淺談高中立體幾何教學

李武鋒

【摘要】高中數學中的立體幾何部分是高中數學的重點和難點，需要學生具有很好的空間想象等能力，因此，很多高中生都說立體幾何難學。本文結合教學實踐，談談怎樣學好高中立體幾何。

【關鍵詞】立體幾何；空間想象力；轉化

立體幾何的學習主要在于培養空間抽象能力的基礎上，發展學生的邏輯思維能力和空間想象能力。立體幾何是中學數學的一個難點，學生普遍反映“立體幾何難學”，不少同學進入高中之后很不適應，立體幾何，空間概念、空間想象能力不可能一下子就建立起來，這就使一些初中數學學得還不錯的同學不能很快地適應而感到困難，以下就怎樣學好高中立體幾何談幾點方法。

一、建立空間觀念，提高空間想象力

空間想象能力既是學好立體幾何的重要方法，同時也是學習立體幾何的重要目標。如何在有限的立體幾何中發揮學生無限的空間想象能力，這是一個學習立體幾何的主要問題。從平面到立體是一次飛躍，這需要一個過程。學生對平面幾何中簡單的點線面關系有清楚而準確的認知，但是上升到三維空間時，這種關系就會變得弱化而模糊，而直接影響到學生對立體幾何的學習。因此，在高中立體幾何的教學中我們要重視對學生空間想象能力的培養，以讓學生更好地學習。如可以自制空間幾何模型我們可以讓學生親自動手來制作一些空間幾何模型，如最為基本的長方體、圓柱體等，讓學生通過制作、觀察與思考，來判斷線線、線面、面面的位置關系，探索各種角、垂線的做法。同時還可以讓用紙張來制作模型，并將這些模型進行側面展開等，這樣更加利于學生建立空間觀念，發展空間能力。

二、掌握基礎知識和基本技能

要用圖形、文字、符號三種形式表達概念、定理、公式，要及時不斷地復習前面學過的內容。這是因為《立體幾何》內容前后聯系緊密，前面內容是后面內容的根據，后面內容既鞏固了前面的內容，又發展和推廣了前面內容。在解題中，要書寫規范，如用平行四邊形ABCD表示平面時，可以寫成平面AC，但不可以把平面兩字省略掉；要寫出解題根據，不論對于計算題還是證明題都應該如此，不能想當然或全憑直觀；對于文字證明題，要寫已知和求證，要畫圖；用定理時，必須把題目滿足定理的條件逐一交待清楚，自己心中有數而不把它寫出來是不行的。要學會用圖（畫圖、分解圖、變換圖）幫助解決問題；要掌握求各種角、距離的基本方法和推理證明的基本方法——分析法、綜合法、反證法。

三、“轉化”思想

解立體幾何要充分運用“轉化”這種數學思想，要明確在轉化過程中什么變了，什么沒變，有什么聯系，這是非常關鍵的。例如：

1、兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內的射影所成的角。

2、異面直線的距離可以轉化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉化。而面面距離可以轉化為線面距離，再轉化為點面距離，點面距離又可轉化為點線距離。

3、面和面平行可以轉化為線面平行，線面平行又可轉化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉化。同樣面面垂直可以轉化為線面垂直，進而轉化為線線垂直。

4、三垂線定理可以把平面內的兩條直線垂直轉化為空間的兩條直線垂直，而三垂線逆定理可以把空間的兩條直線垂直轉化為平面內的兩條直線垂直。以上這些都是數學思想中轉化思想的應用，通過轉化可以使問題得以大大簡化。

四、運用現代信息技術

現代信息技術是一種先進的科學技術與教學手段，集圖文聲像于一體，可以突破時間與空間的限制，以多種形式直觀立體而動態來展現教學內容。將之運用于立體幾何的教學中更能將那些本身具有很強立體感的空間幾何立體而動態地呈現出來。如立體幾何的側面展開圖，我們可以利用現代信息技術來將立體圖形到平面圖形的這一轉換過程直觀而動態地展現出來。這樣更能讓學生在頭腦中建立相關的概念與過程。又如在分析組合體時，能夠將相對復雜的組合體，以適當正確的方法分割成幾個相對簡單的幾何體。即使有些題目做不出來，但是一定要有所思考，有想法，能夠發揮出創造性的思維。用某一平面截取某一幾何體時，要注意分析截面和幾何體中某個具體平面和相應棱的關系，相同的平面截取相同的幾何體時，截取位置的不同會影響姐面的形狀和大小，通過截面相對位置的移動，可以揭示不同截面之間的關系，能夠提高學生對空間立體幾何的認識和理解。

五、不斷提高各方面能力

通過聯系實際、觀察模型或類比平面幾何的結論來提出命題；對于提出的命題，不要輕易肯定或否定它，要多用幾個特例進行檢驗，最好做到否定舉出反面例子，肯定給出證明。歐拉公式的內容是以研究性課題的形式給出的，要從中體驗創造數學知識。要不斷地將所學的內容結構化、系統化。所謂結構化，是指從整體到局部、從高層到低層來認識、組織所學知識，并領會其中隱含的思想、方法。所謂系統化，是指將同類問題如平行的問題、垂直的問題、角的問題、距離的問題、惟一性的問題集中起來，比較它們的異同，形成對它們的整體認識。牢固地把握一些能統攝全局、組織整體的概念，用這些概念統攝早先偶爾接觸過的或是未察覺出明顯關系的已知知識間的聯系，提高整體觀念。

六、總結規律，規范訓練

立體幾何解題過程中，常有明顯的規律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正余弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負值，異面、線面取銳角。對距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計算，經常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉換。不斷總結，才能不斷高。

總之，高中數學教師一定要重視數學知識的講授，讓學生從平面觀念引入立體觀念，并且要下大力氣培養學生的空間想象力與邏輯能力，幫助學生過好入門關。在課堂教學的過程中，幾何教師要打開思維，制作相關的道具，通過道具能使學生形象直接地看到立體幾何所涉及的空間關系，幫助學生更好地理解和接受立體幾何的知識，養成學生的立體觀念。同時幾何教師還要注重對學生解題能力的培養，幫助學生養成嚴謹、規范的答題習慣，在培養學生結合能力與綜合素質的同時，努力提高學生的成績，完成教學的目標。

【參考文獻】

[1] 蔡有福. 高中立體幾何教學重點的探討[J]. 華章， 2012（5）.

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