數(shù)學思想在初中數(shù)學教學中的有效應用

盧英峰

摘要：一門學科的思想精髓也是本門學科的教學思想，只有將學科精神貫穿于教學過程中，教師在教學中才能把握學科精髓，找到教學的樂趣；學生也能在學習過程中發(fā)現(xiàn)學習的快樂，高效率地掌握學科知識，達到雙向優(yōu)化的效果。筆者在分析新課標數(shù)學教學的特點和要求的基礎上，結合學生學習特點和課程特點，簡要地探析了幾種重要數(shù)學思想在初中數(shù)學教學中的有效運用。

關鍵字：數(shù)學思想；初中數(shù)學；有效應用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-864X（2016）03-0000-01

所謂數(shù)學思想，就是對數(shù)學知識和方法的本質認識，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識，是解決數(shù)學問題的根本途徑。數(shù)學思想主要有：數(shù)形結合的思想、分類討論的思想、整體的思想、化歸的思想、轉化的思想、歸納的思想、類比的思想、函數(shù)的思想、辯證的思想、方程與函數(shù)的思想等[1]。數(shù)學思想具有重要作用：一方面，它是教師傳授知識、管理班級的方法論；另一方面，要讓學生學好數(shù)學，首先要培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣，教師通過讓學生掌握數(shù)學思想方法，激發(fā)學生學習初中數(shù)學的動機和興趣，幫助學生有效地掌握知識，打好基礎。由此可見，數(shù)學思想無論是對教師教學還是針對學生學習，都具有重要作用。

一、初中生的學習特點

初中生學習有著與小學生和高中生不同的特點。首先，初中生學習動機的特殊性。初中生在思想和行為上比小學生成熟一些，學習動機有所提高，但同高中生相比而言，學習動機又顯得有些不足，尤其是男學生，在此時還未建立起強大的學習動機，需要教師在通過激發(fā)學生學習興趣的基礎上，進而激發(fā)學生的學習動機。其次，初中生畏難情緒的特殊性。初中生敢想敢做敢闖，在學習生活中具有較強的探索精神和探索熱情，能夠憑著自己的學習熱情激發(fā)學習動力；但初中生又存在較強的畏難情緒，一旦在學習中遇到重大困難挫折，學生的自信心容易受到打擊，加之初中數(shù)學比小學數(shù)學在難度上提升了許多，學生的在學習初中數(shù)學的過程中更容易遭遇畏難情緒的影響。最后，思維方式的初步形成階段。初中階段也是一個人思維方式的初步形成階段，數(shù)學思想的一個重要特點就是邏輯思維，邏輯思維對于培養(yǎng)學生的推理判斷能力具有重要作用，數(shù)學思想方法有助于培養(yǎng)學生的思維方法，為學生終生學習打下基礎。

二、新課標對初中數(shù)學教學提出的新要求

九年義務教育全日制初級中學數(shù)學《新課程標準》中做出了如下規(guī)定：教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和交流合作的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。新課標中關于關于初中數(shù)學的教學目標主要是讓學生掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。[2]由此可見，新課標直接將培養(yǎng)學生的數(shù)學思想作為一種教學目標來規(guī)定。要實現(xiàn)這一目標，必須要在教學過程中滲透數(shù)學思想，以數(shù)學思想作為貫穿數(shù)學教學和學習的指導思想，在數(shù)學思想的指導下教會學生掌握數(shù)學知識和技能，學會數(shù)學的思維模式，以教學思想出發(fā)，達到在知識、能力、思維這三個層面的要求。

三、幾種常見數(shù)學思想在初中數(shù)學教學中的運用

筆者在前面談到在中學階段常用的數(shù)學思想主要有數(shù)形結合的思想、分類討論的思想、整體的思想、化歸的思想、轉化的思想、歸納的思想、類比的思想、函數(shù)的思想、辯證的思想、方程與函數(shù)的思想等。在綜合分析初中生學習數(shù)學的特點以及新課標對初中數(shù)學的教學要求的基礎之上，筆者認為數(shù)形結合的思想、分類討論的思想、方程與函數(shù)的思想、轉化的思想在初中生的思維培養(yǎng)方面具有重要作用。

（一）數(shù)形結合的思想在初中數(shù)學教學中的有效運用。

著名數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)強調“數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休。”數(shù)形結合的方法其精髓在與將數(shù)與圖形有效集合，達到具體形象與抽象概括的統(tǒng)一，并且，這一數(shù)學思想也符合學生由具體到抽象的認知規(guī)律。數(shù)形結合的思想在初中數(shù)學中可以有效地運用到解決函數(shù)解析式問題、三角函數(shù)問題、方程與不等式問題、幾何問題、絕對值問題等。例如，數(shù)形結合最簡單的運用就是初一數(shù)學中教師要求學生比較兩個數(shù)的大小時，教會學生畫數(shù)軸，在數(shù)軸上將所要比較的數(shù)字標出來，能夠直觀形象地在數(shù)軸上反映出兩個數(shù)的大小。

（二）分類討論的思想在初中數(shù)學教學中的有效運用。

分類討論的思想是培養(yǎng)學生全面看待問題、具體問題具體分析的基礎。每一個數(shù)學結論、公式都有其使用的范圍和條件，超過這一范圍和條件則結論不成立，這是數(shù)學思想中最重要的思想之一。分類討論的思想在初中數(shù)學的教學過程中運用較多，如實數(shù)分類、絕對值、算術平方根等，這些知識點也是學生今后學習高中數(shù)學函數(shù)與集合部分內容的基礎。教師在初中數(shù)學教學中運用分類討論思想時要注意以下兩點：第一，整體上把握標準，每一種分類都按照同一標準進行；第二，分類應當全面，由大到小，逐級進行。

（三）方程與函數(shù)的思想在初中數(shù)學教學中的有效運用。

方程與函數(shù)在中學數(shù)學階段的聯(lián)系十分密切，任意一個函數(shù)圖像都能夠通過取點求解析式或者轉換運算的方式求得相應的解析式，也就是函數(shù)方程；與此同時，將一組組數(shù)字帶入函數(shù)方程中，也能夠在坐標中畫出函數(shù)圖像，判斷函數(shù)的性質。這一思想也是培養(yǎng)學生的思維轉換能力的重要思想。例如，在教學中，某些方程通過計算所得出的答案只有一個，但將方程的函數(shù)圖像劃出來之后我們會發(fā)現(xiàn)滿足條件的答案不止一個，這就是函數(shù)與方程結合思想在初中數(shù)學解題中的運用。

（四）轉化的思想在初中數(shù)學教學中的有效運用。

轉換的思想可謂是初中數(shù)學教學中最重要的思想，每一個數(shù)學問題都有許多種解答方法，但找出解答方法的關鍵在于轉換，將問題轉換為自己所熟悉的解答方式，這樣解答起來就容易多了。例如，將圖形面積與函數(shù)解析式之間進行轉換，把圖形放到函數(shù)坐標中進行分析，比較容易得出答案。又比如，運用簡單的換元法，將復雜的等式轉化為簡單的等式再進行運算，也能在很大程度上提高準確率。

除此之外，筆者認為，教師在初中數(shù)學的教學過程中還可以將整體的思想、化歸的思想、歸納的思想等思想進行探析。

參考文獻：

[1]薛金星.怎樣解題——初中數(shù)學解題方法與技巧[M].北京：北京教育出版社，2007版.

[2]義務教育課程標準實驗教科書——數(shù)學.北京：北師大出版社，2005版