2016年數學考向預測

余錦銀

高考命題遵循“穩定壓倒一切”的原則，80%的試題保持穩定性與延續性，只有20%的試題具有創新性. 高考的考向就是每個版塊的命題特點，80%的概率會保持穩定不變，最多20%的概率要改變. 因此，明確近幾年的全國卷命題特點，就可以窺見2016年高考考向：解答題中，三角以正余弦定理為主；數列離不開等差等比數列；立幾第一問為證明垂直（不便于建系），文科第二問涉及體積、表面積，理科第二問求角可以建系；概率統計部分以統計為重點；解幾、導數題均比湖北卷容易.

三角函數

試題特點 三角函數大題的考查，主要還是圍繞著正、余弦定理這個核心來出題；小題則側重性質的應用. 選擇、填空題（一般2個小題）：主要考查三角函數定義，三角函數的圖象與性質（單調性、奇偶性、周期性、對稱性），誘導公式和同角關系，三角變換（兩角和與差的三角函數，倍角公式），正余弦定理等. 解答題（一般1個大題）：（1）三角函數的求值、求角，蘊含簡單的三角恒等變換，涉及誘導公式、同角關系、和差公式和二倍角公式的應用；（2）三角函數的圖象和性質，包括五點法作圖，圖象的變換，解析式的求法、定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性、對稱性和最值. （3）解斜三角形（邊、角、面積、范圍、最值），鮮有涉及實際應用問題.

數列

試題特點 選擇、填空題：主要考查等差數列、等比數列通項公式，前項和公式的應用，考查基本量的計算. 考查兩種數列的簡單性質的應用（2個），一般是一易一難. 解答題：數列解答題一般設兩問，第一問一般為容易題，主要考查數列的基本運算；最后一問為中等題或較難題，一般考查數列的通項和前項和的求法、最值等問題. 如果涉及遞推數列，且與不等式證明相結合，那么試題難度大大增加. 在新課標高考中，數列題最變化無常，或作選擇、填空的壓軸題，凸顯技巧性；或作解答題的第一題，遞推數列的通項問題常常粉墨登場，與不等式融合.

注意 （1）對遞推數列和數學歸納法降低了要求.遞推設計循序漸進，仍沒有考差分思想，但考了兩數列遞推的綜合，考了方程思想，并具有一定的綜合性，難度很大. （2）既關注熱點也關注冷點，如近幾年很少考查數列的應用性問題和等差、等比的綜合問題. （3）利用函數與不等式處理范圍和最值問題、以及數列的考查，理科試卷近三年涉及較少，只在2014年有所涉及，而且考查的是有關數列問題的證明.

概率統計

試題特點 概率統計側重于對題干的閱讀理解，如利用統計中的直方圖考查同學們收集、分析和整理數據的能力以及應用數學的意識. 概率統計、回歸分析、獨立性檢驗，是新課標全國卷的“吉祥三寶”，常以頻率分布直方圖、頻率分布表為載體，統計分析為序曲，概率計算作旋律，貼近生活實際，充分體現數學的應用性. 選擇、填空題：統計圖表（莖葉圖）、回歸分析和概率的計算（古典概型與幾何概型）. 解答題：考查比較綜合、全面，涉及知識面廣，主要有抽樣方法、統計圖表（直方圖）、數字特征的估計，分布列與數學期望，獨立性檢驗的相關知識. 既有必修內容，又有選修內容；既有老教材內容，又有新增內容，且有機地糅合在一起，非常有新意，但難度并不大.

注意 （1）排列、分組排列、兩個計數原理綜合應用有基本考查，但不深入. 二項式定理系數分析常考，不能局限用二項式展開通項求系數，要抓住展開式項的本質分析. （2）古典概率考得不深，幾何概率幾乎不考，條件概率要特別引起重視. 掌握利用排列知識求等可能事件、互斥事件、獨立事件的概率（文科降低難度，事件僅要求能數出來）. （2）試題應用性更強，由傳統上先求概率再求分布列和期望變為在隨機抽樣的基礎上融入頻率分布直觀圖、正態分布、二項分布等知識，體現了用樣本的數字體征估計總體的數字特征的命題思路.

