一種確定火箭彈靜不穩定度邊界值的方法

方海紅，莊 凌，董春楊，鞠曉燕，宋景亮

（北京航天長征飛行器研究所，北京，100076）

一種確定火箭彈靜不穩定度邊界值的方法

方海紅，莊 凌，董春楊，鞠曉燕，宋景亮

（北京航天長征飛行器研究所，北京，100076）

放寬火箭彈的靜穩定度在降低火箭彈成本，提高火箭彈射程、機動能力等性能的同時也給控制系統的穩定性帶來影響，確定系統最大可適應的靜穩定度對火箭彈總體設計技術具有重要意義。以過載反饋回路為基礎提出一種確定靜不穩定度邊界值的方法，并通過仿真驗證了其正確性，為工程研制早期階段的總體設計以及控制系統的性能評估提供依據。

靜不穩定度；火箭彈；控制系統穩定性

0 引 言

火箭彈作為常規火藥在局部軍事打擊中發揮重要作用，其射程、機動能力、射擊精度等是武器系統設計的重要因素。為滿足縱深打擊的需求，開展了遠程制導火箭彈技術的研究以提高火箭彈的作戰能力[1～3]。

研究表明，飛行器的穩定性、機動性均與靜穩定度有關，靜穩定度越大，飛行器的運動穩定性越好，但機動性越差；反之，靜穩定度越小或者靜不穩定，則運動穩定性越差，機動性越好。在飛行器速度和高度一定的情況下，飛行中所能產生的過載取決于攻角、側滑角及舵面偏轉角。由于飛行器在飛行過程中基本氣動外形不變，所以隨著靜穩定度的降低，導彈可用過載增大，在飛行器處于靜不穩定狀態時質心更靠后，配平彈翼和彈身產生力矩的氣動力減小，從而舵面面積和質量都將相應減小。因此，為了改善飛行器的機動性，飛行器彈體特性設計上不斷朝著臨界穩定或靜不穩定特性方向發展，以空空導彈尤為顯著[4]。

為了保證飛行穩定性，傳統火箭彈均設計為靜穩定特性，一方面限制了火箭彈的機動性能，另一方面為了實現火箭彈的靜穩定需要為火箭彈增加配重，這無疑增加了火箭彈的重量，同時減小了火箭彈有效載荷，對火箭彈的射程以及作戰效能帶來影響。為了降低火箭彈成本，提高火箭彈射程、機動能力等性能，增加火箭彈單車作戰情況下的打擊覆蓋范圍，開展靜不穩定設計技術是未來制導火箭彈的發展趨勢。由于低成本的要求，這類火箭彈所選用的慣性測量裝置、舵機組合的動態性能均受到一定限制，這對靜不穩定火箭彈的設計帶來挑戰，確定系統最大可適應的靜穩定度對火箭彈的總體設計技術具有重要意義。

本文以過載反饋回路為基礎提出了一種分析靜不穩定度邊界值的確定方法，為工程研制早期階段的總體設計以及控制系統的性能評估提供依據。

1 基礎數學模型

為了進行火箭彈自動駕駛儀設計并對其穩定性進行分析，基于凍結系數法和小擾動線性化的假設，建立火箭彈的縱向運動模型。

式中 Δ?為俯仰姿態角偏差；Δθ為速度傾角偏差；Δα為攻角偏差；Δδφ為俯仰舵偏值；ΔMz1j為作用在俯仰方向上的干擾力矩；ΔFyk為作用在俯仰方向上的干擾力；b1f,b2f,b3f,c1f,c2f,c3f為俯仰方向彈體模型參數。

考慮火箭彈正常式布局，有c3f<

可得到過載傳遞函數：

根據文獻[4]，對于靜不穩定飛行器可以通過人工增穩的方法實現穩定，且不同的自動駕駛儀回路結構對靜不穩定度的適應程度不一致[5，6]，而過載反饋回路結構對靜不穩定具有更好的適應性。在本文中考慮選擇如圖1所示的過載反饋回路結構進行分析。舵機、陀螺以及加速度表采用傳統的數學模型，具體如式（5）～（7）所示。

圖1 兩回路過載反饋自動駕駛儀結構形式

式中agc,,GGGδ分別為舵機、陀螺與加速度表的動態數學模型，與設備的特性有關；agc,,???δ為阻尼比參數，一般為0.5～0.7；δωωω,,agc分別為陀螺、加速度表和舵機帶寬；agc,ττ分別為陀螺和加速度表的延時。agc,ωω在幾十赫茲時，對于MeMS陀螺及加速度表agc,ττ數值可達10 ms，δω范圍較大。

2 靜不穩定度對穩定性影響分析

根據圖1可以寫出系統的開環傳遞函數：

根據工程實際數據，加速度表的動態特性優于陀螺，因此分析中可取加速度表與陀螺的傳遞函數一致以簡化分析過程，即Ga=Ggc，則系統開環傳遞函數為

為論述方便，將oG改寫成：

式中

開環系統伯德圖曲線如圖2所示[7]。

圖2 系統開環伯德圖漸近曲線

從圖2中可見：在KdB一定的情況下，隨著的增大即靜不穩定度的增加，ωT2向高頻部分移動，從而ωc將向高頻部分移動，整個開環系統的相角裕度γ以及幅值裕度Kg隨之減小，到一定程度系統將出現不穩定的現象。

