融資融券背景下證券配對交易策略研究
——基于協整和距離的兩階段方法

胡倫超，余樂安，湯 鈴

(1.中國科學院數學與系統科學研究院，北京 100080；2.北京化工大學經濟管理學院，北京 100029)

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融資融券背景下證券配對交易策略研究
——基于協整和距離的兩階段方法

胡倫超1，余樂安2，湯 鈴2

(1.中國科學院數學與系統科學研究院，北京 100080；2.北京化工大學經濟管理學院，北京 100029)

國內融資融券政策的正式啟動，為證券配對交易實施提供了必要的市場環境，使其成為一種新興有效的投資手段。基于協整配對法和距離配對法，本文構建了一種新的兩階段配對交易策略。在股票配對選擇方面，首先采用協整分析選出具有相似股價走勢的候選股票對；其次，采用歐式距離計算各候選配對股票距離，以距離最小為依據選擇最佳股票配對，以避免同一股票同時被買入和賣空的風險。在資金分配方面，考慮當前融資融券交易制度背景，求解資金有限約束下的最優資金分配方案，以保證模型設計更為接近實際交易情況。以上證50指數成分股為實證對象，實證研究結果表明不同費率情景下，構建的新兩階段方法均能獲得超額收益，且其效果明顯優于僅考慮協整關系的配對交易策略；同時，敏感性分析驗證了新方法的穩定性。

投資組合；配對交易；協整分析；距離估計；融資融券

1 引言

2010年3月31日，滬深交易所融資融券試點正式啟動，這對中國金融市場的發展具有里程碑的意義。融資融券政策的實施，為投資者進行對沖交易提供了市場環境，投資者迎來了做空獲利的時代。與傳統的低買高賣投資策略不同，做空股票也可以獲利。雖然近年來中國股市長期處于震蕩市場行情中，兩融業務卻保持了可觀的增量。截止到2014年12月31日，滬深股票市場融資融券余額為93,803,573.13萬元，比2013年同比增長191.29%。

兩融業務快速發展的一個主要因素涉及配對交易策略的廣泛實施。配對交易策略最先起源于美國的華爾街，是一種經典的量化投資策略，遵循買強賣弱的原則，其主要的思想是尋找兩只股價走勢相似的股票，并跟蹤二者的價格走勢，當兩者走勢出現明顯偏離時，買入弱勢股票并賣出強勢股票，當價差回復到正常水平時則進行平倉操作[8]。配對交易策略是一種市場中性交易策略，受到機構投資者和對沖基金的一致認可[17]，迄今為止仍然是一種優秀的投資策略[12]。

股票配對的選擇是配對交易策略制定中的重要步驟，主要涉及三種方法，分別是由Gatev等[8]提出的基于距離的股票配對方法(Distance Method)，由Vidyamurthy[14]提出的基于協整的方法(Cointegration Method)和由Elliott等[5]提出的基于隨機價差的方法(Stotastic Spread Method)。各方法具有不同的優勢和劣勢。其中，基于距離的股票配對方法簡單直接，在實證中得到廣泛的應用。例如，Gatev等[8]通過對S&P500指數成分股的配對交易研究，指出基于距離法的配對策略能獲得超額收益。Nath[13]針對風險引入了止損條件，并證明改進后的距離配對策略相比基準模型能提供更高的收益。麥永冠和王蘇生[17]將距離配對法應用于滬深A股市場的投資組合研究中。然而，距離配對法存在著對價差收斂時間和期望持有時間預測能力不足的缺陷[15]。

協整技術能有效估計兩兩股票的歷史價格走勢及其價差偏離程度，被廣泛應用于配對策略構造中[1, 8-9]。例如，Lin Yanxia等[11]將協整配對法應用于澳大利亞交易所的投資決策研究中，結果表明該方法能獲得持續收益；Hong和Raul[10]應用該方法對美國市場64只股票進行配對交易，同樣獲得顯著收益；Vidyamurthy[14]從理論上對協整配對法進行了具體闡述。金愷[19]采用協整配對方法對滬深300指數成分股進行了配對交易研究。然而，基于協整的配對法仍具有不可避免的缺陷，如模型指定偏誤、參數估計偏誤，以及格蘭杰檢驗變量選擇等問題。

