“數據的收集、整理與描述”考點透視

李艷萍

李老師總結了“數據的收集、整理與描述”一章的一些考點。我們一起去看看吧。

考點一：總體、個體、樣本和樣本容量

例1 （2015年聊城）電視劇《鐵血將軍》在我市拍攝，該劇展示了抗日英雄范筑先的光輝形象。某校為了解學生對抗日英雄范筑先的知曉情況，從全校2400名學生中隨機抽取了100名學生進行調查。在這次調查中，樣本是（ ）。

A.2 400名學生

B.100名學生

C.所抽取的100名學生對抗日英雄范筑先的知曉情況

D.每一名學生對抗日英雄范筑先的知曉情況

分析：首先要明確這次調查的對象。然后再按照總體、個體、樣本和樣本容量的含義進行判斷即可。

解：根據總體、樣本的含義，可知在這次調查中，總體是2400名學生對抗日英雄范筑先的知曉情況，樣本是所抽取的100名學生對抗日英雄范筑先的知曉情況。故選C。

方法指導：本題主要是總體、個體、樣本、樣本容量的含義和應用，熟練掌握這些概念的不同含義是解決此類題的關鍵。要明確：①總體是指所要考察的對象的全體：②個體是指每一個考察對象；③樣本是指從總體中抽取的一部分個體；④樣本容量是指一個樣本包括的個體數量。

考點一：總體、個全、樣本和樣本容量

例2 （2015年資陽）某學校為了解本校學生課外閱讀的情況，從全體學生中隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成統計表（如表1）。已知該校全體學生人數為1200，由此可以估計每周課外閱讀時間在1～2（不含1）小時的學生有____名。

分析：可先借助統計表的數據，求出每周課外閱讀時間在1～2（不含1）小時的學生人數占從中抽取的學生人數的百分比。然后再用樣本估計總體的思想，即可估計出全校每周課外閱讀時間在1～2（不含1）小時的學生人數。

解：由統計表知，每周課外閱讀時間在1～2（不含1）小時的學生人數占所抽取學生人數的百分比為10/7+10+14+19×100%=20%。

該校全體學生人數為1200，估計每周課外閱讀時間在1～2（不含1）小時的學生有1200×20%=240（名）。

方法指導：認真觀察，綜合分析，讀懂統計表。從中得到必要的信息，求出每周課外閱讀時間在1～2（不含1）小時的學生人數占所抽取學生人數的百分比，會利用樣本估計總體，都是解決此類問題的關鍵。

考點三：頻數分布表與頻數分布直方圖

例3（2015年瀘州）小軍同學在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區450戶居民的生活用水情況。他從中隨機調查了50戶居民的月均用水量（x），并繪制了樣本的頻數分布表（如表2）和頻數分布直方圖（如圖1）。

（1）請根據題中已有的信息補全頻數分布表和頻數分布直方圖。

（2）如果居民月均用水量“大于或等于4噸且小于7噸”為中等用水量居民，請你通過樣本估計總體中的中等用水量居民大約有多少戶。

分析：（1）觀察頻數分布表，可先直接計算出第三組（4≤x<5）所占的百分比為30%，然后根據隨機調查的樣本是50戶居民的月均用水量，即可分別計算出第三組（4≤x<5）和第五組（6≤x<7）的頻數，最后再分別補全表和圖。（本小題也可先計算第五組（6≤x<7）的頻數，然后再計算第三組（4≤x<5）的頻數和百分比）

（2）根據頻數分布表，利用樣本估計總體的思想，即可列出式子450×（30%+20%+12%）。直接計算求得。

解：（1）由頻數分布表可知，第三組（4≤x<5）所占的百分比為1-（4%+24%+20%+12%+6%+4%）=30%。

故第三組（4≤x<5）的頻數是50×30%=15。

又由題意知，從中隨機調查的樣本是50戶居民的月均用水量，且第五組（6≤x<7）所占的百分比為12%，故第五組（6≤x<7）的頻數是50×12%=6。補全表和圖略。

（2）居民月均用水量“大于或等于4噸且小于7噸”為中等用水量居民。故中等用水量居民大約有450x（30%+20%+12%）=279（戶）。

方法指導：本題主要是頻數分布表和頻數分布直方圖的綜合應用。讀懂題意，認真觀察，綜合分析，研究統計圖和表，能利用統計圖和表獲取信息，會利用樣本估計總體，是解決此類問題的關鍵。

勤學如春起之苗，不見其增，日有所長。輟學如磨刀之石，不見其損，日有所虧。——陶淵明