如何用好數學筆記

張中華

我們常常會碰到這樣的一些學生：數學課上是記筆記的，有些學生記得還十分詳實，甚至字體工整，排版精美，堪稱作品。可他們當中不少人數學成績一直平平，總不見起色。于是很困惑：課堂上我也認真聽了，認真記了，怎么就不見效果呢？其實，同學們沒有把記下的筆記充分利用好，記了不等于理解了記住了，更不等于會用了。往往辛苦記下的筆記，隨著下課鈴聲的響起，也就束之高閣了，之后也就少有機會再碰了。好的數學筆記是知識的匯總，是思維的記錄，是經驗的寶庫，可是不充分利用，等于守著青山無柴燒。那么如何用好數學筆記呢？

1.及時整理

學習有三部曲：課前預習，課上學習，課后復習。其中課后復習，就要再熟悉知識，熟悉題型，并通過習題加以鞏固。選好整理筆記的時機，對復習鞏固往往起到事半功倍的效果。什么樣的時機比較恰當呢？

當天整理。大多數學生在面對課后作業時，拿到題目就做。遇到不會了，開始翻書翻筆記。不妨將這個過程反過來，先整理當天筆記，趁熱打鐵將當天的內容都整理一遍，熟悉之后再做習題，這樣會提高練習的速度和精度。在整理當天筆記時，需要將課堂上留白的內容補全，辨析聽得模糊混淆的環節，思考沒有聽懂時記下的問題，用自己定義的記號標出基礎知識、基本題型、主要方法、重點難點。

階段整理。學習了一階段，可以將筆記分類整理、歸納整理。筆記不局限一本本子，不局限于課堂筆記，將知識概念、經典例題、易錯題型等分門別類收集在一本或多本本子上，并整理好。可以分章節，分專題整理。最好不要只是簡單的習題堆砌，而應該是有歸納、有提煉。比如，小明在學完了高中數學《必修一》后，他發現很多知識點與數字“三”結下了不解之緣：集合的元素有三個特性（互異性、確定性、無序性），集合有三種表示（列舉法、描述法、圖示法），集合有三種運算（交集、并集、補集），函數有三個要素（定義域、對應法則、值域），函數有三種表示（列表法、解析法、圖象法），函數有三大性質（單調性、奇偶性、周期性），函數圖象有三類變換（平移、對稱、伸縮），學習了三個初等函數（指數函數、對數函數、冪函數），還有三個“二次”問題（一元二次函數、一元二次方程、一元二次不等式）。由“三”串起各知識點，由各知識點再對應各考點、各題型。在這樣的整理過程中，不但回顧了基本知識，還鍛煉了總結提煉能力，學會了編織知識網絡。

2.溫故知新

筆記記了不用，筆記就“死了”，要讓筆記“活著”，常翻常看是關鍵。高中數學，內容豐富，難度加深，題目千變萬化，前學后忘是常見現象，學習的過程常常是與“遺忘”作斗爭的過程。自己記了筆記，時常拿來溫習，可以將所學知識“保鮮”。

筆記何時看？當天看，有助于提高作業效率；周末看，復習鞏固一周所學；有空就看，高中學習節奏快，需要見縫插針，利用空余時間溫習功課；考前必看，考試之前將考試范圍內的筆記系統地看一遍，有利于整體把握，穩定情緒。對于溫習功課，要有計劃有步驟地進行，功夫還是在平時。

筆記看什么？看知識要點，如學三角時，公式較多，在理解的基礎上會推導，還要學會從公式形式結構的角度，將三角公式熟記于心。看易混概念，如學簡單的邏輯用語時，對命題的四種形式、否命題與命題的否定等概念，要仔細辨析，充分理解。當然，根據需要，還可以分專項來看，如專看典型例題，專看總結歸納，專看解題方法等，這些分類的記號在整理筆記時就得做好。

筆記如何看？很多學生在復習筆記的時候，真的只是看。不妨動動手，用不同顏色的筆，用不同意義的符號對筆記內容加以批注。還可以將例題解答遮住，重新思考解題思路，或者在留白處或草稿紙上重新解答。因為經典永遠是經典，難題永遠是難題，易錯一直會錯，重做可以加深印象。當發現重新思考的解答和筆記上的不一樣時，需及時檢查答案對錯，比較解法優劣，總結一題多解、多題一解和好題巧解，有了心得體會應及時在筆記留白處記錄下來。隨著學習的深入，所學知識也是螺旋式上升，有時需要把過去的筆記找出來再看，如學到利用導數研究函數的單調性時，可以把《必修一》的筆記拿出來看。對照單調函數的兩種定義，結合老師課堂的點撥，比較兩種單調性判定方法的區別與聯系，嘗試將以前的題目用新知識來處理，將成長的經驗記錄下來，從而在溫故知新中促進對數學知識的理解。

3.勤添勤減

隨著高中數學內容增多，難度上升，數學學習會陷入被動任務式解題訓練之中，逐漸喪失主動學習意識。為避免深陷其中，學習還是要強調高效、有效，這就要求同學們做個有自主意識的勤快人。不但要常翻常看，溫故知新，還需要對筆記勤添勤減。

添什么？除了前面提到的總結提煉、心得體會之外，還可以將后續學習、訓練中碰到的同類題、變式題、經典題、做錯題加以收集整理。所以在記筆記的時候，在邊上或背面留白，以方便添加內容。這樣筆記就逐漸豐富起來，逐漸“變厚”了。

減什么？課堂上記錄的知識點的關鍵詞、例題的題干等，如果本身比較基本，自己已經準確理解接受了，課后可以不用將這些內容補全完善，或者可以劃掉。對于自己收集的典型例題、自己做錯的題，通過一段時間經常溫習，已經完全掌握，足以應付這個考點的問題了，那么筆記上這些內容也可以減去了。對于減去的內容，下次再翻看的時候，看到做的刪減記號，直接跳過，這樣可以節省時間，提高復習鞏固的效率。減去的內容多了，筆記就“變薄”了。

總之，筆記是一筆財富。我們需要充分用好筆記，充分發揮筆記在自主學習、主動學習、智慧學習上的陣地作用，讓自己的高中數學學習實現個性化私人訂制。在對筆記的建設利用過程中，學會把所學知識系統化、信息化，從而進一步優化自己的數學認知，提升自身學習能力。