基于隨機誤差法的股票配對法認為股票價差由某一隱變量驅動，且其隱變量遵循Vasicek過程。然而，該模型限制配對股票的長期收益必須一致，且模型復雜性較高，相關實證研究較少[4]。

鑒于各單方法均有優劣，有機結合多種方法的混合配對法能有效克服各單方法的不足，并充分發揮其優勢。因此，一些混合多階段配對交易策略被相應提出。例如，Miao[12]結合相關性分析與協整分析提出了一個新的兩階段配對策略，并以美國股票市場為研究對象驗證了該策略能產生高于S&P500指數的收益。徐沐霖[23]將該方法推廣到滬深300指數成分股的配對交易中，其結果表明該模型能夠在中國股票市場的投資中帶來超額收益。

綜上，本文擬有機組合距離配對法與協整配對法，構建一種新的兩階段配對交易策略。具體的，在股票配對選擇上，首先采用協整分析選出股價走勢具有協整關系的候選股票對；在此基礎上，采用距離法計算各候選配對股票間的歐式距離，以距離最小為依據構建最佳配對組合，從而避免了同一股票同時被買入和賣空的風險。在資金分配方面，本文著重考慮國內融資融券交易制度框架，求解資金有限約束下的最優資金分配方案。實證研究以上證50指數成分股為研究對象，以驗證模型的有效性與穩定性。

2 模型描述

2.1 研究框架

配對交易策略中現有的股票配對方法主要包括距離法、協整法和隨機誤差法等三種方法[14]。鑒于各方法具有不同的優勢和不足，本文基于協整配對法和距離配對法，擬構建一個新的兩階段配對交易策略，即基于協整與距離的兩階段配對交易策略。在股票配對選擇上，首先采用協整方法選出股價走勢相似的候選股票對，然后計算各候選配對股票的歐式距離，以距離最小為依據構建最佳配對交易組合，以避免同一股票同時被買入和賣空的風險。在資金分配方面，本文采用了Lin Yanxia等[11]提出系數中性策略，并考慮國內融資融券的交易制度的框架，求解出資金有限情況下的最優資金分配方案。相應地，本文的研究框架如圖1所示。

圖1 基于協整與距離的兩階段配對交易策略流程圖

在交易階段，監測每對股票對價差ΔXi,j，當價差偏離正常水平超過給定閾值kδi,j時，發出交易預警并在價差上升到最大值或者下降到最小值，開倉進行交易，買入相對低估的股票，同時賣出相對高估的股票。當發現價差回復到均值時或者交易期結束，則進行相反的平倉交易，即賣出多頭寸買入空頭寸。特別的，在資金分配方面，需滿足融資融券制度下的保證金、折現率和維持保證金等政策要求，并采用系數中性進行組合計算。

2.2 方法技術

下面將介紹兩階段配對交易策略中所采用的相關技術方法。其中，股票配對階段結合基于協整的股票配對法與基于距離的股票配對法。交易階段采用協整系數加權策略(CCW)，并考慮交易費與融資融券背景對該策略進行改進，以確保模型設計更為接近實際交易情況。

2.2.1 基于協整的股票配對法

Alexander等[2]證明兩只股票之間的潛在套利需滿足兩個條件：一是兩者存在長期的均衡利差；二是短期利差偏離長期均衡。相應的，一個有效的配對交易方法必須要滿足兩個條件：一是要能夠有效地模擬股票價格走勢，并探測股票價格間的相關關系；二是能夠度量短期價差偏離長期均衡價差的程度[11]。協整分析因具有這兩方面優勢從而被廣泛應用于配對交易研究中[ 1,9]。

Granger于1981年提出了協整(Cointegration)的相關概念與假設，并與Engle于1987年給出嚴謹的數學證明和可操作步驟。協整模型假設，受經濟系統內在機制作用，各經濟變量間往往存在著長期的均衡關系，即使某些變量短期內偏離了長期均衡，該內在機制也會促使變量逐漸調整使其回到均衡狀態。