3 靜不穩定邊界值分析

根據圖2曲線，在其他參數不變時，若A2增大則系統帶寬增加，系統的穩定裕度下降，A2的臨界值為系統裕度達到零，同時系統靜態增益對帶寬也有貢獻，當靜態增益為0 dB時，增益達到最大。

根據系統的穩定性條件，系統穩定的極限條件須滿足如下條件：

考慮到控制系統設計中舵機帶寬ωδ遠高于控制系統的帶寬ωc，為了便于求解，在主值區間內可將相位角度方程中的第1項arctan(ω/ωT1)采用式（16）所示的線性方程近似代替，將方程中的第2項arctan((2?ω/ωδ)/(1-ω2/ωδ2))采用式（17）代替。

則，式（15）的第1式可以簡化為

對于式（18）第1項產生的最小相位為45°，最大相位為90°，因此有：

從而，ωc滿足如下：

根據式（15）在極限條件下有ωT1=A2/ωc，因此有下式成立：

應用式（20）、式（21）可得到允許的最大靜不穩定。

圖3、圖4給出了替代方法下的相位擬合誤差曲線。

圖3 式（16）擬合誤差曲線

圖4 式（17）擬合誤差曲線

將式（21）展開并整理可得：

令y=1+2logωc-Kωcωc，其中Kωc=80/(45ωδ)+4/(π)·τgc，將y對ωc求導數：

應用極值原理[8]，ωc=2ln·(1/Kωc)時，y取到極大值。

由于2ln·(1/Kωc)=0.868/Kωc<1/Kωc，因此當ωc=1/Kωc時，取最大值且最大值滿足：

從而可得到采用以過載+角速度反饋回路結構進行靜不穩定彈體特性穩定控制時，系統能夠適應的最大靜不穩定度：

根據結果，系統可適應的最大靜不穩定度由舵機帶寬以及陀螺的延遲時間決定。

給定ωδ=18 Hz，τgc=0.01，計算可得到=1 235，ωc=35.1 rad/s。

假定系統參數為

選取自動駕駛儀的控制參數為：Kw=0.139，Ka=0.543。仿真得到系統的伯德圖如圖5所示，階躍響應曲線如圖6所示。調整A2=-1 200在參數不變情況下的階躍響應曲線如圖7所示。

圖5 靜不穩定取極值時伯德圖

圖6 靜不穩定取極值時階躍響應

圖7 靜不穩定降低(A2=-1 200)后階躍響應

根據仿真結果可以看出：在式（25）所確定的靜不穩定度條件下系統為不穩定狀態，將靜不穩定度縮小1%之后系統穩定，表明式（25）的結果正確。

4 結 論

本文以縱向通道為例對靜不穩定火箭彈靜不穩定邊界值進行了研究，給出了過載反饋自動駕駛儀的結構，并且推導給出了該自動駕駛儀結構下控制系統的開環傳遞函數，給出了其伯德圖，分析了靜不穩定度對系統穩定性的影響，基于系統的穩定條件推導了系統可適應的最大靜不穩定的極值點及其具體計算公式。本文結果以火箭彈為基礎推導得到，但同樣可以適用于其他飛行器，為工程研制早期階段的總體設計以及控制系統的性能評估提供依據。

[1] 岳松堂. 多管火箭炮及其遠程制導彈藥[J]. 現代軍事, 2007(2): 26-31.

[2] 軼名. WS-2多管遠程制導火箭系統[J]. 現代軍事, 2007(2): 34-35.

[3] 陳光文. 解析我國最新型“神鷹”400制導火箭炮系統[J]. 現代兵器, 2009(2): 22-26.

[4] 關世義. 放寬靜穩定性原理在現代飛行器設計中的應用[J]. 戰術導彈技術, 1985(2).

[5] 程云龍. 防空導彈自動駕駛儀設計[M]. 北京: 中國宇航出版社, 2007.

[6] 劉代軍. 自動駕駛儀結構對靜不穩定彈體的適應性分析[J]. 戰術導彈技術, 2001(3): 47-53.

[7] 李友善. 自動控制原理[M]. 北京: 國防工業出版社, 1989.

[8] 關肇值, 韓京清. 極值控制與極大值原理[M]. 北京: 科學出版社, 1980.

A Method to Calculate the Static degree of Unstable Boundary of Guided-Rocket

Fang Hai-hong, Zhuang Ling, dong chun-yang, Ju Xiao-yan, Song Jing-liang
(Beijing Institute of Space Long March Vehicle, Beijing, 100076)

enhancing the static degree of stability is useful for reducing the cost, improving the maneuver and range capability of the rocket and also effecting the stability of the control system. confirming the maximum unstable stability is significant for the design of guided-rocket. a method to calculate the static degree of unstable boundary is proposed based on the overloading feedback loop and be demonstrated through simulation which supplies evidence for general design in early research stage and performance evaluation of control system.

Static degree of unstable; Rocket; control system stability

V414.3+4

a

1004-7182(2016)01-0077-04

10.7654/j.issn.1004-7182.20160118

2015-03-23；

2015-06-12

方海紅（1979-），男，高級工程師，主要研究方向為飛行器導航、制導與控制