基于元胞傳輸理論的應急疏散模型優化

林國龍，胡文靜，孟燕萍，丁 一，董春風

(上海海事大學 物流研究中心，上海 201306)

基于元胞傳輸理論的應急疏散模型優化

林國龍，胡文靜，孟燕萍，丁 一，董春風

(上海海事大學 物流研究中心，上海 201306)

大多數的災難都無法避免，只能通過有效地疏散減少死亡人數和財產損失。而在疏散過程中，疏散需求的不確定影響著疏散的正常進行。針對需求不確定性，基于元胞傳輸模型(CTM)以最小疏散時間為目標建立應急疏散模型，然后采用affinely adjustable robust counterpart(AARC)方法對模型魯棒優化，應用對偶理論改進模型以便于求解并進行算例分析。實例分析表明，AARC同原方案相比，能夠極大地降低不確定性保證疏散的正常進行，為疏散決策提供了參考。

交通運輸工程；疏散網絡；元胞傳輸模型；應急疏散；魯棒優化

0 引 言

近年來自然災害的數量不斷增加，2014年上半年我國先后發生地震、洪澇、風雹、臺風等自然災害，給群眾生產生活造成嚴重影響。統計顯示，2014年上半年各類自然災害共造成全國1.2億人次受災，371.9萬人次緊急轉移安置；21.3萬間房屋倒塌，168.7萬間不同程度損壞；直接經濟損失1 575.6億元[1]。雖然大多數的災難都無法避免，但有效的疏散方式可以極大地減少死亡人數和財產損失。

目前國外針對應急疏散的研究較多，主要集中于如何基于道路網絡更好地控制車輛疏散。S．OPASANON[2]針對疏散道路的隨機選擇，基于最安全路徑及最小成本原則，構建了模型解決疏散中的最優路徑問題；T．COVA等[3]提出了通過設置交叉口限制，基于車道選擇最優路線的方法；C．F．DAGANZO[4]假設起點到終點的最優路徑已知，提出了CTM模型，將理論框架轉化為網絡模型；A．K．ZILIASKOPOULOS[5]研究了單目地的SO-DTA問題，求解最優路徑。

國內對應急疏散的研究相對較少，其中周亞飛等[6]在元胞傳輸模型的基礎上，采用數值求解與VISSIM仿真兩種方法求解比較結果的一致性；胡曉健等[7]根據路段連接的不同，建立了適用于大規模交通網絡的可變元胞傳輸模型；盧兆明等[8]利用交通流的動態性，建立了基于GIS 的大范圍應急疏散模型；胡紅等[9]考慮駕駛員心理，建立最小安全跟車間距的模型；余沛[10]和武小康等[11]研究輕軌車站應急疏散情況下的仿真；王永明等[12]考慮疏散時間限制，構造了區域路網疏散能力評估與交通設計模型；鄭雙忠等[13]提出利用Kappa統計對城市應急能力評估體系進行分析；周亞飛等[14-15]利用區域定位和疏散仿真系統對毒氣泄漏時的大范圍應急交通疏散進行了研究；陳鋼鐵等[16]對危險品泄露情況下人群的路徑選擇進行優化研究。這些研究大都集中于確定情況下疏散交通流的控制，但實際情況中疏散需求是不確定的，受災害程度、時間等因素影響可能在一定范圍內變化，關于不確定需求下的應急疏散研究相對較少。

筆者以元胞傳輸理論為基礎，構建應急疏散模型并用AARC方法進行魯棒優化，通過對兩個模型進行分析，比較魯棒優化對應急疏散方案不確定性的作用。

1 元胞傳輸模型(CTM)

