對《驗證牛頓運動定律實驗》的延伸探究

李志軍

摘 要 在高中物理中，連接體問題是重點也是難點，學生對這一部分知識應用的不是很熟練。筆者試圖在現有高中教材中找到這類問題的起源。研究發現在《驗證牛頓運動定律實驗》中，討論其實驗條件“沙盤（包含沙）的質量遠遠小于小車的質量”，恰是這一類問題的源頭，深入研究發現，連接體之間的作用力的大小

，α為系統受到的外力與運動平面間的夾角，其大小與系統受到的重力以及因重力引起的摩擦力大小無連接體之間的相互作用關。

【關鍵詞】連接體；外力；系統

在《驗證牛頓運動定律實驗》中，為了給小車提供外力，常用的方案是采用沙盤給小車提供外力。在研究加速度與外力關系時，逐漸增加沙盤中沙子的質量，得到了小車的加速度與外力的關系。可以看出將沙盤的重力作為小車的合外力是實驗不可避免的系統誤差。為此試驗中特別強調沙盤的質量要遠小于小車的質量。本文針對這一問題進行探討和延伸。

如圖為實驗原理圖：

將沙盤與沙總質量設為m；小車質量設為M；繩子的拉力設為F。

平衡阻力之后，以整體為研究對象可得：

加速度，這是小車的真實加速度；以小車為研究對象，

，這也是小車的真實加速度；試驗中將mg作為小車的外力，加速度

，這是小車的實驗加速度；當

時，顯然存在，即的條件。

現在，我們分析繩子的拉力F的大小，以M為研究對象可得

分析式中各個量在本例中的含義：

由此可知，連接體之間的相互作用力大小，取決于系統的總質量、未受外力物體的質量和系統受到的外力大小。這樣對于連接體之間的相互作用力我們可做出如下推論：

設連接體的質量分別為M、m，可用輕繩、輕桿、輕彈簧或者直接相互作用。外力大小為F，連接體之間的作用力為F0，則可得

1.若m受外力F則，

2.若M受外力F則，

例1 將質量為M和質量為m的兩個物塊，放在光滑水平面上。現給M施加水平推力F，則M、m之間的彈力大小為多少？

解析：

對整體可得，對m可得

例2 在例1中，如果物塊與水平面之間粗糙接觸，動摩擦因素相同，則給M施加水平推力F，則（設物體對地滑動）M、m之間的彈力大小為

解析：對整體可得

，對m可得

可得

。可見摩擦力對結果沒有影響

例3 將質量為M和質量為m的兩個物塊，放在光滑固定斜面上（傾斜角θ）。現給M施加沿斜面向上推力F，使它們一起沿斜面上滑，則M、m之間的彈力大小為

解析：

對整體可得，對m可得可得

。可見在斜面上對結果沒有影響

例4 在例3中將質量為M和質量為m的兩個物塊，放在粗糙固定斜面上（傾斜角θ），且兩物塊與斜面動摩擦因素相同。現給M施加沿斜面向上推力F，使它們一起沿斜面上滑，則M、m之間的彈力大小為

解析：

對整體可得

，對m可得可得

，可見物塊與斜面有無摩擦力對結果沒有影響。

那么，我們就可以得到這樣的結論：

質量為M和m的連接體，無論是在斜面上還是在水平面上；無論接觸面是光滑的還是粗燥的，當有平行接觸面的外力F作用在M上時，連接體之間的作用力大小都是

。

例5 如圖所示，質量為M和m的兩個物塊放在水平面上，中間用輕質彈簧連接。第一次用平行水平面的外力F拉M，彈簧型變量為x1；第二次用同樣的力F推M，彈簧型變量為x2；第三次用同樣的力F拉M，彈簧型變量為x3；第四次用同樣的力F推M，彈簧型變量為x4。已知前兩次水平面光滑，后兩次水平面與滑塊有相同的動摩擦因素，且物塊均向力的方向運動。則關于四次型變量大小的關系，下列說法正確的是

答案很顯然就是x1=x3，x2=x4

接下來我們再討論，作用在系統上的外力與運動方向不平行的情況下，系統之間的作用力又會滿足什么關系。

例4 如圖所示，將質量為M和質量為m的兩個物塊，放在固定斜面上（傾斜角θ），物塊與斜面間的動摩擦因素相同。現給M施加與斜面成α角的推力F，使它們一起沿斜面上滑，則M、m之間的彈力大小為

解析：

對整體可得

，對m可得可得

。當為零就是前邊我們所討論的結果了。當μ為零時，結果

。而F和為系統受到的外力。

研究表明，連接體之間的作用力的大小

，α為系統受到的外力與運動平面間的夾角，其大小與系統受到的重力以及因重力引起的摩擦力大小無連接體之間的相互作用關。

參考文獻

[1]董傳華.大學物理實驗[M].上海：上海大學出版社，2003.

[2]毛駿建，顧牡.大學物理學（上冊）[M].北京：高等教育出版社，2007（12）.