極點(diǎn)配置方法在姿控系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

童 偉，王社玲，郭 珂，宋加洪，王曉輝

（北京航天長征飛行器研究所，北京，100076）

極點(diǎn)配置方法在姿控系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

童 偉，王社玲，郭 珂，宋加洪，王曉輝

（北京航天長征飛行器研究所，北京，100076）

給出了一種控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法——傳遞函數(shù)陣的極點(diǎn)配置方法，這種方法能夠根據(jù)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式迅速確定校正環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)參數(shù)，通過在反饋回路中引入類似pId控制器來自適應(yīng)調(diào)節(jié)飛行器的穩(wěn)定回路。仿真結(jié)果驗(yàn)證了極點(diǎn)配置方法在姿控系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的有效性。

極點(diǎn)；校正；控制器

0 引 言

經(jīng)典的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法如頻域響應(yīng)法、根軌跡法或時(shí)域法[1]采用逐點(diǎn)設(shè)計(jì)的方法，使得設(shè)計(jì)過程比較復(fù)雜，性能指標(biāo)也不易保證。極點(diǎn)配置方法是一種基于代數(shù)計(jì)算方法的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，不考慮參數(shù)間的關(guān)聯(lián)性，只從數(shù)學(xué)計(jì)算方法方面進(jìn)行研究，極大簡化了多回路控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。采用極點(diǎn)配置法使得飛行器自動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變得簡單化、清晰化。

本文將應(yīng)用極點(diǎn)配置方法來設(shè)計(jì)飛行器的穩(wěn)定回路，使得系統(tǒng)可以自適應(yīng)調(diào)節(jié)飛行器穩(wěn)定回路的性能。通過仿真算例來驗(yàn)證這種方法的設(shè)計(jì)效果。

1 極點(diǎn)配置方法

極點(diǎn)配置分為狀態(tài)方程空間極點(diǎn)配置和傳遞函數(shù)陣的極點(diǎn)配置[2]，下面將對(duì)傳遞函數(shù)陣的極點(diǎn)配置方法進(jìn)行介紹。

以二階系統(tǒng)為例，給定受控系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣：

設(shè)系統(tǒng)的理想性能指標(biāo)為ξd′，ωd′，下標(biāo)d表示導(dǎo)彈或彈體，確定狀態(tài)反饋增益陣K，使系統(tǒng)的性能滿足理想性能指標(biāo)：

第1步：計(jì)算理想特征多項(xiàng)式：

第2步：令K=[k1k2]T，計(jì)算受控系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式：

第3步：根據(jù)極點(diǎn)配置方程，令λ(s)=λ?(s)，即：由該式計(jì)算出控制增益K值。

2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

俯仰通道的控制系統(tǒng)采用俯仰角速率、偽攻角和法向過載的反饋結(jié)構(gòu)，基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 俯仰通道控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

偏航通道的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與俯仰通道的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)完全相同[3]，只是各傳遞函數(shù)中的參數(shù)不同。

傾斜通道的控制系統(tǒng)采用傾斜角速率和傾斜角的反饋結(jié)構(gòu)，其基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 傾斜通道自動(dòng)駕駛儀基本結(jié)構(gòu)

3 控制系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計(jì)

下面以俯仰通道為例進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計(jì)（應(yīng)用極點(diǎn)配置方法）。

3.1 阻尼回路設(shè)計(jì)

阻尼回路結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 阻尼回路結(jié)構(gòu)框圖

在對(duì)線性控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，常不考慮舵機(jī)環(huán)節(jié)和陀螺環(huán)節(jié)[4]，則阻尼回路的開環(huán)傳遞函數(shù)為

式中dK，d1T，dT為傳遞函數(shù)系數(shù)。閉環(huán)傳遞函數(shù)為[5]

3.2 偽攻角回路設(shè)計(jì)

偽攻角回路結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 偽攻角回路結(jié)構(gòu)

3.3 極點(diǎn)配置法在參數(shù)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

從第3.1節(jié)、第3.2節(jié)可得下式：

整理可得：

假設(shè)系統(tǒng)理想的性能指標(biāo)為

則，可以得到：

3.4 法向過載回路參數(shù)設(shè)計(jì)

攻角到法向過載的傳遞增益[7]，有：

式中 q為大氣動(dòng)壓；refS為導(dǎo)彈參考面積；αyC為攻角α對(duì)法向氣動(dòng)力系數(shù)yC的偏導(dǎo)數(shù)；m為導(dǎo)彈質(zhì)量；g為海平面重力加速度。

