從空氣檢測看數據統計

田栽今

數據統計在當今時代很受重視。其過程包括對數據的收集、整理、描述和分析等。結合典型實例進行分析，是學習數據統計的重要方式。本文以空氣檢測為例，介紹抽樣調查和直方圖，反映“用樣本估計總體”的統計思想。

空氣質量指數（AQI）是定量描述空氣質量狀況的數據。人們根據對空氣中的主要污染物（包括細顆粒物PM2.5、可吸入顆粒物PM10、二氧化硫、二氧化氮、臭氧、一氧化碳等）含量的檢測，按規定的方法得出相應的數值。空氣質量指數按數值大小劃分為0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六檔。它們分別對應空氣質量的六個級別：優、良、輕度污染、中度污染、重度污染和嚴重污染，測定與公布空氣質量指數，對于保護環境和人體健康具有實際意義。

問題：A市地域廣大，人口眾多，有森林、河流、湖泊等多種自然環境，有工業區、農業區、商業區、居民區、校園區等多種區域，道路四通八達。現要求針對某時間段實時報告該市的空氣質量指數，應如何操作？

1.抽樣調查，收集數據。

在數據統計中。要研究的全體對象是總體。其中每個對象是個體。例如在上述問題中，A市每一處的空氣質量指數都是個體，其總和是總體。

對所有個體都收集數據的調查方式叫作全面調查，只對總體中部分個體收集數據的調查方式叫作抽樣調查。抽樣調查所抽取的各個個體合起來叫作總體的一個樣本。一個樣本中個體的數目叫作樣本容量。樣本容量太小可能會使調查結果過于片面，樣本容量過大可能會造成調查成本的浪費。

選取何種調查方式，要根據調查的必要性和可行性來確定。例如，A市地廣人多，自然環境與社會環境多樣化，各處的空氣質量必然存在差異。因此，A市的空氣質量指數適宜取該市各處空氣質量指數的平均值。但是，對A市每一處都進行檢測顯然不現實。實際做法通常是：采取某種方式選取若干地點進行檢測，分別得到它們的空氣質量指數，然后以其平均值代表該市的空氣質量指數。這屬于抽樣調查。

抽取樣本的具體方式有多種。例如。可根據地圖先把A市均勻地劃分成一些面積較小的區域，再從中隨機抽取若干小區域進行檢測。

某檢測小組將A市按占地面積均勻地劃分為900個小區域。并從中抽取27個小區域（小區域總數的3%）組成樣本。檢測得出這27個小區域的空氣質量指數分別如下：88，116，104，88，108，124，126，106，87，80，116，119，130，109，148，118，106，98，95，136，90，97，78，76，96，69，100。

這是抽樣調查所得的原始數據。由此可進一步得出樣本平均值104等再生數據。作為評估總體狀況的參考依據。

2.列表畫圖，描述數據。

整理原始數據有利于發現其中包含的更多信息。例如，上面27個原始數據中，最小值為69，最大值為148。將它們按大小分為9組，落在各組中的數據的個數叫作各組的頻數，頻數可描述原始數據的分布規律。表1是頻數分布表。

由頻數分布表已能看出樣本中的數據在各組中的分布情況，為使分布規律更直觀地表現出來，可用統計圖描述數據。頻數分布直方圖是一種常用的統計圖，其橫軸表示數據的取值，每個小長方形都對應一個小組，小長方形的下底對應相應分組的取值范圍。底的長度等于組距；小長方形的高等于頻數與組距的商。因此，小長方形的面積=底×高=組距×頻數/組距=頻數。等距分組時，通常直接用小長方形的高表示頻數。

圖1是與表1對應的頻數分布直方圖。將圖中各個小長方形的上底的中點用線段順次連接，所得的圖形（如圖2）也能表示頻數分布規律。由圖2可以看出，折線像一個“扣著的鐘”。這顯示出數據的分布大致關于某個與105接近的值（如樣本平均數104）對稱分布，越接近這個值，數據越多，越偏離這個值，數據越少。

3.借助樣本，估計總體。

通過抽取樣本，收集、整理、描述和分析原始數據，我們可以對總體情況進行估計。這是一種統計思維。根據上述樣本的信息，我們可以把A市的空氣質量指數估計為104。這反映出A市此時有輕度空氣污染。這樣的思考方法是“從部分認識整體，從特殊認識一般”的歸納法。

由于統計學研究的問題多具有隨機性強的特征，總體中的各個個體之間一般都存在差異，即使是同一個體，在不同時間和條件下，其狀態也會發生變化。不同的抽樣方法可能得到不同的樣本，而樣本的個體與非樣本的個體可能有差別。因此，不能認為樣本信息百分之百地表示了總體的狀況。另一方面，盡管個體之間不完全相同，但是由于它們處于同一總體之中，通常具有很多共性。抽取合適的樣本可以在某種程度上反映出這些共性，而對共性的認識恰恰是估計總體的依據。例如，同一城市不同區域的空氣質量可能不盡相同，但是相距不太遠的地方。氣象條件差異不大，它們的空氣質量會比較接近，因此用合理的抽樣調查得到的結果。就接近于總體的實際情況。

同學們在學習數據統計時。一定要注意體驗收集、整理、描述和分析數據的全過程。結合實例加深認識，建立統計觀念，提高數據處理能力。