如果一個時間序列是平穩的，我們稱之為I(0)過程；如果一個時間序列不平穩，但是經過d(d>0)次差分后變成平穩，我們稱之為I(d)過程。協整的定義為，對于多個序列X1,t、X2,t…Xn,t，它們都是I(1)過程，即經過一階差分后為平穩序列，如果存在非零系數β1,β2,…,βn使序列β1X1,t+β2X2,t+…+βnXn,t服從I(0)過程，則稱X1,t、X2,t…Xn,t具有協整關系。

在配對交易研究中，Vidyamurthy[14]引入協整方法分析股票對是否具有協整關系[7]。已知股票對Xi,t和Xj,t，其協整分析方程為：

Xi,t-βi,jXj,t=ui,j+εt

(1)

其中，βi,j為協整系數，常數量ui,j表示兩股票的平均溢價。對回歸殘差序列εt進行Dickey-Fuller(ADF)檢驗，判斷是否為平穩序列。如果殘差序列是平穩序列，則表示該股票對具有長期的協整關系，且殘差具有均值回歸的特性。

在配對交易策略中，模型首先采用協整分析兩兩股票關系，將具有協整關系的配對組合放入配對候選池S中，即候選股票對(Xi,t,Xi′,t),(i′≠i,i′∈{1,…,n})。然而，在配對候選池S中，某些股票可能與多只股票同時存在協整關系，直接構建股票對組合進行交易，該股票存在同時被買入和賣空的風險。為此，本模型引入距離法確定最終股票配對。

2.2.2 基于距離的股票配對法

距離方法是一種非參數方法，在配對交易中得到廣泛的應用。基于距離的股票配對方法由Gatev等[8]提出。首先，計算各股票對(Xi,t,Xi′,t)的歐式距離：

(2)

其中Pi,t為股票i在t期規范化后的價格，T為配對形成期數，i′∈{1,…,n}為配對候選池S中與股票i配對的某一股票。Di,i′越小，表明股票對(Xi,t,Xi′,t)的價格走勢越一致，越適合組成股票配對。

2.2.3 協整系數加權策略(CCW)

在交易階段中，本文采用LinYanxia等[11]的協整系數加權(CointegrationCoefficientWeighting,CCW)策略進行對沖交易，這種方法屬于系數中性分析方法，而非貨幣中性分析方法。

具體的，對股票對(Xi,t,Xj,t)，假設股票i為被高估的股票，股票j為被低估。當滿足開倉條件時，賣空相對被高估的股票i，買入被低估的股票j；當達到平倉條件時，則反向操作，即賣出股票i買入股票j。在不考慮交易費用的情況下，利潤核算如下：

NPi,j=Si,to·(Xi,to-Xi,tc)+Sj,to·(Xj,tc-Xj,to)

(3)

其中，Xi,to為股票i在to時刻的價格，Si,to為相應的交易股數，to與tc為進行開倉與平倉操作時刻。顯然，NPi,j>0表示該配對交易獲利，而NPi,j<0則表示該配對交易虧損。在股票i和j滿足協整關系的條件下，且協整系數大于零(βi,j>0)，依據CCW交易策略原則，賣出股票i與買入股票j的股數比為1：βi,j。將(1)式代入(3)式可得到利潤：

NPi,j=s·(Xi,to-Xi,tc)+s·βi,j·(Xj,to-Xj,tc)=s·{[Xi,to-βi,j·Xj,to]-[Xi,tc-βi,j·Xj,tc]}=s·{(u+εto)-(u+εtc)}=s·(εto-εtc)

(4)

其中，s為賣出股票i的股數。根據公式(4)，協整系數加權策略(CCW)的收益可由s、εto和εtc所決定。為了保證收益為正，應滿足開倉時兩股價差偏離長期均值程度εto大于平倉時的價差偏離均值程度εtc。對此，Gatev等[1]和Bogomolov[18]等設定εto需大于配對形成期內價差標準差δi,j的k倍。

如果價差偏離的程度達到觸發開倉條件，且價差最終收斂到均值水平，則每次配對交易可獲利：

NPi,j=s·(εto-εtc)≥s·k·δi,j

(5)

因此，本模型設定開倉條件為兩配對股票價差偏離均值標準差δ的k倍，即|εto|≥kδi,j；平倉條件為價差回歸到均值ui,j時，即εtc=0。本文基于移動平均估計價差趨勢，并以拐點作為開倉點。開倉和平倉操作示意圖如圖2所示。

