“嘗誤”策略在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

王孟慶

[摘 要] “嘗誤”策略即嘗試錯(cuò)誤策略.它是指教師在教學(xué)過程中，故意出錯(cuò)或設(shè)計(jì)陷阱，誘使學(xué)生失誤出錯(cuò)，由于心理反差從而使學(xué)生產(chǎn)生心理注意，教師再抓住這一契機(jī)實(shí)現(xiàn)多方面的教育教學(xué)目標(biāo)的策略.利用嘗誤策略可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的受挫能力.

[關(guān)鍵詞] “嘗誤”策略 思維品質(zhì) 受挫能力

[中圖分類號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674 6058（2016）17 0009

世界上最長(zhǎng)的跨海大橋——杭州灣大橋?yàn)槭裁词菑澋模吭蛑皇牵禾保瑫?huì)造成駕駛員視覺疲勞，容易出車禍.這也是高速公路為什么設(shè)計(jì)成S形的緣故.數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有經(jīng)驗(yàn)的教師也常常故意設(shè)計(jì)彎路讓學(xué)生走，收到事半功倍的效果.我們把教師在教學(xué)過程中，故意出錯(cuò)或設(shè)計(jì)陷阱，誘使學(xué)生失誤出錯(cuò)，由于心理反差從而使學(xué)生產(chǎn)生心理注意，教師再抓住這一契機(jī)實(shí)現(xiàn)多方面的教育教學(xué)目標(biāo)的策略叫做“嘗誤”（嘗試錯(cuò)誤）策略.《數(shù)學(xué)課程目標(biāo)解讀》指出：“實(shí)驗(yàn)、嘗試錯(cuò)誤、模型模擬已經(jīng)成為當(dāng)今數(shù)學(xué)家或工程技術(shù)人員研究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)最為常見的策略”.下面就嘗誤策略在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，談些簡(jiǎn)單的體會(huì).

一、利用嘗誤激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

愛因斯坦說：“興趣是最好的老師.”孔子云：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者.”如果學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容有足夠的興趣，就會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的探索欲望和飽滿的情緒，從而調(diào)動(dòng)全部感觀積極、主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中去.嘗誤就是在心理反差的作用下引起學(xué)生的注意和興趣，從而加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解.

例如，在學(xué)習(xí)分式時(shí)，呈給學(xué)生這樣一道題：當(dāng)x=4時(shí)，求分式 2x-8 x2-16

的值.給出這樣的解答過程：原式= 2（x-4） （x+4）（x-4）

= 2 x+4 .當(dāng)x=4時(shí)，原式= 2 4+4

= 1 4 .一邊解一邊還詢問學(xué)生，最后打上一個(gè)大叉.學(xué)生一臉驚愕，而后恍然大悟，笑著喊：“無解！”“為什么？”通過嘗誤，更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)生對(duì)分式有意義的條件有了深刻的體會(huì)，從而也為接下來分式方程的檢驗(yàn)的必要性作了鋪墊.

又如，在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)碰到這樣一道題：“一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是4 3 cm2，如果這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2 2 cm，那么長(zhǎng)方形的寬為 cm.”學(xué)生解答完后說2 6 ，又有學(xué)生說 6 .堅(jiān)持不下，只好讓各方派一代表來展示算法.原來計(jì)算器在計(jì)算時(shí)2 2 不添括號(hào)相當(dāng)于除了2后乘以 2 ，所以特別強(qiáng)調(diào)這個(gè)括號(hào).因?yàn)榻滩臎]有出現(xiàn)類似的計(jì)算例題，加上許多學(xué)生喜歡用計(jì)算器來進(jìn)行運(yùn)算，所以，讓學(xué)生解此題時(shí)嘗嘗誤很有必要.

利用嘗誤，滿足學(xué)生的好奇獵勝的心理，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索，優(yōu)化課堂教學(xué).

二、利用嘗誤夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

教師對(duì)學(xué)生正面、準(zhǔn)確的知識(shí)傳授是十分重要的，這有利于數(shù)學(xué)知識(shí)體系的形成.但有時(shí)候教師雖苦口婆心，學(xué)生所掌握的卻總要打一些折扣，對(duì)知識(shí)的理解總是不夠深刻.這時(shí)，不妨用一用嘗誤策略.教師在教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)陷阱讓學(xué)生嘗一嘗錯(cuò)，然后通過觀察、討論、分析，認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤的原因.在嘗誤后加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu).

例如，B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60°方向以每小時(shí)8海里的速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某個(gè)角度以每小時(shí)15海里的速度前進(jìn)，2小時(shí)后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34海里，你知道乙船是沿哪個(gè)方向航行的嗎？

錯(cuò) 解： 甲船航行的距離為BM=8×2=16（海里），

乙船航行的距離為BP=15×2=30（海里），

∵ 162+302 =34（海里）且MP=34（海里），

∴△MBP為直角三角形，

∴∠MBP=90°.

