提升復習課有效性的一把金鑰匙

盧孔兆

[摘 要] 高三數學的復習課，要注重復習的有效性，讓學生更好地理解所學的知識，把握數學的本質.兩個教學設計案例的對比讓變式教學的優勢躍然紙上.變式教學符合新課改的理念，符合時代發展的需要，讓新時代的學生在數學復習的課堂上依然能演繹自己的精彩，自主和諧地學習.變式教學是提升數學復習課有效性的一把金鑰匙.

[關鍵詞] 變式教學 有效性 變式教學模式

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674 6058（2016）17 0005

提升數學復習課有效性是教師們一如既往所追求的目標.本文對兩個教學設計案例進行對比，從而引發思考：在數學復習課中如何讓學生更好地理解所學的知識，把握數學的本質？通過對比不難看出變式教學可以提高高三數學復習課的有效性，也是提升復習課有效性的一把金鑰匙.本文主要從變式教學模式符合時代發展的需要以及讓學生在數學課堂同樣能“百花齊放，百家爭鳴”等方面進行論述.

一、案例概述

案例1 （由師1執教）

（1）回憶拋物線的定義及其幾何意義.

（2）引導學生用拋物線的定義解決問題（給出五個小題）.

（3）實例點撥.

【例1】 根據拋物線的標準方程，寫出焦點坐標和準線方程.

（1）x2=- 3 2 y （2）4x-3y2=0 （3）y2=4ax（a≠0）

剖析： 解題只需對照方程，確定焦點位置和待定系數p以及進行簡單的討論.

【例2】 已知拋物線c：y2=2x的焦點F，點P拋物線c上的任意一點，點A（2， 1 2 ）.求|PF|+|PA|的最小值.

剖析： 本題只需利用拋物線的定義將|PF|的長度轉化到點P到準線的距離|PQ|（其中Q為點P在準線上的投影），然后|PF|+|PA|的最小值就是點A，P，Q在同一條直線上的時候取得，即（|PF|+|PA|）min= 5 2 .

【例3】 拋物線y2=2px（p>0）上有兩動點A，B及一個定點M，F為焦點，若|AF|，|MF|，|BF|成等差數列，求證：線段AB的垂直平分線過定點Q.

解： 設A（x1，xy1），B（x2，y2），M（x0，y0），則|AF|=x1+ p 2 ，|BF|=x2+ p 2 ，|MF|=x0+ p 2

，由題意得x0= x1+x2 2 .∴AB的中點坐標可設為（x0，t），其中t= y1+y2 2 ≠0

（否則|AF|=|MF|=|BF|p=0）.

故AB的垂直平分線為y-t= t p （x-x0），即t（x-x0-p）+yp=0，可知其過定點Q（x0+p，0）.

鞏固練習：（5個同步練習）.

案例2 （由師2執教）

（1）由問題形式給出，學生通過做題回憶拋物線的定義及其幾何意義.

問題1：求滿足焦點在直線x-2y-4=0上的拋物線的標準方程.

變式1：從上式兩條拋物線中選擇一條，如y2=16x，且其上有兩動點A、B及一個定點M，F為焦點，若|AF|，|MF|，|BF|成等差數列，求證：線段AB的垂直平分線都過定點Q，并求出定點Q.

變式2：若拋物線變為y2=2px，求證：線段AB的垂直平分線過定點Q（證明同案例1）.

評析： 變式1的引入讓學生更好地理解問題，思考問題，從而自主地解決問題.

問題2：過拋物線y2=2px的焦點的一條直線和此拋物線相交，兩個交點的縱坐標為y1，y2求證：y1y2=-p2.

變式1：若拋物線y2=2px上兩個動點A、B的縱坐標分別是y1、y2且滿足y1y2=-p2，則直線AB經過焦點F.

變式2：設M（a，0）是拋物線y2=2px對稱軸上的一個定點，過M的直線交拋物線于A、B兩點，其縱坐標為y1，y2，求證y1y2是定值.

變式3：設拋物線y2=2px上面動點A，B分別為（x1，y1）、（x2，y2）且滿足y1y2=k（k為常數），問AB是否恒過某一定點？

變式4：設拋物線y2=2px的兩動點A（x1，y2）、B（x2，y2），滿足y1y2=k（k是常數），求AB中點P的軌跡方程.

評析： 我們可以通過變式讓簡單、單一的題目進行變化，從而得到更為有效的、符合學生實際的而且令人耳目一新的命題.讓學生更加懂得思考，自主學習，創新學習.