圖2 開倉和平倉示意圖

如圖2所示，當價差超過(或低于)設定的閾值ui,j+kδi,j(或ui,j-kδi,j)時，發出開倉預警，并跟蹤價差走勢和移動平均線走勢，當發現移動平均線出現拐點時，進行開倉操作，即賣空相對被高估的股票買入被低估的股票；當發現價差向均值回復，向下(或向上)穿過價差均值ui,j時，平掉手中所有倉位，即賣出多頭寸買入空頭寸。

2.2.4 考慮交易費的CCW策略

s{(1-c)(u+εto)-(1+c)(u+εtc)}=s(1-c)(εto-εtc)

(6)

從上式可見，交易費用會直接降低每次交易的利潤。交易費率越高則每次交易獲利越低，反之亦然。

2.2.5 融資融券背景下的CCW策略資金分配

理想的配對交易策略是一種自金融(Self Finance)策略，投資者不要資金投入也能夠實現盈利：開倉時，先建立空頭頭寸，用所獲資金建立多頭頭寸；平倉時，先平掉多頭頭寸，用所獲資金購買證券平掉空頭頭寸。在此種操作下，投資者的資金占用為零，然而，這種“空手套白狼”的操作并不能實現。實際的交易中，投資者需要支付一定的保證金，那么在資金有限約束下，如何才能獲取最大的收益呢？根據(4)式可知，建立的頭寸s越大獲利越多，在資金有限約束下資金使用效率越高。證監會和交易所均規定需維持一定的保證金比例和股票折現率。

假設資金總量為M，配對交易投資組合中多頭是股票i，空頭是股票j，需建立一個多頭頭寸L和空頭頭寸S。在現行保證金制度下，構建一個配對交易的可行方案是：先買入部分股票i(設購買量為α)，用買入股票i和剩余現金量M-α作為抵押，融資買入股票i的量為L-α，融券賣出S的股票j。此種情況下，外生參數為現金買入股票的折現率DR，保證金比例IR，維持保證金比例MR[15]。上述問題可轉化為線性規劃問題，以最大化多頭和空頭頭寸：

(7)

其中，約束(a)涉及保證金比例要求，約束(b)涉及維持保證金要求，約束(c)確保第一次購買股票量不超過多頭頭寸量；約束(d)保證購買股票量滿足資金約束；約束(e)依據CCW對沖策略。求解上述規劃問題，可得出購買股票i的多頭頭寸L*和組合頭寸P*為：

P*=g·L*

(8)

P*=g′·L*

(9)

3 實驗設計

3.1 數據描述

本文以上證50指數成分股日度收盤價作為數據樣本，并采用向前復權方法進行數據預處理，時間區間為2010年3月1日到2014年9月24日，剔除節假日，共計1090個樣本點。特別的，起始日為我國融資融券業務正式實施日期。上證50股票具有市場規模大、流動性好的特點，能夠綜合反映上海證券市場中具有影響力的龍頭企業的整體經濟概況。由于上證50指數成分股的樣本不斷變化，本研究選用2014年12月29日的成分股，并剔除數據不完整的股票，共剩下37只股票，見表1。

表1 本文配對交易研究中的候選股票

根據模型設計，配對交易策略分為配對階段和交易階段。設配對階段的時間長度為TF，交易期的時間長度為TT，總的樣本長度為T，采用滾動測試法，則共有m=[(T-TF)/TT]個形成期和交易期對新模型進行檢證。

3.2 基準模型

為檢驗新的兩階段模型的有效性，本文引入基于協整的單模型為基準模型。單模型股票對的選擇標準是協整檢驗中的p值，以p值最小為依據選擇股票對的思路如下：

(1)對所有股票進行兩兩協整檢驗，記錄p值；

(2)選擇p值最小的股票對，作為配對股票；

(3)從股票池中刪除已配對的股票；

(4)重復(1)-(3)，直至股票池中無股票或剩下的股票對協整檢驗p值大于0.05。

與本文的設計的模型相比，基準模型選擇出的配對股票只滿足協整關系，但其歐氏距離并不一定最小。

4 實證結果

4.1 參數設定

模型中的主要參數包括配對階段的時間長度TF，交易階段的時間長度TT，觸發交易的閾值倍數k。文獻中對一般設定配對期的長度為一年，交易的長度為六個月[8]，而在協整模型中，觸發交易的閾值倍數k一般設定為2-4之間的數值[3]，本文初始設定k值為2.5，后面的內容將對這些模型參數的敏感性進行分析。通過反復的嘗試確定了合適的移動平均線滯后期天數Lag。假設初始投入資金M，交易費率c，融資融券費用f， 融資融券中折現率DR，保證金比例IR和維持保證金比例MR。這些數據的取值與實際的券商操作數據相近[23]。具體的參數設定見表2。

