授之以魚，不如授之以漁

黃小蓉

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）05-0039-02

新課標指出：“課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊含的數學思想和方法。”這就意味著我們不能只教授數學知識的結果，而應該使學生體驗數學知識的形成過程，感悟到其中蘊含的數學思想和方法，所謂“授之以魚，不如授之以漁”。那怎么才能很好的做到呢？筆者想通過自己上過的《植樹問題》一課，重點談談在符合學生認知規律的基礎上是怎么充分挖掘知識結果中蘊含的數學思想方法，使掌握數學知識的結果、體驗知識的形成及感悟數學思想方法有機結合。

[課堂實錄]

（一）游戲鋪墊

拍手游戲：“青蛙跳水歌”。這個游戲中你覺得有什么數學思想嗎？

其實這首兒歌里蘊涵了“一一對應”的數學思想，一只青蛙和一張嘴對應，一只青蛙和兩只眼睛對應，一只青蛙還和什么對應？

“一一對應”的思想是非常重要的數學思想，在我們生活中經常用到，比如說吃飯時，一個碗和一雙筷子對應，你還能舉些這樣一一對應的例子嗎？

（設計意圖：上課伊始，就在輕松活潑愉悅的游戲中滲透本節課要運用的“一一對應”思想，為新課的理解打下了伏筆。）

（二）觀察導課

我們再來觀察一下手，你發現了哪些數？（5，4）兩個手指之間的空隔，在數學上叫做“間隔”。像這樣的間隔在生活中隨處可見，請看圖片。你能說說你身邊的間隔嗎？

今天我們就來研究跟間隔有關的“植樹問題”。

（設計意圖：在人人都有的、最常用的“手”中觀察并理解什么叫“間隔”，并舉例說說身邊的間隔，讓學生感受到生活中、甚至人體自身上都有數學，數學并不遙遠和神秘。）

（三）出示例題

招聘啟事

學校將對校園進一步綠化，特聘校園設計師一名，要求在一條40米的小路一邊植樹，每隔10米栽一棵，請設計方案一份，畫出線段圖，擇優錄取。

師：從中你發現了哪些數學信息？（小路的總長度叫“總長”，樹與樹之間每個間隔的距離叫“間距”。）

（設計意圖：通過一則招聘啟事這個具體情境出示例題，既使學生感受到運用數學問題是社會生活的需要，也使學生對校園建設充滿了主人翁意識。）

（四）指導畫圖

為什么平均分成4段或者說4個間隔？怎么計算？（40x00=4（棵））

你可以在這條線段圖上畫幾棵樹呢？開始設計吧，并列式計算。

（五）設計交流

學生匯報并演板：

（六）猜想規律

這三種方案從線段圖來看，有什么異同？

同：總長相等，都是40米；間距相等，都是10米；中間都栽了3棵樹……

異：兩端都栽只栽一端兩端不栽

從算式來看呢？

同：都要先算出“間隔數”，用“總長）c間距一間隔數”

異：兩端都栽，“間隔數+1=棵數”

只栽一端，“間隔數一棵數”

兩端不栽，“間隔數-1=棵數”

（七）探索驗證

這三種栽法間隔數和棵數的規律是不是普遍存在呢？你想怎么驗證一下嗎？

（1）列舉法：分組在草稿紙上畫線段圖，第一組畫兩端都栽，第二組畫只栽一端，第三組畫兩端不栽，任意畫幾個間隔，看你畫幾棵樹。（匯報填表，驗證規律。）

（2）對應法：可以用“一一對應”的思想來說明：一個間隔一棵樹，一個間隔又一棵，……（課件演示，驗證規律。）

（3）手勢法：其實我們的手早已經給我們驗證這些規律，不信，伸出手試試看。（課件展示，驗證規律。）

（八）運用規律

做書P117例題1、P118例題2及其“做一做”3道題。

做例題1、2時要學生說：題中有什么重要信息，要求的是什么？

“做一做”的題目，讓學生獨立試著做，匯報時有錯誤的讓學生自己互相評價指正。

（九）全課小結

[實踐反思]

1.將數學方法與思想巧妙結合，揭示背后的思想

很多時候，老師們只注重傳授解題的方法，而忽略了方法背后用于支撐方法的思想，學生只知其然，不知其所以然，只知機械地模仿解題，不知為何如此解題，只知老師教一點就學一點，不知自己去探索未知，所以我一改常態，不但讓學生自己去發現規律，更著重讓學生通過列舉法、對應法、手勢法去領悟規律背后的“一一對應”思想。

2.將數學與游戲、肢體、生活緊密結合，感受數學的快樂

上課伊始，在活潑有趣的拍手游戲中，讓學生初步地感受到“一一對應”思想，為新課做好鋪墊；接著，通過觀察手，讓學生感悟到原來我們的肢體中也有數學，認識了什么叫“間隔”，初步體驗到個數與間隔數之間的關系；然后，讓學生說生活中的“間隔”及看招聘啟事中的事例，讓學生了解到數學并不遙遠、神秘和深奧，而是那樣的接近、有用和快樂。

3.將操作和交流、猜想和探索有機結合，體現學生的主體

我一貫堅持一個原則：學生能自己做的，老師絕不包辦，學生有困難時，老師才給予點撥。所以，我放手讓學生通過畫圖設計植樹方案，這樣三種情況全出現了，而這正是我所需要的，不拘泥于只講其中一種情況。再通過將三種情況的異同點進行對比，讓學生提出普遍規律的猜想，然后尋求驗證，學生想到了三種方法：列舉法、對應法和手勢法，從中揭示了雖然三種情況的規律各有不同，但它們都具有統一的數學思想——“一一對應”，讓學生有了深刻地理解和記憶。在操作和交流、猜想和探索中，學生體驗了知識形成的全過程，體現了學習主體性地位。

總之，這節課充分挖掘了知識結果中蘊含的數學思想，使學生不但掌握了數學知識、體驗了知識形成的過程，而且還感悟了其中的數學思想，做到了“既授之以魚，又授之以漁”。

（責任編輯 曾卉）