元胞傳輸模型(CTM)是對宏觀動力學模型 LWR 模型的離散化近似，它首先由C．F．DAGANZO[17]提出，近幾年開始應用于交通流研究。C．F．DAGANZO提出的CTM 理論是將道路轉化為多個元胞的連接網，車輛保持自由速度在單位時間間隔內能夠穿過單位元胞，車輛在相連的元胞間流動從而將連續交通流問題離散化。CTM模型只考慮車輛的流動，車輛穿過元胞的時間等于元胞的長度；元胞有容量限制和流入流出量的限制，同時元胞內車輛的流動要滿足流量守恒。

2 基于CTM的應急疏散模型構建

模型要求疏散時間T0內盡可能多的車輛疏散出危險區域，即最少疏散時間，目標函數可以定義為

(1)

約束條件如下：

(2)

(3)

?i∈CS,t∈T

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式(2)為除起點、終點外的元胞流量守恒約束，即元胞i單位時間的變化的車輛數等于流入量于流出量之差；式(3)為起點元胞流量約束，即起點元胞i單位時間的改變的車輛數等于(t-1)時段未滿足的需求量；式(4)、(5)為元胞流入量約束，t時段內元胞i流入的車輛總數不超過流入限制量及元胞容量；式(6)、(7)為流出量約束，t時段內元胞i流出的車輛總數不超過流出限制量及元胞容量；式(8)～(10)為初始變量約束；式(11)～(12)為決策變量非負約束。

3 應急疏散模型魯棒優化

筆者采用affinely adjustable robust counterpart(AARC)優化方法對疏散模型進行魯棒優化。AARC優化方法最早由A.Ben-Tal[18-20]提出，用于求解數據不確定的線性規劃問題，TSAN Sheng Ng[21]將其應用于路徑規劃領域。

應急疏散魯棒模型相應變為

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

maxαd≤ν(P) ? minβγ≤ν(D)

(22)

s.tAd≤bs.tATγ=α

d≥0,γ≥0

轉化后的應急疏散模型為

minz

(23)

s∈CS,i∈C ,t∈T

s∈CS,i∈C ,t∈T

?(i,j)∈C×C,t∈T

s∈CS,(i,j)∈C×C ,t∈T

s∈CS,(i,j)∈C×C,t∈T

s∈CS,(i,j)∈C×C,t∈T

4 算例分析

以某交通區域內兩個小區居民疏散為例，交通疏散網絡如圖1。1，2分別為2個疏散小區即起點，10，11為安全地即疏散終點，路段i表示交通區域內的道路。假定1，2處預計總疏散車輛分別為1 548，2 703輛，車輛速度為45km/h。時間域為：T={0,1,2,…,30}，單位時間間隔時長為：1min。

圖1 疏散路網Fig.1 Evacuation network

將疏散路網轉化為元胞連接圖，如圖2。其中1，2為起點，51，52為實際終點，53為虛擬終點，括號中數字代表元胞長度。

對各個疏散點的需求量進行加載如式(24)。

Pt=1/{1+exp[1-a(t-b)]}

(24)

式中：Pt為t時刻疏散交通累計加載比例；a為公眾對災害的反應程度；b為疏散交通加載時間一半。

設定a=0.6，b=5；則需求確定情況下單位時間間隔內加載到路網中的車輛數如表1。

圖2 元胞疏散網絡Fig.2 Cell evacuation network表1 單位時間間隔內加載到路網內的理論車輛數Table 1 Nominal demand at time intervals

時段起點01020—11292251—2911592—31392423—41903324—52253945—62253946—71903327—81392428—9911599—105597

采用 MATLAB對兩個模型進行求解，優化模型中需求不確定水平θ從2.5%增加到30%，并取100個目標解計算平均值、標準差及最差解用于模型評價，運算結果如表2。

表2 運算結果Table 2 Conclusion

基于CTM的疏散模型的目標值即為不確定水平θ=0時模型的最優解，不受θ的影響。魯棒優化的解是滿足需求集合U的最優解，從表2可以看出，最優解隨著θ的增大而逐漸增加，即不確定性增加疏散的人員數量會隨之減少；當θ變化時，CTM模型的平均值、方差及最差解波動較大，表明需求變動對決策的影響較大，而魯棒優化后的模型各參數變動不大，有較好的穩定性，從而證明魯棒優化可以應用于需求不確定的疏散決策。

