基于ANSYS/LS—DYNA齒輪結構的優化設計

葉德全

摘要：本文通過ANSYS/LS-DYNA對齒輪的腹板結構進行了優化設計，在滿足齒根的約束條件的情況下，減少齒輪的重量，以達到節約材料，降低成本，提升齒輪傳動有效性的目的。

關鍵字：ANSYS/LS-DYNA；齒輪結構；齒輪傳動；齒根應力；優化設計

一、ANSYS/LS-DYNA基本介紹

ANSYS/LS-DYNA是求解接觸、觸碰問題的顯示動力學軟件，可以用于處理結構形狀、便條件和荷載工況等十分復雜的問題，還可以用于考慮傳動誤差和輪齒表面摩擦的影響，通過ANSYS/LS-DYNA可以對齒輪的動力接觸進行仿真分析，動態仿真齒輪嚙合的全過程。ANSYS/LS-DYNA的顯示動力分析過程總的來說包括三個基本操作環節：前處理--求解--后處理，具體來說可分為五大步驟：第一，分析方案的總體規劃，綜合考慮結構的特點、計算精度和計算成本；第二，前處理階段，用ANSYS，CAD軟件建立模型，指定單元類型、實常數，定義材料模型，劃分網絡形成有限單元模型，以及定義接觸表面，施加荷載與邊界和寫入K文件；第三，遞交LS-DYNA求解器，根據情況設置求解參數，在進行求解；第四，結果后處理，數據的可視化處理；第五，對結果進行分析與評價，最終形成分析報告。在建立幾何模型時，可以使用兩種方法：ANSYS直接建模法和結合CAD軟件的聯合建模法。通過ANSYS/LS-DYNA對齒輪結構進行優化設計時，必須先建立準確的齒輪模型。

二、基于ANSYS/LS-DYNA齒輪齒根動應力分析

在對復雜曲面建模時，ANSYS的用處并不大，因而筆者選用三維造型軟件Pro/E仿真以了一對精確嚙合的齒輪。該模型的齒輪傳動為等速傳動，忽略輪齒誤差和軸箱變形，詳細的參數如表一所示，模型圖如圖一所示。

由于齒輪結構較為復雜，而且對計算機的性能要求較高，所以可以對齒輪進行智能網絡劃分。單元劃分越小，計算的精度就越高，但與之相對應的求解時間會顯著增加。作為動態分析的網絡模型，為了提升接觸應力的精確度，通常在齒輪嚙合出將單元變長設為小于等于赫茲半寬的1/10。

三、基于ANSYS/LS-DYNA齒輪結構的優化設計

3.1基于有限元的尺寸優化介紹

該尺寸優化方法與傳統的尺寸優化設計過程相同，需要以數學規劃論和計算機程序設計為前提進行，以尋求最佳的技術經濟指標方案，實現技術質量與經濟效益的雙贏。將有限元方法和結構優化技術融合之后，可以得到產品的最佳性能價格比，以便獲得最佳的經濟效益和最優的產品質量。該尺寸優化數學模型的描述如下所示：

3.2優化數學模型的建立

3.2.1確定設計變量

設計變量是自變量，通過改變設計變量的數值來進行優化設計，每個設計變量有有范圍，即上下限值，而齒輪的很多部位的尺寸都是按照GB/T4095-1995中的要求進行設計的，無法改變，因而，在進行尺寸優化設計過程中，涉及的只有與腹板相關的結構尺寸，在建模中可以將優化變量以矩陣的形式表示： ，如圖三所示。

3.2.2目標函數的確定

一般而言，常用的目標函數具有體積和質量最小的特征，但是輪緣的外形多樣，要想建立整個齒輪的體積和質量之間的關系時十分困難。但是本文是對腹板結構進行優化設計，所以輪齒的外形和體積固定不變，所以只要輪輻的體積和質量達最小即可，所以本文以輪輻的體積作為目標函數進行優化設計，得到目標函數（其中rf為齒根圓半徑，rh為軸孔半徑）：

3.2.3約束條件的建立

對于幾何尺寸約束而言，依照國家標準，輪齒的結構必須確保最小壁厚的一定強度。在本文中，根據圖二可以明確三個設計變量的約束條件分別為： ， ， ，單位均為毫米（mm）。一個合理的齒輪結構設計必須是滿足所有給定約束條件的設計，若其中任何一項約束條件不被滿足，該設計都被認定為設計不合理。而要想達到最優設計的程度，首先必須滿足所有給定的約束條件，還要確保可以得到最小的目標函數值。

3.2.4優化結果分析

在進行了優化分析和收斂檢查之后，就需要對優化的結果進行分析，即根據獲得的三個設計變量的迭代收斂情況來判斷結果是否為最優。若否，則需要根據優化結果分析進行修正。由圖四可知，當迭代次數達到某一數值時，三個設計變量的迭代收斂，說明此時該設計達到最優。

四、結語

本文主要闡述了ANSYS/LS-DYNA齒輪結構的優化設計，并引入了有限元的優化設計過程和建模方法，建立了有限元分析的優化設計模型，表明有限元分析技術在優化設計中的具有良好的效果，該技術的大量使用將有助于設計師主動尋求最佳方案，減少設計成本和周期，使產品質量和經濟效益更優。

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