動能定理的應用歸類分析

黃艷萍

【摘 要】動能定理是學生在高中階段第一次接觸到用能量的知識解決問題。在作用力非常復雜的情況下，牛頓第二定律難以應用時，動能定理卻仍可以應用，可見動能定理具有對牛頓第二定律的包容性。文章主要對從求變力的功、求解多運動問題、求解摩擦因數、求解機車的脫鉤等四個方面，論證了動能定理的應用。

【關鍵詞】動能定理；求變力；多運動；摩擦因數；機車脫鉤

動能定理雖然可根據牛頓第二定律和運動學方程推出，但動能定理本身的意義及應用卻具有廣泛性和普遍性。它既適用于恒力作用過程，也適用于變力作用過程；既適用于物體做直線運動，也適用于物體做曲線運動；動能定理的研究對象既可以是單個物體，也可以是幾個物體所組成的一個系統；研究過程既可以是針對運動過程中的某個具體過程，也可以是針對運動的全過程。本文從以下幾個方面對動能定理的應用加以論證和分析。

1應用動能定理巧求變力的功

如果我們所研究的問題中有多個力做功，其中只有一個力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計算，研究對象本身的動能增量也比較容易計算時，用動能定理就可以求出這個變力所做的功。

例1、一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質量為m的物體，如圖（1）所示，繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上。設繩的總長不變，繩的質量、定滑輪的質量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計。開始時，車在A點，左右兩側繩都已繃緊并且是豎直的，左側繩長為H。提升時，車加速向左運動，沿水平方向從A經過B駛向C，設A到B的距離也為H，車過B點時的速度為vB。求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功。

解析：設繩的P端到達B處時，左邊繩與水平地面所成夾角為θ，物體從井底上升的高度為h，速度為v，所求的功為W，則據動能定理可得：

因繩總長不變，所以：

根據繩聯物體的速度關系得：v=vBcosθ

由幾何關系得：

由以上四式求得：

小結：此題中繩對重物的拉力是變力，所以是變力做功問題，關鍵是利用速度的分解由汽車的速度求出物體的速度，然后利用動能定理求拉力做的功。動能定理不僅適用于求恒力做功，也適用于求變力做功，既適用于直線運動，也適用于曲線運動，同時因為不涉及變力做功過程分析，應用非常方便。

2用動能定理求解多運動問題

此類問題如果用牛頓運動定律求解就必須分析每個運動過程的具體細節，過程就特別的繁瑣，加大了解題的難度，但運用動能定理求解就簡單多了。

例2、 如圖2所示，給物塊以初速度v0，使之沿斜面下滑，已知斜面與物塊之間的動摩擦因數為?，又知物塊與斜面底端擋板碰后將以碰前的速率反彈，（斜面長L及傾角θ已知，且tanθ>μ），求物塊運動的總路程。

解析：首先明確物塊停止運動的位置。由于tanθ>μ，即摩擦力小于物塊的下滑力，所以物塊最終一定是停在斜面的底端，設物塊總共運動的路程為s，盡管此過程中物塊有時下滑，有時上滑，但摩擦力始終做負功，其功為

，

而 。

故由動能定理得：

；

解得：

小結：當物體運動是由幾個物理過程組成，又不需要研究過程的中間狀態時，可以把幾個物理過程看作一個整體來研究，從而避免每個運動過程的具體細節，大大簡化運算。

3用動能定理求解動摩擦因數

例3、 如圖3所示，小滑塊從左側斜面上高為h1處由靜止開始下滑，滑過長為S2的水平部分，又滑上右側斜面，當滑至右側斜面上高為h2處時速度減為零，設轉角處無動能損失，滑塊和左側斜面、水平部分及右側斜面間的動摩擦因數相同，求此動摩擦因數μ。

解析：滑塊從左側斜面高為h1處滑至右側斜面高為h2處的過程中，初、末速度都為零，初、末動能也為零，該過程只有重力和摩擦力做功，由動能定理得：

圖（3）

化簡得：

也即：

故可得：

小結：此題即便把斜面改成曲面，動能定理仍然適用，而用牛頓運動定律就無法求解。

4利用動能定理巧求機車脫鉤問題

此類問題用動能定理求解比用運動學、牛頓第二定律求解簡便

例4、總質量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進，其末節車廂質量為m，中途脫節，司機發覺時，機車已行駛L的距離，于是立即關閉油門，除去牽引力。設運動的阻力與質量成正比，機車的牽引力是恒定的。當列車的兩部分都停止時，它們的距離是多少？

解析： 對車頭，脫鉤后的全過程用動能定理得： 對車尾，脫鉤后用動能定理得：

而

由于原來列車是勻速前進的，所以F=kM

聯解方程得

而且動能定理是從能量角度解決力學、電磁學問題的重要方法，是歷年高考考查的重點和熱點，因此，在平時的教學中教師應有意的培養學生用動能定理解決相應的題。