借他山之石，積累數學活動經驗

張燕

[摘 要]通過對數學活動課的觀摩、嘗試與研究，積累更多的經驗，更好地組織和引導學生真正主動參與合作探究，使不同水平的學生在達成各緯度目標時獲得不同程度的收獲，從而形成更多元化的中學數學課堂教學形式，讓中學數學課堂教學更加有效.

[關鍵詞]數學活動 積累經驗

[中圖分類號] G633.6[文獻標識碼] A[文章編號] 16746058（2016）140019

回顧今年觀摩“用30°直角三角板拼多邊形”的活動課，以三角板為對象，以問題為載體，設計“操作-推理-猜想-論證”四環節活動，引導學生自主探究和主動發現知識，培養了學生的實踐能力和探索精神，體現了數學活動課的教學流程與獨特的魅力.針對觀摩的課例，本人認真剖析了四點精心設計數學活動的經驗，希望能與大家分享，并能為我所用.

一、從已有的知識和經驗中尋找切入點

學生的學習過程就是在教師的引導下完成自我構建、自我生成的過程，其基礎是用學生原有的知識與經驗作為教學活動的起點.選擇數學活動課，既要凸顯創新性，又必須符合學生認知水平，若活動課題過于陳舊老套，則無法激發學生探究的興趣；若過于深奧，則會讓學生感到陌生且無所適從.

教師課前曾有意識地對涉及三角板的有關問題進行了搜集、整理和篩選，同時對學生的學情做了深刻的判斷：首先三角板是學生常用的畫圖工具，取材方便、簡單直觀、且便于操作，學生對三角板中存在的基本數量關系如邊關系（勾股定理）、角關系（兩銳角互余）、邊角關系（銳角三角函數）等已經有了較為全面和系統的認識；其次以三角板為載體的數學問題（如平移、旋轉、翻折等）學生平時接觸得相對較多，也較為熟悉，而利用三角板進行簡單拼圖，如拼成三角形、四邊形等，盡管僅停留在感性層面，但畢竟已經初步積累了一些相關的操作經驗；此外方程和不等式是學生在數學學習中常用的兩種最基本的數學模型.正是鑒于以上原因，學生在認知上產生了似曾相識的情感共鳴，讓教師所選用的“30°直角三角板拼多邊形”這一探究活動得以順利進行，并為教學目標的最終達成奠定了基礎.

二、從問題鏈接中探索知識生成的著眼點

1.用問題對活動過程進行有效鏈接

問題的設計是本節課的一大“亮點”，課例中教師所設計的問題由總到分，由淺入深環環相扣，層層推進，形成了一條完整的問題鏈.如問題：教師將“用若干塊全等的含30°直角三角板拼出哪些內角度數不同的凸多形？”這樣一個開放而又具有挑戰的問題進行了適度分解，設計了四個主要活動過程：用含30°直角三角板拼角，用30°直角三角板拼三角形，用30°直角三角板拼四邊形，用30°直角三角板拼邊數最大的凸多邊形.并且在每一個活動過程中都穿插了若干有針對性的子問題，學生在這些子問題的牽引下，成功經歷了操作、觀察、猜想、論證、驗證等探究過程，通過對分解問題的逐個攻克，為學生鋪設了一條有效的思維通道，為后續問題的深化并進一步接近數學的本質和規律提供了可能，在分散難點的同時為學生搭建了通往知識彼岸的理想平臺.

2.合理把握問題提出的契機

課例中教師對“怎樣問”“何時問”“提問后學生可能會出現哪些作答”以及“后續問題怎樣設計”等事先都作了精心的預設，在多個環節的提問上拿捏得都恰到好處，在引導學生思考的同時，激發了學生的靈感.如在活動二“用含30°直角三角板拼三角形”這一重要環節中，學生在順利完成了“用最少塊數拼成三角形”這一操作后，教師順勢利導提出了“只能拼出圖中這3種內角度數不同的三角形嗎？如果使用更多三角板能否拼出其他度數不同的三角形？”兩個關聯性的問題，誘導學生進行連續深層地思考，獲得了解決問題的基本策略和經驗，使活動由感性上升至理性，有效實現了由實驗到論證的提升.

三、學生主創，開啟靈感與智慧的大門

1.實驗感知，活化課堂

課例中，所有的實驗環節基本上都是放手讓學生自己操作的，學生帶著問題有目的地參與實驗活動，如用含30°直角三角板拼角、三角形、四邊形等，并且通過將實驗的成果集中展示在黑板上，提高學生參與的熱情，促進學生相互合作與交流，提升學生動手操作的能力，激發學習興趣.將抽象的數學問題蘊于簡單的實驗中，增強了學生的感性認識，使知識的生成變得自然順暢和易于接受.

2.自主論證，彰顯智慧

新課標中指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者.”從這節課的設計來看，教師能充分尊重學生的個性，始終將學生視為整個數學活動的主體，最大限度地給學生提供自我表現的機會和展示的舞臺，學生的主體地位在整個活動探究過程中體現得淋漓盡致.在經過實驗、猜想、舉例等一系列感性認識后，勢必要進行理論上的推理和論證，而這恰恰又是活動課的難點所在.按常理此時應當給學生一些必要的提示，但是教師卻順勢再次將“話語權”交給學生，在經過一番深思熟慮后，學生的思維被有效激活，各抒己見，尤其是拼三角形問題中數學模型（方程和不等式）的建立，為后續問題的探究提供了思路和方法，充分顯示了學生的靈感和睿智.

四、評價間隙，適時滲透數學思想與方法

課例的另一大特色體現在探究過程中對學生的評價環節，教師在對學生的回答進行合理評價的同時，能就探究活動過程中運用到的數學方法進行總結和提煉，讓學生個體在得到充分肯定的同時，使學生群體對研究該問題的途徑和方法有了較為全面系統的認識，由“點”及“面”.在“用含30°直角三角板拼四邊形”活動完成后，教師作了這樣的評價“我們運用拼三角形的方法，先猜想了拼四邊形的可能情況，并對猜想進行驗證，從猜想到驗證，體現了數學作為工具的魅力”，在學生獲得成功體驗的同時，也指明了探究活動的大致流程：實驗、論證、猜想、驗證，使學生積累了活動的經驗，并為他們今后處理類似的問題提供了方法支持和理論依據.

對一線教師來講，數學活動課是敏感且無法回避的課題，對數學活動課的研究還需要廣大教師的共同努力和深層次探討，希望本文中提到的幾點經驗能為大家提供幫助，切實應用到數學活動的設計中來.

（責任編輯 黃桂堅）