5 結 語

筆者針對疏散需求的不確定性，在CTM模型基礎上應用AARC原則對模型進行魯棒優化，解決了需求不確定情況下的車輛疏散問題。疏散需求的不確定使得應急疏散研究更加符合實際情況，優化模型可以更好地為決策提供參考。文中優化將決策變量設定為不確定量的線性式進而進行轉化求解，未來可以考慮應用其他優化方法來解決需求不確定問題。另外應急疏散過程因其特殊性存在多種不確定因素，如道路狀況、人員心理、時間等，未來也可以考慮其他因素對應急疏散的影響。

[1] 中華人民共和國民政部.2014年上半年全國自然災害災情及救災工作[EB/OL].(2014-07-25)[2015-01-06]. http://www.jianzai.gov.cn/ DRpublish/jzdt/ 0000000000004271.html. Ministry of Civil Affairs of the People’s Republic of China.NationalNaturalDisasterandDisasterReliefWorkintheFirstHalfof2014[EB/OL]. (2014-07-25)[2015-01-06]. http://www.jianzai.gov.cn/ DRpublish/jzdt/ 0000000000004271.html.

[2] OPASANON S.OnFindingPathsandFlowsinMulticriteria,StochasticandTime-varyingNetworks[D]. College Park: University of Maryland, 2004.

[3] COVA T, JOHNSON J. A network flow model for lane-based evacuation routing[J].TransportationResearchPartA, 2003,37(7): 579-604.

[4] DAGANZO C F. The cell transmission model, part II: network traffic[J].TransportationResearchPartB,1995,29(2):79-93.

[5] ZILIASKOPOULOS A K. A linear programming model for the single destination system optimum dynamic traffic assignment problem[J].TransportationScience,2000,34(1):37-49.

[6] 周亞飛,謝天生,蔡婧,等.基于元胞傳輸模型的應急交通疏散研究[J].中國安全科學學報,2013,23(4):172-176. ZHOU Yafei, XIE Tiansheng, CAI Jing, et al. Study on emergency traffic evacuation based on CTM[J].ChinaSafetyScienceJournal,2013,23(4):172-176.

[7] 胡曉健,王煒,盛慧.基于可變元胞傳輸模型的城市道路交通流估計方法[J].交通運輸系統工程與信息,2010,10(4):73-78. HU Xiaojian, WANG Wei, SHENG Hui. Urban traffic flow prediction with variable cell transmission model[J].JournalofTransportationSystemsEngineeringandInformationTechnology,2010,10(4):73-78.

[8] 盧兆明,林鵬,黃河潮.基于GIS 的都市應急疏散系統[J].中國公共安全(學術版),2005(2):35-40. LU Zhaoming, LIN Peng, HUANG Hechao. The city urgent evacuate system based on GIS[J].ChinaPublicSafety(AcademyEdition),2005(2):35-40.

[9] 胡紅,劉小明,楊孝寬.基于最小安全間距的應急交通疏散車輛跟馳模型[J].北京工業大學學報,2007,33(10):1070-1074. HU Hong, LIU Xiaoming, YANG Xiaokuan. A car-following model of emergency evacuation based on minimum safety distance[J].JournalofBeijingUniversityofTechnology,2007,33(10):1070-1074.

[10] 余沛.重慶輕軌車站緊急疏散仿真模型研究[J].重慶交通大學學報(自然科學版),2012,31(3):21-27. YU Pei. Emergency evacuation simulation model of Chongqing’s light rail station[J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience),2012,31(3):21-27.

[11] 武小康,周利鋒.行人仿真在輕軌車站應急疏散領域的應用[J].重慶交通大學學報(自然科學版),2012,31(4):25-34. WU Xiaokang, ZHOU Lifeng. Application of pedestrian simulation software on the emergency evacuation at light rail station[J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience),2012,31(4):25-34.

