物體在斜面上勻速下滑條件下常規試題的編制

周華

摘 要：本文以物體在斜面上勻速下滑前提條件下，從簡單情境入手，設置新的問題情境、改變已知條件、改變考查目標、題目重組整合等，由簡單到復雜地編制出各種滿足常規教學中需要的試題。

關鍵詞：編制試題；斜面；勻速下滑；常規試題

編制試題是教師常規教學工作之一，同時體現了教師教學水平，也是教師快速成長的一條捷徑。編制試題是教師必備的一項基本功，物理教師在備課、教學、考試命題和從事教學研究的過程中經常要改造舊題，創造新題，編制各種例題、練習題、思考題和測試題。物理試題的編制是有規律可循的，只要我們在平時教學中有意識的積累素材，研究試題的結構特點和功能，就能編制出滿意的試題。

高中物理中的物體在斜面上的運動問題，其綜合程度較高，是教學中的難度較大的內容。以斜面為載體，可以編制出五花八門的各種題目：有靜力學問題、動力學問題、能量問題、振動問題、電磁感應問題等。本文以物體在斜面上勻速下滑前提條件下，巧用摩擦角知識，從簡單到復雜一步一步地編制動力學試題。（在下面的討論中，為了方便討論，認為最大靜摩擦力與動摩擦力相同）

1 物體沿斜面勻速下滑時，與“物體”相關的動力學試題

1.1 物理情境1及其分析

分析：受力分析如圖2所示，由平衡條件可得：

從上面的表達式可知，物體勻速下滑與物體的質量無關，因此編制試題時就可以利用此結論創設物理情境進行考查。

試題1：滑滑梯是小孩很喜歡的娛樂活動.如圖3所示，一個小孩正在滑梯上勻速下滑.在他下滑過程中突然他所養的一只狗蹦到他身上，他立即抱住了這只小狗，則在以后小孩和狗一起向下的運動中下列說法正確的是（ BD ）

A.小孩加速下滑

B.小孩繼續勻速下滑

C.小孩所受的合外力將增大

D.小孩所受的摩擦力將增大

此題本質就是以情境1為模型，創設了小孩在勻速下滑過程中抱住小狗的情境，使試題具有生活化的氣息，考查了學生從生活化情境中建立物理模型的能力，把常規試題轉化成了能力試題。

1.2 物理情境2及其分析

在“情境1”的情況下，給原來勻速下滑的物體施加一個豎直向下的力F，如圖4所示，物體仍能勻速下滑嗎？

分析：把重力和F先合成，受力分析如圖5所示，

因為μ=tanθ 是不變的，所以F1=f，即物體仍勻速下滑。如果施加的力不是豎直向下的，物體不可能再勻速下滑，在編制試題時就可以充分利用這一條件。如果要把改變質量和加豎直向下的力一起考查，就可以設置如下的情境。

試題2：如圖6所示，一斜面固定在水平地面上，質量不相等的物體A、B疊放后一起沿斜面勻速下滑，已知物體B的上表面水平，則下列判斷正確的是（ A ）

A.若增加A的質量，A、B仍一起勻速下滑

B.若增加A的質量，A、B間有摩擦力的作用

C.若對A施加一個豎直向下的力F，A、B將加速下滑

D.若對A施加一個豎直向下的力F，A、B間有摩擦力的作用

編制此試題時，A物體就相當于是增加了B的質量，或是把AB看成一個整體，加上豎直向下的力，把情境1和情境2的物理模型綜合在一起，考查了學生綜合分析能力，把多道常規試題合成一道綜合試題，轉化成了能力試題。

2 物體沿斜面勻速下滑時，與“斜面”相關的動力學試題

上面的試題編制只考慮物體的受力和運動情況，沒有涉及到與之接觸的斜面，所以試題情境都是在固定斜面上運動。如果要考查斜面的動力學問題，斜面就不能固定了，對于高中生來說，我們一般不研究非慣性系中的運動，所以就很少考查地面光滑之類試題，因此作為試題的編寫者來說，往往考查地面的摩擦力類試題就是命題的方向。我們先來看一個大家很熟悉的情境。

