《完全平方公式》教學設計

?牡丹江市田家炳實驗中學　張慧英

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《完全平方公式》教學設計

?牡丹江市田家炳實驗中學張慧英

一、學情分析：知識鏈接:1.同類項的定義；2.合并同類項法則的正確應用；3.多項式乘以多項式法則；4.平方差公式的內容。

二、教學目標：學生通過求面積的幾何題了解完全平方公式的幾何意義，經歷探索完全平方公式（a+b）2= a2+2ab+b2的過程,并能運用公式進行簡單的計算.通過自主探究，合作交流，讓學生更好地理解公式內容，并為公式的應用打下堅實的基礎.

三、教學重點：完全平方公式的準確應用，與平方差公式的區別.

四、教學難點：掌握公式中字母表達式的意義；靈活運用公式進行計算.

五、教學流程：問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練.

六、教學媒體：多媒體課件.

七、教學和活動過程:

（一）課前復習，鞏固舊知（略）

（二）數形結合，分析問題

1.情境導入

去年，一位農民在一次“科技下鄉活動中得到啟示，將一塊邊長為a米的正方形農田改成試驗田，一年來，收益很大，于是他想把原來的試驗田邊長增加b米，形成四塊試驗田，種植不同的新品種.

2.思考探索，引入新知

師：你能用不同的方法表示新試驗田的面積嗎？

生：直接求法：（a+b）2；間接求法：a2+2ab+b2.

設計意圖：讓學生感受到完全平方公式的幾何意義.

由于所求面積相等，因此得出兩數和的完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；

語言敘述：兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的2倍。

思考：小明寫出了如下（a-b）2=[a+（-b）]2的算式:他是怎么想的?（由猜想引出另一種完全平方公式.）

生：有理數減法的法則——減去一個數等于加上這個數的相反數。

兩數差的完全平方公式：（a-b）2=a2- 2ab+b2.

語言敘述：兩數差的平方，等于它們平方的和減去它們乘積的2倍.

3.總結歸納

完全平方公式:（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2- 2ab+b2.

（注：公式中的字母a、b可以表示數、單項式和多項式.）

兩數和（或差）的平方,等于它們的平方和,加（或減）它們乘積的2倍.

為了讓學生對所學知識熟練掌握，教師根據自己的理解，編制了一段合轍押韻的順口溜，學生既感到新奇，又朗朗上口，激發了學生的興趣，提高了學習效率.

記憶口訣：首平方、尾平方，積的2倍放中央，中間符號同前方.

（三）例題講解

練習鞏固，應用新知：

1.下列各式的計算錯誤在哪里？應該怎樣改正？

（1）（a+b）2=a2+b2；（2）（a-b）2=a2- b2；（3）（a+b）2=a2+ab+ b2；（4）（a-b）2=a2+2ab+b2.

2.運用完全平方公式計算：（1）（x+6）2；（2）（y- 5）2；（3）（- 2x+5）2；（4）（-a-2b）2.

例2：運用完全平方公式計算：（1）1012；（2）992（利用公式可以簡便運算）

練習鞏固，應用新知：（1）1982；（2）60.22.

（四）拓展提升

1. x+y=4，則x2+2xy+y2的值是（）.

A.8 B.16 C.2 D.4

2.（a-b）2+M=a2+2ab+b2，則M的值為（）.

A. ab B. 0 C. 2ab D. 4ab

3.若使x2- 6x+m成為形如（x-a）2的完全平方形式，則m，a的值（）.

A. m=9，a=9 B. m=9，a=3

C. m=3，a=3 D. m=- 3，a=- 2

4.已知a+b=5，ab=6，求a2+3ab+b2的值.若求a2+ab+b2的值呢？

本環節采用競技模式，每組選出做題最快的同學當“題長”，由他給本組其他同學進行試題的批改，對速度快的個人和小組分別進行獎勵，在這一環節中，學生解題熱情高漲，課堂氣氛活躍.測試后由學生進行部分題目的講解，對于本節課表現積極的學生給予表揚，鼓勵該學生的同時，促進其他學生一起進步.

（五）課堂小結

問：通過本節課的學習，你有什么收獲和感悟？

（六）作業

教材第112頁第2題.

編輯/王一鳴

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