分步構建模型 突破晶體教學的瓶頸

馬薇

摘要：晶體結構教學中常因內容抽象使得教學效果不佳，作者采用分步構建模型的方法，幫助學生逐步提高空間想象能力，從而較好的突破這一教學難點。

關鍵詞：晶體結構；構建模型

文章編號：1008-0546（2016）06-0065-04 中圖分類號：G632.41 文獻標識碼：B

doi：10.3969/j.issn.1008-0546.2016.06.022

晶體結構的教學能夠幫助學生全面地認識物質的結構，體會結構對物質性質的影響，但該部分教學內容較為抽象難懂，對空間想象力要求較高，學生普遍感覺學習難度較大。王偉[1]等統計了2007～2013年“晶體結構與性質”主題的高考考點發現，了解、識記常見物質的晶胞結構并在此基礎上進行相關計算是本部分考核的一個重點，而這也是教師普遍感覺較難落實的教學問題。筆者通過教學實踐發現，分步構建模型是突破這一難點的很好的方法。

模型是一種重要的科學方法[2]，在化學研究和科學發展中發揮了重要的作用。不僅如此，模型也是一種重要的學習工具，它可以幫助學生理解一些抽象的科學概念，掌握理論和解釋現象。《美國國家科學教育標準》中的對模型的表述為：模型是與真實物體、單一事件或一類事物相對應的而且具有解釋力的試探性體系或結構。沈文選[3]認為模型大體分兩類：實物模型（具體模型）和理論模型（抽象模型）。實物模型可以分為模擬模型和縮尺（肖像）模型。模擬模型可再分成直接模擬和間接模擬。理論模型既可以是實物、現象、過程的抽象表示形式，也可以是我們所要描述的對象以及分析他們行為方式的抽象表示形式。當一個對象的理論模型以數學表示其一組規則和定律時，一個數學模型就呈現出來（見圖1）。

教學中筆者按照這個思路，嘗試采用先實物模型再理論模型的方法分步構建晶體模型，逐步培養學生的空間想象能力，收到了較好的教學效果。

在構建模型之初，教師首先需要做的是對高中化學常見晶體結構模型的整合。

一、高中化學晶體模型的整合

1. 分子晶體的模型

人教版選修3課本中涉及的分子晶體模型主要包括分子間以范德華力結合的干冰和分子間主要以氫鍵結合的冰兩種結構（見圖2），課本中給出了干冰的晶胞和冰中水分子連接方式的示意圖，并沒有給出冰的晶胞。

2. 金屬晶體的模型

人教版選修3課本中涉及的金屬晶體堆積模型主要分為簡單立方堆積、體心立方堆積、面心立方堆積、六方最密堆積四種，其中六方最密（ABAB）和面心立方（ABCABC）兩種堆積方式學生學習時較難理解（見圖3）。

3. 離子晶體的模型

人教版選修3的課本中只給出了NaCl型、CsCl型、CaF2型三種典型離子晶體的結構，沒有給出ZnS的晶體模型（見圖4），教師在教學時需要補充（原因筆者將在后文中敘述）。

如果學生沒有理解、記憶、掌握以上內容，在此基礎上進行的晶體化學式推斷、晶體密度、晶胞體積、阿伏加德羅常數（NA）、晶胞棱長、晶胞粒子間距離、空間利用率等晶體結構相關計算不啻天方夜譚。在教學之初，這些堆積方式和粒子間的相對位置關系僅靠看書上的插圖和死記硬背根本不能達到預想的教學效果，恰當的構建實物模型能夠幫助學生更好地理解和體會這部分內容。

