嚴防陷入誤區

朱元生

“數據的收集、整理與描述”一章中的知識是中考的考點。一些同學在解答有關的問題時，由于概念模糊，理解有誤，常會出現這樣或那樣的錯誤，朱老師對一些錯誤進行了剖析。希望能讓同學們少犯錯誤。

一、概念模糊

例1 為了解某市參加中考的15 000名學生的視力情況，從中隨機抽查了1000名學生的視力進行統計分析。下面四個判斷：①15 000名學生是總體：②1000名學生的視力是總體的一個樣本；③每名學生是總體的一個個體；④樣本容量是100名學生。其中正確的有（ ）。

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

錯解：選B。

剖析：總體是指考察的全體對象，此處指15 000名學生的視力；個體是指組成總體的每一個考察對象，此處指每一名學生的視力；樣本容量是指樣本中個體的數目。此處樣本容量是100。所以這四個判斷中只有②是正確的。

正解：選A。

二調查方式不合適

例2下列調查方式：①考察一批炮彈的殺傷半徑，采用普查的方式；②為了解全國中學生的睡眠情況，采用普查的方式：③對載人航天器“神舟六號”上的零部件的檢查，采用抽樣調查的方式；④審查某部書稿中的錯別字，采用普查的方式。其中，不合適的有（ ）。

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

錯解：選B。

剖析：考察炮彈的殺傷半徑，帶有一定的破壞性，不可能逐一考察，只能從中抽取部分進行檢查，因此只能采用抽樣調查的方式；全國的中學生數量多，全面調查花費的時間長，消耗的人力、物力大，不適宜采用普查的方式；對載人航天器“神舟六號”上的零部件的質量要求非常高，必須逐個檢查，絕對不允許有任何一個零部件存在安全隱患。因此只能采用普查的方式；書稿中不應當出現錯別字，所以審查某部書稿中的錯別字。應采用普查的方式。

正解：選C。

三、抽取樣本不合理

例3某課外興趣小組為了解所在地區老年人的健康狀況，分別做了四種不同的抽樣調查。你認為抽樣比較合理的是（ ）。

A.在公園調查了1000名老年人的健康狀況

B.在醫院調查了1000名老年人的健康狀況

C.調查了10名老年鄰居的健康狀況

D.利用派出所的戶籍網隨機調查了該地區10%的老年人的健康狀況

錯解：選C。

剖析：一般來說，在公園中鍛煉的老人健康狀況要好一點，在醫院中就醫的老人健康狀況要差一點，所以只從公園或醫院調查是不能全面、準確反映這個地區老年人的健康狀況的。而只調查10名老年鄰居，由于抽取的人數較少，也不能很好地反映總體的情況。所以只有D是比較合理的。

正解：選D。

四、對扇形統計圖認識不清

例4 長江電器廠為了擴大自家產品的優勢，把他們生產的長江電器在甲商場的銷售額與名牌產品海爾電器在乙商場的銷售額繪制成如圖1所示的扇形統計圖，并說長江電器的銷售額高于海爾電器的銷售額，對嗎？

錯解：從扇形統計圖中可以看出長江電器的銷售額占30%，而海爾電器的銷售額只占25%，所以能說明長江電器的銷售額高于海爾電器的銷售額。

剖析：這兩幅統計圖分別反映的是甲、乙兩商場的銷售情況。由于不知道甲、乙兩商場各自的總銷售額，故無法求得兩種電器的實際銷售額，廠家瞞天過海，不分別給出兩商場的總銷售額，有意誤導人們以百分比的形式來比較兩種產品的銷售情況。

正解：不能說明長江電器的銷售額高于海爾電器的銷售額。

五、對條形統計圖認識不清

例5 為了宣傳甲種品牌電風扇，廠家在報紙上刊登一幅如圖2所示的條形統計圖，并稱“甲種品牌電風扇每月銷售量是乙種品牌電風扇的7倍”，該信息正確嗎？

錯解：從統計圖中可以看出甲種品牌電風扇所對應的長方形的高度是乙的7倍，所以該信息是正確的。

剖析：從圖中標明的數據看，甲種品牌電風扇每月的銷售量是500臺，乙種品牌電風扇每月的銷售量是200臺，500根本不是200的7倍。這是由于在繪制條形統計圖時將縱軸上的數據不從0開始造成的，這樣誤導消費者認為甲種品牌電風扇每月銷售量是乙種品牌電風扇的7倍。

正解：該信息不正確。

2016年4月“數學創新思維競賽”獲獎名單

余思成 吳婉玉 黃雪茹 李夢珂 孟媛媛 高俊樂

祁煜翔（劉岱君） 鐘瑞霖（張高峰） 尚靜儀（尚永生）

靳建林（吳翠平） 張童妍（蔣艷芳） 李明洋（韋曉剛）

劉夢鑫（唐玉霞） 邱帥朋（白天申） 魏苗（李紅偉）

謝佳嵐（陳允信） 許綺雯（李偉堅） 陳小苗（盧健彬）

陳婉瑩（陸浩） 黃燦佳（張亞輝） 彭灝（蔡松亮）

周婷（李少山） 魏超（邱楷生） 楊潔云（詹雙萍） （括號內為輔導老師姓名）