立體幾何

試題特點 新課標卷中的立體幾何題，難度基本穩定，模式基本固定，考垂直、平行關系的證明、理科考向量法求線面角、二面角的相關計算，側重向量方法；文科考幾何體體積的計算側重幾何方法. 平行關系的認識與應用潛伏在作圖之中，充分體現“做中學”的新課標理念，巧妙考查同學們的動手能力，別出心裁，體積比的計算、水到渠成. 線面角的計算、向量方法的應用“濤聲依舊”. 選擇、填空題（一般2個小題）：主要考查三視圖、線面關系的判斷、與球有關的組合體、面積體積的計算等，且往往是幾個知識點的綜合. 解答題（一般1個大題）：理科，一類是線面間的平行和垂直的判定，另一類是空間角和距離的計算；文科，一類是線面間的平行和垂直的判定，另一類是幾何體面積與體積的計算.

注意 理科注意綜合法與向量法的結合，建立坐標系有越來越隱秘的特點，更突出向量法. 載體底面多為便于建系的常規圖形：菱形、矩形、正方形、直角梯形、直角三角形等. 平時將常見幾何體通過折疊、拼接、割補等手法構造不規則幾何體，但逆向考平行、垂直、二面角這類開放型試題沒有出現.

解析幾何

試題特點 選擇、填空題（一般2個小題）：理科，主要考查圓錐曲線的定義、標準方程，離心率以及雙曲線的漸近線；文科，主要考查圓的標準方程，直線與圓的位置關系. 解答題（一般1個大題）：主要考查圓錐曲線的基本概念、求曲線方程（求確定類型的曲線方程，或求軌跡方程），直線、圓和圓錐曲線間的交點問題（含切線問題），直線與圓錐曲線的位置關系（含弦長，中點、軌跡、范圍、定值、最值等問題，面積的最值范圍問題），與曲線有關的幾何證明（圓線相切、四點共圓、對稱性或求對稱曲線、平行、垂直等），向量與解析幾何的綜合等.

注意 在內容上，直線與圓的考查基本滲透到大題中，小題出現概率很小.

函數、導數、不等式

試題特點 選擇、填空題（2小題）：主要考查函數的圖象和性質、函數的零點，解不等式、線性規劃、導數的幾何意義及導數的運算. 解答題（一般1個大題）：經常出現的函數為分式函數、三次函數、指對數函數. 這些函數求導一般是二次函數（或是化為二次函數）. 涉及的題型如下. （1）導數幾何意義的應用（常考的是切線問題）、求單調區間（利用導數研究函數的單調性、根據單調區間求字母范圍、含參數函數的單調性）. （2）求極值與最值問題. （3）證明不等式，給定某區間上不等式恒成立或有解，解（證）不等式問題一般要構造函數，再利用導數求解. （4）判斷方程根的個數. （5）以函數為載體的建模問題、應用問題，有關函數與導數和不等式的結合，以恒成立或存在性問題為背景的考查，近三年都在第21題的位置有所涉及，試題類型較為穩定.

注意 （1）重視函數的概念、圖象及變換考查，分段函數、絕對值函數蘊含著分類討論與數形結合思想. 二次函數的最值討論、二次不等式解的討論與二次函數零點分布是導數題基礎，要反復過關. 抽象函數考查不多. （2）導數幾何意義與切線相關問題是必考點，而指數、對數的復合函數求導是易錯點. （3）由不等式恒成立問題求解參數范圍是常考題型. 導數與不等式恒成立問題、不等式證明問題是難點，此類問題的共同特點是避免整體對待，強調討論分解函數，化歸轉化為一個相對簡單函數或兩個函數來突破.

選考考點

總的來說，選考題較以往幾年新課標高考的難度在增加，要有針對性地加強某一方面進行突破. 值得商榷的是選考題的做題時機，我們要用心去摸索. 屬于中檔題的難度，不要舉棋不定，控制答題的順序.

復習備考應遵循“二八規律”，以不變應萬變. 因此，高考復習的基本方向與策略就是力爭突破創新的20%，“變中抓不變的80%”. 不變的基本內涵首先是數學的基礎知識與基本技能，其次是通性通法；狠抓80%的基本題，夯實80%的穩定性試題，然后不斷提高思維品質，這樣就抓住了優質高效復習的關鍵點.