[12] 王永明,周磊山,劉鐵民.非常規突發事件中的區域路網疏散能力評估與交通組織方案設計[J].系統工程理論與實踐,2011,31(8):1608-1616. WANG Yongming, ZHOU Leishan, LIU Tieming. Evacuation capability evaluation and traffic organization planning on the area road network under unconventional emergencies[J].SystemEngineeringTheory&Practice,2011,31(8):1608-1616.

[13] 鄭雙忠,鄧云峰,江田漢.城市應急能力評估體系Kappa分析[J].中國安全科學學報,2006,16(2):69-72. ZHENG Shuangzhong, DENG Yunfeng, JIANG Tianhan. Kappa analysis on assessment of urban emergency capability[J].ChinaSafetyScienceJournal,2006,16(2):69-72.

[14] ZHOU Yafei, LIU Mao, ZHANG Dongli. Area-wide emergency evacuation under toxic gas leakage[C]//Proceedingsofthe2008InternationalSymposiumonSafetyScienceandTechnology. China Occupational Safety and Health Association. Beijing: Science Press USA Inc, 2008: 465-471.

[15] 周亞飛,劉茂.基于OREMS的城市應急交通疏散研究[J].中國安全科學學報,2010,20(4):171-176. ZHOU Yafei, LIU Mao. Study on urban emergency traffic evacuation based on OREMS[J].ChinaSafetyScienceJournal,2010,20(4):171-176.

[16] 陳鋼鐵,帥斌.危險品泄漏事故后人群動態疏散路徑優化[J].重慶交通大學學報(自然科學版),2012,31(6):15-22. CHEN Gangtie, SHUAI Bin. Dynamic evacuation path optimization of people in the case of dangerous goods leakage[J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalSciences),2012,31(6):15-22.

[17] DAGANZO C F.TheCellTransmissionModel.PartI:ASimpleDynamicRepresentationofHighwayTraffic[R]. California: California Partners for Advanced Transit and Highways(PATH), 1993.

[18] Ben-Tal A,NEMIROVSKI A. Robust convex optimization[J].MathematicsofOperationsResearch,1998,23(4):769-805.

[19] Ben-Tal A,NEMIROVSKI A. Robust solutions of uncertain linear programs[J].OperationsResearchLetters,1999,25(1): 1-14.

[20] Ben-Tal A,NEMIROVSKI A. Robust solutions of linear programming problems contaminated with uncertain data[J].MathematicalProgramming,2000,88(3):411-424.

[21] TSAN Sheng Ng, CHARLLE Sy. An affine adjustable robust model for generation and transmission network planning[J].MathematicalProgramming,2014,26(2):141-152.

Optimization for Emergency Evacuation Network Based on CTM

LIN Guolong, HU Wenjing, MENG Yanping, DING Yi, DONG Chunfeng

(Logistics Research Center, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, P.R.China)

More and more disasters threat our lives and property deeply. Although most of these disasters could not have been avoided, significant improvements in death counts and reported property losses could have been made by efficient evacuation. Based on the CTM, an emergency evacuation model was built with the total travel time to be minimized as its objective function. Then the first model was transformed by AARC and duality theory. The model becomes easy to be calculated. The case study shows that AARC can decrease the uncertainty and be used for evacuation decision.

traffic and transportation engineering; evacuation network; cell transmission model; emergency evacuation; robust optimization

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.04.23

2015-01-06；

2015-04-17

國家自然科學基金項目(11302125)；上海教育委員會科研創新重點項目(11ZS1145)

林國龍(1951—)，男，浙江舟山人，教授，博士生導師，主要從事國際航運與供應鏈一體化管理方面的研究。E-mail:lll2015smu@163.com。

U491

A

1674-0696(2016)04-116-05