2.1 物理情境3

一質量為m的物體放在傾角為θ（θ不固定的）質量為M的斜面上剛好能勻速下滑，求斜面與地面間的摩擦力。

這類問題一般的解題思路是先隔離物體受力分析，求出支持力N和摩擦力f，然后對斜面受力分析，用正交分析法求出地面的摩擦力為零；或用整體法直接求解出摩擦力為零。在這里我不用上述的兩種方法，而用摩擦角的相關知識解決問題，會達到事半功倍的效果。

2.2 摩擦角的相關知識簡介

（1）全反力：接觸面給物體的摩擦力與支持力的合力稱全反力，一般用R表示，亦稱接觸反力。

（2）摩擦角：全反力與支持力的最大夾角稱摩擦角，一般用φ表示。如圖7所示：

2.3 物理情境3及其分析

因為物體恰能勻速下滑，對物體而言，其故全反力R與重力mg大小相等，方向相反，受力分析如圖所示8。

對斜面受力分析如圖8所示，支持力N和摩擦力f的反作用力為N′和f′，其合力的大小R′=R=mg，方向豎直向下。所以對斜面體而言，其水平方向上沒有力的作用，所以地面對斜面體的摩擦力為零。

進一步分析表明： 在物體恰能在斜面體上沿斜面勻速下滑的前提下，在物體上加一個任意方向的力作用，則斜面體對地面一定沒有摩擦力的作用。因此，試題編寫者就利用這一結論，設置出各種物理情境，考查學生分析問題的能力。如試題3和試題4。

試題3：如圖9所示，一物體恰能在一個斜面體上沿斜面以勻速v下滑，設此過程中斜面受到水平地面的摩擦力為f1。若沿斜面方向用力F向下拉此物體，使物體加速下滑，設此過程中斜面受到地面的摩擦力為f2。則（ D ）

A. f1不為零且方向向右，f2不為零且方向向右

B. f1為零，f2不為零且方向向左

C. f1為零，f2不為零且方向向右

D. f1為零，f2為零

對物體和斜面的受力分析如圖10所示，因為支持力N和摩擦力f的大小和方向仍不變，tanφ== μ，其全反力R與重力的大小相等，方向相反；對斜面體而言，支持力N和摩擦力f的反作用力為N′和f′，其合力的大小R′=R=mg，方向豎直向下。力F僅用于物體產生加速a=F/m，所以對斜面體而言，其水平方向上沒有力的作用，所以地面對斜面體的摩擦力為零。

試題4：一傾角為θ的斜劈放在水平地面上，一物體沿斜劈勻速下滑。現給物體施加如圖11所示力F，F與豎直方向夾角為α，斜劈仍靜止，物體加速下滑，則此時地面對斜劈的摩擦力為（ A ）

A.大小為零 B.方向水平向右

C.方向水平向左 D.無法判斷大小和方向

對物體和斜面的受力分析如圖12所示，對物體而言，支持力N和摩擦力f的大小發生了變化，物體加速度下滑，但支持力N和摩擦力f仍存在tanφ==μ這一關系，故支持力N和摩擦力f的合力R仍豎直向上；支持力N和摩擦力f的反作用力為N′和f ′，其合力的大小R′=R，方向豎直向下。所以對斜面體而言，其水平方向上仍沒有力的作用，所以地面對斜面體的摩擦力為零。本題或將圖12的力F沿斜面方向和豎直方向分解為兩個力，據前題分析亦可得出答案。

物理試題的創作、編制實質上是一種創造性思維活動，在平時的教學中，物理教師時刻要多個心眼，累積各種素材，特別是經典試題， 我們可以設置新的問題情境、改變已知條件、改變考查目標、題目重組整合等，改編出各種滿足常規教學中需要的試題來，同時，也可以使我們在講解例題和分析學生的疑難問題時做到提綱挈領，并能隨心所欲地進行一題多變、一題多解、一題多問、一圖多用、多題歸一，提高我們的教學效率。