∴乙船是沿著南偏東30°方向航行的.

很多學(xué)生完成后高興地與我對(duì)答案：“乙船是沿著南偏東30°方向航行的.對(duì)嗎？”“對(duì)了！”“對(duì)了！”學(xué)生們非常高興.卻不知等我看了結(jié)果后說：“錯(cuò)了！扣分還很厲害呢！”經(jīng)過仔細(xì)尋找，終于找到了錯(cuò)誤的原因：雖然最終判斷的結(jié)果是對(duì)的，但解題過程中存在問題.因?yàn)楣垂啥ɡ硎褂玫那疤崾侵苯侨切危源祟}先要用勾定理的逆定理對(duì)三角形的形狀做出判斷，即“若a2+b2=c2，則∠C=90°”而后才能用勾股定理來解決問題.學(xué)生恍然大悟.這一喜一驚，一疑一釋，給學(xué)生留下了深刻的印象，對(duì)充分理解勾股定理及其逆定理的概念有較大的作用.

此題的正解為：∵甲船航行的距離為BM=8×2=16（海里），

乙船航行的距離為BP=15×2=30（海里），

而162+302=1156，342=1156，

∴BM2+BP2=MP2，

∴△MBP為直角三角形，

∴∠MBP=90°.

∴乙船是沿著南偏東30°方向航行的.

又如，寧波市2003年初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題第14題為：實(shí)數(shù) 1 3 ， 2 4 ， π 6

中，分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是（ ）.

A.0 B.1 C.2 D.3

分?jǐn)?shù)的概念教學(xué)在無理數(shù)之前，學(xué)生對(duì)“有分?jǐn)?shù)線的是分?jǐn)?shù)”這個(gè)小學(xué)留下的印象根深蒂固，故易錯(cuò)選D.教師若在無理數(shù)、分?jǐn)?shù)等概念辨析時(shí)適當(dāng)讓學(xué)生嘗誤可以拓寬學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，加深理解，從而更好地糾正錯(cuò)誤的認(rèn)知.

三、利用嘗誤培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展智力的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).思維品質(zhì)是評(píng)價(jià)和衡量學(xué)生思維優(yōu)劣的重要標(biāo)志.良好的思維品質(zhì)包括思維的敏捷性、深刻性、整體性、縝密性、創(chuàng)造性等.數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于學(xué)生缺乏良好的思維品質(zhì)，常常會(huì)出錯(cuò).但嘗誤就是為了以后不誤或少誤.適當(dāng)?shù)膰L誤有利于良好思維品質(zhì)的形成.

例如：（江蘇鎮(zhèn)江市中考題）如圖，在兩個(gè)直角三角形中∠ACB=∠ADC=90°，AC= 6 ，AD=2.試求AB的長(zhǎng)，使得這兩個(gè)三角形相似.又如：已知x1，x2是方程x2+（m+2）x+m+9=0的兩實(shí)數(shù)根，且x21+x22=10，求m的值.此兩題因?yàn)閷W(xué)生只注意顯性的條件而忽略了隱含的條件，前一題隱含在邊角的關(guān)系中，后一題隱含于b2-4ac≥0.教師給出此類題后，若放手讓學(xué)生自行解決，讓他們?cè)趪L誤中學(xué)會(huì)挖掘，遠(yuǎn)比直接告知隱含條件印象深得多.

數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于學(xué)生缺乏縝密性的思維品質(zhì)，常常在解題時(shí)因小失大.平時(shí)利用適當(dāng)?shù)膰L誤可以培養(yǎng)思維的縝密性.

四、利用嘗誤提高學(xué)生的受挫能力和自信心

《數(shù)學(xué)課程目標(biāo)解讀》指出培養(yǎng)學(xué)生的重要目標(biāo)之一是：“敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.”在學(xué)習(xí)過程中，反復(fù)的失敗很容易讓學(xué)生的熱情和信心受到打擊，從而影響到他對(duì)學(xué)習(xí)的態(tài)度，失去今后學(xué)習(xí)的勇氣，更會(huì)影響到他生活的其他方面.但適當(dāng)?shù)膰L誤仿佛學(xué)習(xí)中的調(diào)味劑，使學(xué)習(xí)過程變得更加精彩，使學(xué)生的受挫能力得到提高.錯(cuò)的最終目的是為了不錯(cuò)、少錯(cuò)，有了一定的受挫能力，一個(gè)人才會(huì)越發(fā)堅(jiān)強(qiáng)，才會(huì)有更好的學(xué)習(xí)動(dòng)力和自信心.實(shí)踐證明，學(xué)生在經(jīng)歷嘗誤后獲得的成功倍感喜悅.只有經(jīng)歷了失敗，才能真正體會(huì)到成功的歡樂；只有經(jīng)歷了失敗，才有做人的成熟.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）