小議反思性數學學習

仝正楠

在中職生的數學學習中，反思性學習既是中職生在數學學習中最重要的一個環節，同時也是最薄弱的環節。由于學生認知水平有限，在遇到問題時往往是不求甚解；一些學生熱衷于做題，卻忽略了更為重要的提高解題能力的環節。有的學生不善于自查，不善于在做題后自我糾錯，缺乏對解題方法、數學思想的概括和總結，對知識系統性、結構性的掌握明顯不足。

一、解題反思的重要意義

學之道在于“悟”。這句話的意思是，理解要靠學生自己的領悟才能獲得，而領悟要靠反思才能達到。如果學生只埋頭做題，對做題過程不進行反思和總結，那么這個學生只能停留在低水平的經驗學習上，解題能力不能得到真正的提高；如果在解題之后對自己的解題思路做出評價，并對其進行深入探究，做出歸納總結，那么這個學生的思維水平就能得到較高層面的提升，解題能力、學習能力也能得到真正的提高。

由于數學解題學習是系統性的學習，因此，良好的解題認知結構至關重要。學生通過長期的解題實踐逐步形成良好的解題認知結構，這個過程相當漫長，并且是在學生不自覺的情況下，潛移默化地被動進行的。要想使學生真正提高解題能力，就必須使學生形成良好的解題認知結構。我們知道，解題認知結構的建立和改造有三大環節：知識網絡建構、解題實踐活動和策略經驗積累。其中，策略經驗積累在解題學習中最為重要，學生不但要多做題，還在所做的大量題目中總結和積累認知結構。對于學生來說，大部分解題活動都是獨立進行的，如果學生不能自覺主動地對解題進行反思和積累，就不可能真正實現數學解題的自主發現學習。

解題反思的過程中，不僅要反思有關知識、解題方法及理解題意的過程，更要反思一開始是怎樣探索的、走過哪些彎路、產生過哪些錯誤、為什么會出現這些彎路和錯誤，等等。久而久之，就可以總結出帶有規律性的經驗。這些經驗中有的是解題的策略，有的是解題的元認知知識，這些都是今后解題的行動指南。

二、如何進行解題反思

1.反思理解題意的過程

就學生的解題學習活動而言，“理解題意”無疑是首先要學習的。很多學生找不到解題途徑的根本原因，正是“理解題意”這一環節存在問題。

簡單地說，“理解題意”就是從題目中“如何獲取信息”和“如何加工信息”。數學教師首先要指導學生“如何獲取信息”，獲取信息的方法主要有檢索信息和搜索信息。教師應要求學生認真理解題目中每一個名詞、符號、假設、推論等這些信息點，同時還要清楚這些信息點之間的聯系，不要被信息表面所迷惑。從這些獲取的信息當中篩選出自己熟悉的知識點、不熟悉但有印象的知識點及不知道的知識點。對自己熟練掌握的知識點要展開聯想，不遺漏任何可利用的信息；對不熟悉但有印象的知識點要及時翻閱教材和學習資料，對這些知識點溫習鞏固，從而達到熟練掌握；至于根本不知道的知識點則要反復閱讀問題，深入研究題目內容，從中發現新名詞的含義。

“加工信息”就是對題目中的內容進行重新解釋、組織和轉變。有些題目言簡意賅，所用數學語言嚴謹但不容易理解，這時候教師要指導學生用自己的語言對題目加以解釋和重新描述，使題目變成自己熟悉的知識點。有些題目只是把知識的順序打亂了，需要重新組合成熟悉的知識點才能一目了然；還有一些題目需要學生對內容進行變形和改造，因為題目中有的內容并不能直接用來解決問題，必須轉化成新的信息才能成為解決問題有價值的信息。

因此，要求學生對自己最初理解題意的過程進行反思，實際就是在解題活動完成以后，要求學生反過來對自己“獲取信息”和“加工信息”的過程進行反思。這就促使學生要站在一個思維高度體會自己慣有的思維模式中存在的偏差，最終使學生在“讀題”中尋找到有效的思維規律，積累更多有效經驗。

2.反思做題過程中運用的知識點

學生在做題過程中會涉及很多具體的知識點，教師要督促學生反思自己對這些知識點的掌握程度，包括對知識的理解程度，對知識本質屬性的把握程度，對知識各種表達形式的掌握程度，以及這些知識與整個知識結構的聯系。通過學生獨立完成題目，查漏補缺，發現題目中的新知識和原有知識。對新知識要加以研究，對原有知識要檢查掌握程度是否有缺失，缺失部分是怎樣造成的，對這些缺失部分要求學生及時做出補救。

就大部分學生而言，某些數學知識并不是通過一道題目就能熟練掌握的。例如，在進行函數部分學習時，大綱要求學生掌握反比例函數的定義、性質及圖像。學生通過課堂學習往往能夠掌握函數的基本定義，對其定義中包括的值域、定義域，性質中的對稱性、單調性，函數圖像、圖像上的點與坐標軸構成的三角形、矩形的面積特性等都需要通過很多道題目的反復練習、反思、總結，才能對知識點有更深刻的認識。想要上升到知識結構的高度絕不是一朝一夕達到的，需要經歷一個長期的過程。

3.反思做題時的思考過程

教師在指導學生的過程中，還要強調學生對自己的思考過程進行反思，就是在完成一道題目后，回憶自己從拿到這道題到完成這道題的每一步心理活動：開始自己是怎么理解題的、能用到哪些知識點、第一步怎么寫、往后怎么一步步推出結論、中間遇到了哪些問題、自己是怎樣解決的、題目中有沒有規律性的經驗可吸收、老師和同學有沒有不同的方法可借鑒，等等。這些都是在完成一道題目后需要回憶和總結的內容。千萬不要小看這個反思的過程，這是一種認知能力的培養，是一種學習能力的培養，更是可持續發展的人的素質的培養。

總之，反思性數學學習在整個數學學習中至關重要，它除了需要老師的示范和引導，更重要的是靠學生自己學會反思，養成反思的習慣，從而真正提高自己的學習能力。

（責編 王鵬飛）