表2 模型參數設定

需要說明的是，每期獲利資金將直接作為下期交易本金，進行滾動投資。每個交易期的期初，需計算出配對股票對對數nt和投入本金Mt，平均分配資金，即每組股票對的預算資金為Mt/nt。

4.2 實驗結果

在不同交易費用和融資融券費用下，新的兩階段模型與其基準單模型的收益結果如表3所示。從結果可知，與基準模型相比，新的兩階段模型在收益率、夏普比、最大回撤等指標上均顯示出顯著的優勢，表明本文提出的兩階段配對交易模型優于單模型，能有效克服單模型的不足，提高單模型的配對交易收益。例如，以情形4為例，收益方面，新模型的日均收益、年化收益和累計收益率分別為0.02%、5.49%和1.13，均優于單模型的0.00%、1.49%和1.03；考慮風險的收益，新模型的年化夏普比為0.13優于單模型的-0.18；但是，日均收益率波動率、最大回撤率、收益率為負的比例方面，新模型略次于單模型。

在交易費用方面，結果表明費用的增加將降低整體收益。例如，兩階段模型獲得的年化收益率在不考慮費率時為10.14%(情形1)，而考慮費率后降為5.49%(情形4)。再次，費用增加還會加大策略的風險。兩類模型的日均收益標準差隨著費率的增加而有小幅上升，最大回撤、收益為負的比例等呈上升趨勢。

為進一步分析兩階段模型的收益分布，圖3給出了不同費率情況下的日均收益率分布。從收益率分布來看，四種情況下的偏度均為正值，表明該策略正收益的情況較多。具體的，四種情況下峰度均在18.8左右，大于正態分布峰度值3.0，表明該策略下的收益仍然表現出“尖峰厚尾”的特征[19]。經計算，這些收益率與同期上證50指數收益率的beta值分別為-0.07%、-0.06%、-0.21%和-0.21%，均接近于零，表明新策略能夠有效規避市場風險。

兩階段配對交易策略的累計收益率見圖4。從圖可知，所構建的兩階段配對交易策略累計收益率波動上升，表明該策略具有較高的盈利能力和規避市場風險的能力。

圖3 不同費率情形下兩階段模型日均收益分布

圖4 費用不同情況下兩階段模型累計收益率走勢

4.3 敏感性分析

配對交易策略結果受各參數設定的影響，如配對期數TF和交易期數TT，開倉價差偏離均值的閾值倍數k。在考慮交易費用和融資融券費用的情況下(情形 4)，本文接下來分析模型中這些參數對策略盈利的影響。

表3 兩階段配對交易模型和基準單模型結果比較

首先，考查配對期數和交易期數的選擇對收益結果的影響[21]。本文采用網格法探討最佳TT和TF[14]，其中TF變化范圍為60-480天，TT變化范圍為30-240天，步長均為30天。統計不同參數設計下年化收益率和最大回撤率，分別如圖5與圖6所示。

圖5 不同配對期數和交易期數設定下兩階段模型年化收益率

由圖5可知，收益結果對交易期數TT的反應較對配對期數TF更為敏感。正的收益率多集中在交易期數大于60天的情況，而當TT小于60天時的收益多為負值。主要原因是，交易期太短會導致強行平倉的次數增多，以致每次交易獲利不能覆蓋交易費用。另一方面，收益率對配對期數TF敏感性較低，在不同的TF取值下，模型都有可能獲得正收益，這無疑驗證了新兩階段方法能夠在不同時間跨度上較好識別出具有長期協整走勢的股票對。