二、構建實物模型

晶體模型是一種實物模型，它能夠直觀清晰地展示晶體中粒子之間的相對位置關系，對幫助學生構建空間想象能力、了解并掌握晶體的結構有極大的幫助。很多學校采用購買現成的晶體模型進行教學，可是據不完全統計，使用情況并不樂觀。由于經費原因，中學化學實驗室并不能購齊所有的晶體模型，即便購全，每種也只有有限的幾個，不能保證學生人手一個。另外，使用現成的晶體模型教學的最大弊端是學生無法深刻理解晶胞中粒子之間的位置關系和個數配比，只能陷入機械的記憶。而這也讓學生認為物質結構的學習抽象難懂、枯燥無味，學習興趣不高，學習效果大打折扣。

美國教育家蘇娜丹戴克說：“告訴我，我會忘記，做給我看，我會記住，讓我參加，我就會完全理解。”所以，讓學生利用簡單易行的材料親自動手組裝晶體模型，不但節約成本，保證每個同學都能使用，而且能夠幫助其建立起對晶體結構的深層理解和合理的空間想象力，同時大大增強學習的趣味性，激發學生的學習興趣，有效地解決了之前的問題。這一做法其實也是教材的編寫意圖，在人教版選修3的課后習題中也提到“用橡皮泥、牙簽等材料，自己動手制作晶體模型”。

筆者在教學中嘗試讓學生用泡沫塑料球和毛絨條扭扭棒自己拼插各種晶胞模型（見圖5），所用材料廉價易得，制作安全簡單，取得了良好的教學效果。

金屬的堆積模型可以使用泡沫塑料球、用502膠直接粘合制作。在親手制作過程中，學生能夠體會非密置層、密置層的二維堆積過程；了解非密置層在三維空間進行簡單立方堆積、體心立方堆積的區別；對之前很難理解的密置層在三維空間的ABAB、ABCABC兩種堆積過程有更深刻的體會；平時難以用語言描述的六方最密堆積的晶胞也能親手制作并一目了然地呈現在學生眼前（見圖6）。在實物模型的幫助下，學生能夠根據小球相切的情況，輕松掌握晶胞結構中微粒之間的距離與晶胞棱長的相互關系。至此，大部分學生能夠結合已有數學知識，進行簡單的晶胞綜合計算，程度較好的學生甚至可以順利地推算出六方最密堆積晶胞的空間利用率為什么是68%！

由此可見，“看”模型和“做”模型有著本質的區別，學生親自動手組裝模型的過程是其對于晶體結構的深化理解的過程。微粒在晶胞中的相對位置、微粒之間的距離關系等都在學生在制作模型的過程中自然而然地形成。幾個相同的晶胞無隙并置在一起，每種微粒的配位數很自然地呈現在了學生眼前。這是學生利用實物構建空間想象能力的關鍵步驟，也為脫離實物模型構建理論模型提供了前題。

三、構建理論（數學）模型

晶體結構的學習不能一直依靠實物模型，構建適當的理論模型對于培養學生的空間想象能力、提高學生的科學素養有著重要的作用。結構化學中，晶胞具體形狀大小由它的三組棱長a、b、c及棱間交角α、β、γ（合稱為“晶胞參數”）來表征，這種理論模型對于高中學生而言過于深奧。筆者結合教學內容，利用學生比較熟悉的“均攤法”構建晶體結構的數學模型，教學效果良好。