4 控制系統(tǒng)頻域特性仿真

本文以某飛行器為例進(jìn)行參數(shù)仿真。選取的特征點(diǎn)為：飛行速度Ma=5，飛行高度為15.0 km，攻角為20°，側(cè)滑角為0°。

4.1 阻尼回路頻域特性仿真

控制增益rK=-0.146 4。考慮舵機(jī)的影響，計(jì)算阻尼回路的頻率特性和時(shí)域特性。頻率特性計(jì)算結(jié)果為幅值裕度為14.3 dB，相位裕度為71.9°，穿越頻率為33.5 rad/s，頻域特性見圖5。

圖5 典型設(shè)計(jì)點(diǎn)阻尼回路頻域特性Gm—幅值裕度；Pm—相位裕度；f—對(duì)應(yīng)頻率

4.2 偽攻角回路頻域特性仿真

控制增益Iω=12.910 5。考慮舵機(jī)的影響，計(jì)算阻尼回路的頻率特性和時(shí)域特性。頻率特性計(jì)算結(jié)果：幅值裕度為16.4 dB，相位裕度為89.7°，穿越頻率為12.5 rad/s。頻域特性見圖6。

圖6 典型設(shè)計(jì)點(diǎn)偽攻角回路頻域特性

4.3 法向過載回路頻域特性仿真

控制增益AK=0.05。考慮舵機(jī)的影響，計(jì)算阻尼回路的頻率特性和時(shí)域特性。頻率特性計(jì)算結(jié)果：幅值裕度為18.5 dB，相位裕度為79.4°，穿越頻率為3.13 rad/s，頻域特性見圖7。

圖7 典型設(shè)計(jì)點(diǎn)法向過載反饋回路頻域特性

5 六自由度軌跡仿真

將上述設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)（包括網(wǎng)絡(luò)參數(shù)）應(yīng)用到某飛行器的六自由度軌跡仿真中，仿真曲線見圖8。

從圖8可以看出，實(shí)際攻角曲線（虛線）相對(duì)指令攻角曲線（實(shí)線）有良好的跟隨性能，即表明本文所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)及網(wǎng)絡(luò)參數(shù)是可行有效的。

6 結(jié) 論

本文摒棄了姿控參數(shù)設(shè)計(jì)過程中常用的試湊確定法和實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)確定法，采用了傳遞函數(shù)陣的極點(diǎn)配置方法，此方法能夠同時(shí)滿足時(shí)域和頻域的性能要求[8]。

通過控制系統(tǒng)的頻域特性仿真和六自由度的軌跡仿真表明，應(yīng)用此種方法對(duì)飛行器穩(wěn)定回路進(jìn)行工程設(shè)計(jì)是簡單實(shí)用的，且控制效果良好。

[1] 胡壽松. 自動(dòng)控制原理[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 1994.

[2] 楊軍, 楊晨, 段朝陽, 賈曉洪. 現(xiàn)代導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M]. 北京:航空工業(yè)出版社, 2005.

[3] 賈沛然, 陳克俊, 何力. 遠(yuǎn)程火箭軌跡學(xué)[M]. 長沙: 國防科技大學(xué)出版社, 1993.

[4] 趙漢元. 飛行器再入動(dòng)力學(xué)和制導(dǎo)[M]. 長沙: 國防科技大學(xué)出版社, 1997.

[5] 錢杏芳, 林瑞雄. 導(dǎo)彈飛行力學(xué)[M]. 北京: 北京理工大學(xué)出版社, 2000. [6] 婁壽春. 導(dǎo)彈制導(dǎo)技術(shù)[M]. 北京: 宇航出版社, 1989.

[7] 張有濟(jì). 戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈飛行力學(xué)設(shè)計(jì)（上、下冊(cè)）[M]. 北京: 宇航出版社, 1998.

[8] 林德福, 王輝, 王江, 范軍芳. 戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)與制導(dǎo)律分析[M].北京: 北京理工大學(xué)出版社, 2012.

Pole Assignment Method and Its Application on the design of Attitude Control System

Tong Wei, Wang She-ling, Guo Ke, Song Jia-hong, Wang Xiao-hui
(Beijing Institute of Space Long March Vehicle, Beijing, 100076)

One of the control system design method——pole assignment method of transfer function matrix is given in the paper. The design parameters of compensator can be determined through the characteristic polynomial analysis. The performance of the stability loop can be adapted through inputting such pId controller in feedback loop. The effectiveness of the pole assignment method is demonstrated by the simulation results.

pole assignment; compensator; controller

V448.22

a

1004-7182(2016)01-0070-03

10.7654/j.issn.1004-7182.20160116

2015-01-28；

2015-06-12

童 偉（1978-），男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制