圖6 不同配對期數和交易期數設定下的最大回撤率

圖6展示了不同配對期和交易期數設定下的最大回撤率走勢，以反映模型整體風險。結果表明，最大回撤率對交易期數TT的反應相比對配對期數TF更為敏感的特性，與圖 5結果相似。當TT的值大于100天時，最大回撤率處于較低水平；當TT值小于100天時，最大回撤迅速增大。這表明該配對策略應該適當選擇交易期的長度TT。

此外，參數閾值倍數k同樣是模型的關鍵參數，如果選取太小難以區分出價差是正常波動還是偏離長期均衡，選取過大會降低交易次數從而錯過盈利機會[6]。敏感性分析固定其他參數不變，將k值在[0.25,8.00]區間內變化，步長為0.25，比較每種設定下新模型的盈利能力，結果如圖7。

圖7 不同閾值倍數設定下兩階段模型表現

由圖7可知，新模型的年化收益率、累計收益率和夏普比均先隨著閾值倍數k值上升而上升，而后隨著k值的增加而下降。特別的，當k值處于2.5至5.0間時，模型表現最為良好，能夠取得較高的年化收益率、累計收益率和夏普比。而另一方面，最大回撤率指標卻隨著k值的增加單調遞減，主要原因是閾值倍數k的增加會使每次收益增加，降低虧損的風險，從而最大回撤率降低；同時，k值的增加將降低交易次數，過大的k值會使得整體收益下降。因此，模型應將k值設定在有效的區間內，以保證其盈利能力。

4.4 小結

通過上述分析，可得到以下兩個重要結論。(1)與基準模型相比，新的兩階段模型顯示出顯著的優勢，其收益更高而風險更小。這表明本文提出的兩階段配對交易模型優于單模型，能有效克服單模型的不足，提高單模型的配對交易收益。(2)模型收益對參數具有一定的敏感性，建議交易期數設定不宜過短，而閾值應設定于一定的有效區間內。

5 結語

在融資融券的制度環境下，本文構建了基于協整和距離方法的兩階段系數中性配對交易策略，并以上證50成分股指數為實證對象，檢驗了新方法的可行性與有效性。結果表明，新的兩階段配對策略優于僅考慮協整關系的單模型，能夠獲得更高的收益和降低模型風險；同時，參數的敏感性分析表明，模型收益對參數的選擇具有一定要求，交易期數不宜設定過短以保證價差均值回復獲利，閾值選取應當適中，以獲取最大收益。然而，為獲取更好的模型表現，新模型仍需進一步改進，例如風險控制方面引入止損、加入風險管理目標等;價差預測方面考慮股票行為[18]、投資者情緒[22]、股票間的網絡結構[25]等。

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Pairs Trading Strategy Research Considering Short Selling and Margin Trading: A Two-Stage Approach Based on Cointegration and Distance Methods

HU Lun-chao1, YU Le-an2, TANG Ling2

(1. Academy of Mathematics and Systems Science,Chinese Academy of Sciences, Beijing 100080,China;2.School of Economics and Management, Beijing University of Chemical Technology, Beijing 100029, China)

China has established the policy of short selling and margin trading, which enables the pairs trading strategy to be a promising tool for financial investment. This study tries to formulate a two-stage pairs trading strategy based on cointegration method and distance estimation. In particular, the cointegration approach is applied to all possible pairs of stocks to check the potential cointegration relationship, and the distances of the pairs with cointegration relationship are measured to finally determine the optimal pairs with minimum distances. Furthermore, the optimal pairs portfolio is given weighted by cointegration coefficients under finite investment budget, considering short selling and margin trading. To verify the effectiveness of proposed approach, the Shanghai 50 Index stocks are used as study samples. Empirical results show that the novel two-stage model outperforms the benchmark model only considering cointegration relationship, in term of excess returns. Besides, the sensitivity analysis confirms the robustness of the model.

portfolio; pairs trading; cointegration analysis; distance estimation; short selling and margin trading

1003-207(2016)04-0001-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.04.001

2015-03-01；

2015-05-26

國家杰出青年科學基金資助項目(71025005)

湯鈴(1983-)，女(漢族)，廣西桂林人，北京化工大學經濟管理學院，副教授，研究方向：商務智能、數據控掘、仿真模擬、能源經濟等，E-mail:tangling@mail.buct.edn.cn.

F224.7

A