1. 均攤法簡介

均攤法是在計算晶胞中的微粒時應分析一個微粒被多少個晶胞共享的方法，常見的平行六面體晶胞中的微粒通常這樣均攤計算：

①處于頂點的微粒，同時為8個晶胞所共用，每個微粒有1/8屬于該晶胞；

②處于棱上的微粒，同時為4個晶胞所共用，每個微粒有1/4屬于該晶胞；

③處于面上的微粒，同時為2個晶胞所共用，每個微粒有1/2屬于該晶胞；

④處于晶胞內部的微粒，不與其他晶胞共用，完全屬于該晶胞。

2. 利用均攤法構建晶體結構的數學模型

筆者以均攤法為基礎，把晶胞中的微粒分為四種對應四個典型位置的點——點、點、點、1點，分別對應晶胞中的頂點、棱上點、面上點、體心點（見表1）。

（1）離子晶體晶胞的數學模型

表2為離子晶體晶胞的模型：

晶體結構數學模型的構建過程中巧妙地把學生已經較為熟悉的“均攤法”與晶體的結構結合在一起，用熟悉的事物描述陌生的問題，能夠有效地提高學生對難點的接受程度。掌握這套模型后，學生可以能夠快速、簡潔地使用數字描述出晶體中微粒的位置，同時與頭腦中的實物模型一一對應，在這個過程中逐步搭建、完善自己的空間想象能力。在描述晶體結構的同時，還能夠幫助學生計算并掌握晶胞中各種微粒的個數，對于接下來晶體的綜合計算能夠迎刃而解，一舉兩得、事半功倍。

（2）金屬晶體晶胞的數學模型

利用這個思路還可以構建金屬晶體晶胞的數學模型，便于進行晶體的綜合計算：

①簡單立方（以Po為例）：8×=1

②體心立方（以Na為例）：8×+1=2

③面心立方（以Cu為例）：8×+6×=4

④六方最密（以Mg為例）：4×+4×+1=3

（3）分子晶體晶胞的數學模型

分子晶體晶胞的數學模型無需構建新模型，這是由于分子間以范德華力結合的干冰的模型可以視作（8×+6×=4）的面心立方模型；分子間以氫鍵結合的冰的模型（見圖7）與ZnS的模型類似，只不過在這個模型中所有的點都是相同的微粒，故冰的晶體結構數字模型可以表述為8×+6×+4×1=8）。

（4）原子晶體晶胞的數學模型

2013年高考理綜新課標1卷中考查了金剛石晶胞的識記，金剛石的晶胞與冰的晶胞類似（見圖7），都可以在ZnS的晶胞基礎上用數字模型表述為（8×+6×+4×1=8）。可見，以ZnS為基礎可以拓展出冰、金剛石等較復雜晶胞的結構，一舉三得，這也是前文筆者提到的教師在教學時需要補充ZnS的晶胞的原因所在。

四、學科交叉難點突破

晶胞綜合計算中經常用到數學的知識，教師在教學中不能先入為主地認為需用的數學知識學生能夠信手拈來，而要提示給他們一些必要的計算公式，比如球體積的計算公式（v=πr3）、立方體面對角線（a）與棱長（l）的關系（a=l）、立方體體對角線（b）與棱長（l）的關系（b=l）。

另外，在教學中使用一些數學用語能夠簡潔、明確地完成表述。比如確定金剛石晶胞中四個內部點的位置的是學生學習的重點與難點，如果把這個立方體晶胞分為上下兩層8個完全相同的小立方體，則四個內部點可以視為上層1、3象限的兩個小立方體的體心，下層2、4象限的兩個小立方體的體心（見圖8）。如此也就不難計算出金剛石晶體中兩個碳原子之間最短的距離為/4l（l為晶胞棱長）

區別于之前學習晶體結構時按照課本晶胞結構圖形一步到位的看圖說話，學生通過分步建模經歷由實物模型到數學模型的過程，進而完成了對平面晶胞結構圖形理解（見圖9），實現了由具體到抽象到運用的思維過程，極大的化解了此部分的難度，可以幫助學生順利完成此部分內容的學習。

總之，晶體的結構與性質無論對于教師的教學還是學生的學習而言，都是十分具有挑戰性的內容。如何幫助學生順利地掌握這些知識，教師必須用心思考。構建模型作為一種有效的學習方法，在晶體結構的學習中十分重要且有效，另外，建模過程中學生體會到的學習的樂趣以及獲得的科學素養的提升也許才是更重要且必要的。

參考文獻

[1] 王偉.高中化學“晶體結構與性質”難點測查及其對策研究[D].武漢：華中師范大學，2014，5：27

[2] 薛勇軍.高中化學中開展模型教學的研究與實踐[D].蘇州：蘇州大學，2013：11

[3] 沈文選，楊清桃.數學建模導引[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2008，1：3