同樣的教學內容，不同的處理方式，讓案例2變式教學的優勢展現得淋漓盡致.學生學習的過程事實上是對新知識接納并且消化的過程.變式的引入連接了新知識和學生原來已經掌握的舊知識.為新舊知識搭起了通往“銀河”的“鵲橋”.或者說給學生搭了通往知識殿堂的云梯.讓個性十足的學生更加自主，和諧地復習，從而更為有效地復習.讓學生能自己拿起變式這把“鑰匙”來打開數學復習這扇“大門”.

二、案例啟示

1.變式教學模式符合新時代發展的要求

新課程改革的春風吹遍了祖國大地，選修課的實施更為其添光添彩.時代的發展在一定程度上也召喚著變式教學模式.世界各國課程改革發展趨勢的論述中就有一條強調講究學習方式和教學方式的多樣化.而變式教學就是克服并改變傳統教學單一的例題講解教學模式，在主要教學環節中，給學生搭建多層次的階梯，給出合理的情境，精心設計有利于學生自主學習，自主發展的變式題組.琳瑯滿目的各種變式既迎合了這個多彩的時代，也迎合了個性十足的新時代學生.簡而言之，變式教學模式給學生鋪設了更好的情境，讓學生在情境中更好更有效地復習.所以我們可以大膽地得出結論：它符合這個時代，也迎合這個時代的學生.

例題

： 求y= x2+3 x （x>0）

的最小值.

變式1：求y= x2+3 x+1 （x>0）

的最小值.

本小題可以令x+1=t得y=t+ 4 t -2

，然后再利用均值不等式求得答案為2.

變式2：已知在△ABC中，a=2，A=60°，求b+c的最大值：

變式3：在△ABC中，a=2，A=60°，求△ABC的內切圓的半徑的最大值.

本小題先利用等面積法.求得r= 3 2 bc

b+c+2

，而利用余弦定理可以得到b2+c2=bc+4.分析r的表達式的形式為分子為二次，分母為一次.我們可以令b+c+2=t，結合條件求得r= 3 6 t- 2 3 3

，又因為（b+c）max=4，所以rmax= 3 3 .

剖析： 畏難情緒在現在學生中極為普遍，如果直接給出變式3，很多學生便自然會選擇放棄.增加了例題和變式1、變式2，為學生搭建了臺階，拓展了學生的思維，讓學生有信心、有勇氣把解題進行到底.

2.變式教學模式讓學生“百花齊放，百家爭鳴”

其一，讓學生“百花齊放”（讓不同層次的學生都能對數學感興趣）.

例題：已知an= 1 n（n+1） ，求Sn.

變式1：已知an= 1 （2n-1）（2n+1）

，求Sn.

變式2：已知an= 1 n（n+2）

，求Sn.

變式3：已知an= 1 n（n+1）（n+2）

，求Sn.

變式4：已知an= 2n-1 （2n+1）（2n+1+1）

，求Sn.

剖析： 本題組是針對數列中的裂項相消法這種求和方式設計的，變式1為基礎題，要求全部學生掌握，變式2由于要隔項相消，難度中等，要求中等及以上的學生掌握，變式3，4的難度較大，要求基礎較好的學生掌握.

評析：變式的引入讓學生在數學課堂上仍舊能感受到人文的關懷.感到自己依然沒有被數學遺忘從而激發對數學濃厚的興趣.

其二，讓學生“百家爭鳴”（讓學生自主且深刻理解數學的本質）.

例如：已知點P（x，y）滿足

評析： 變式很好地激發了學生的探究興趣，激活了學生的思維，讓學生勇于思考，勇于發言，真正做到“百家爭鳴”.培養了學生觀察問題，分析問題，解決問題的能力.同時也有利于學生對知識難點的掌握與突破.

總之，變式教學是時代發展的需要，也是學生自主發展的需要，更是達到數學復習課有效性的需要.通過變式讓學生“百花齊放，百家爭鳴”.它不但能適應并迎合不同層次的學生，而且能讓學生更積極、更深刻地思考各種數學問題，把握數學的本質.讓學生實現從不懂數學復習，不理解數學復習到樂于數學復習，善于數學復習的偉大轉變.讓學生在數學復習課這一舞臺上精彩演繹自我的風采，真正擁有變式這把“金鑰匙”，在數學上能更上一層樓.

[ 參 考 文 獻 ]

[1]陳玉娟在變式教學中培養學生的數學思維品質高中數學教與學2010，5

[2]王華民實施局部探究提升復習課的有效性數學通報2010，4

[3]邱云讓教材成為鮮活的學習素材高中數學教與學2009，7

（責任編輯 黃桂堅）