設計好高中數學課堂練習題，提高課堂效率

馬正勛

要提高高中數學課堂練習的有效性，教師一定要精心設計每堂課的練習題，這是完成教學任務，減輕學生負擔，提高教學質量的重要手段。

一、練習題的設計要少而精

有效課堂練習設計不僅要有習題數量的保證，更要有練習質量的保證。努力做到練習少而精，確保練習一步到位。要想精練，練習的設計就要以一當十，以少勝多，不能眉毛胡子一把抓，要抓住有代表性，有典型性的習題來練。力求以數量相對較少的練習獲得知識的全面到位，方法全面掌握，智力能力有效提高，從而達到練習的優化，以少勝多的目的。

例如：在《幾何概型》一節的練習題，可以設計這樣一道題：在區間（0，1）隨機地取出兩個數，則這兩個數之和大于 的概率是多少？僅這一道題，就可對幾何概型全面概括，同時，趣味性也強。

學生經小組討論后，給出如下答案：

解法：如圖所示，

設隨機取出的兩個數分別為x，y

（x，y）可看作平面中的點，試驗的全部結果所構成的區域為 ，這是一個正方形區域，面積為 ，事件B表示兩數之和大于 ，所構成的區域為B， ，即圖中影陰部分的面積， ，這是一幾何概型，所以 。

對于這一道題，學生們還提出用隨機模擬的方法解決。

二、練習題的設計要控制難度

有時，教師為了拓展學生知識，不注重學生的實際，喜歡在課堂教學中使用大量高考題，或者所謂的“名題”、“好題”，而這些題目往往技巧性強，難度較大，導致大部分學生跟不上。課堂練習要重視基礎、重視通法，不宜講太多偏題難題，不可輕易拔高，否則學生聽不懂學不會，嚴重浪費教學時間的資源，甚至打擊學生的自信心。教師要熟悉課程標準對教學內容的具體要求，使教學目標恰當，難度適中，甚至寧可降低難度。實際上，課堂教學不可能一步到位，尤其是對于高一、二年級學生，不要總是拿高考的標準來要求，要循序漸進。適當降低難度可以讓更多的學生學得更好，而且有利于學生信心的樹立。

例如，在學習了分段函數后，在練習中給出這樣一道題：

已知函數 若 求實數a大取值范圍。

在老師眼里，這是一道很好的練習題，可老師沒有把握好練習題的難度，學生在剛學了這一點知識，就要讓他做這樣難度較大的題，不但沒有達到聯系的效果，而且還打擊了學生的自信心。

三、練習題的設計要有趣味性

高中數學練習遠離學生的生活，無疑是導致學生對數學缺乏興趣的根本原因。新課程倡導數學教學要回歸學生的生活世界，盡可能和學生的生活已有水平相接近。

例如：在《指數函數》一節的練習題，可設計蘭州拉面，及“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”所蘊含的函數問題，學生不但感覺不到數學的枯燥，還會產生濃厚的學習興趣和強烈的求知欲。

再如，講“曲面上兩點間的最短距離”時，設計如下練習：

（1）在長方體AC′中，AB=2，BC=3，BB′=4，位于點A處的蜘蛛沿長方體的表面爬行去攻擊點C′處的蒼蠅，問蜘蛛的最短行程是多少？

（2）AB是底面半徑是1厘米，高為4厘米的圓柱的一條母線，一只螞蟻從點A繞側面一周爬到點B，求爬過的最短距離。

（3）AB是底面半徑為2厘米，高為3厘米的圓錐的一條母線，一只螞蟻從點 A繞側面一周爬到點B，求爬過的最短距離。

兩點之間線段最短，但蜘蛛、螞蟻只能沿表面爬行。用可折疊的矩形紙板翻折演示，通過計算比較，學生不難發現最短途徑。再追問：圓柱、圓錐側面上兩點的最短距離又如何計算？繼續演示，將圓柱、圓錐的側面沿一條母線剪開、鋪平，此時學生的思路豁然開朗。最后歸納：可展曲面上兩點間的最短距離，展開后即為所得平面圖形上兩點間的距離。許多練習是很有趣的，學生對數學的迷戀往往是以興趣開始的，由興趣到探索，由探索到成功，在成功的體驗中產生新的興趣，推動數學學習不斷取得成功。但數學的抽象性和嚴密性往往使他們感到枯燥乏味，要使學生在數學學習活動中體會到數學是那么生動、有趣、富有魅力，強化數學練習的趣味性十分重要。

四、練習題的設計要以思維為主練線

高中數學教育的核心是數學思維教育，而不是簡單重復的模仿。在練習題的設計中，教師應有意識地設計一些不同角度來理解題意的練習，從而創設方法多樣的習題。高質量的數學練習題，能培養學生思維的概括性和發散性，有利于發展學生思維的靈活性，逐步把學生的思維引向更深的層次。讓數學練習真正擁有思維的脊梁。比如在課本練習中，設計了這樣一道題，證明恒等式： ，對于這一道證明題，學生可給出不同的證法：

方法一：

左邊= 右邊

（其中先后利用了“π+α”和“ ”的誘導公式）

方法二：

左邊= 右邊

（其中先后利用了“ ”、“-α”和“π+α” 的誘導公式）

方法三：

左邊= 右邊

（其中先后利用了“ ”和“π+α”的誘導公式）

方法四：

左邊= 右邊

（其中先后利用了“2kπ+α”、“-α”和“ ”的誘導公式）

這是一道看似很簡單的三角恒等式的證明題，但是，如果我們細細琢磨，深入研究，發現其不同的證明方法，思維的角度不同，包含了很多的誘導公式，能培養學生思維的概括性和發散性，有利于發展學生思維的靈活性，逐步把學生的思維引向更深的層次。起到了舉一反三的作用。

通過這一練習，復習并鞏固了諸多的誘導公式，這樣大大提高了學習效率，開闊了學生視野，從而提高學生的解題能力，起到事半功倍的效果。

不同角度的證明中，也體現了整體代換等數學思想方法，引導學生真正搞懂解題依據是什么知識，用的是什么方法，是怎樣形成解題過程的。使學生思維得到了發展。通過觀察、比較、分析、綜合，從感性認識逐步上升到理性認識，使思維產生了質的飛躍。

總之，通過課堂練習，要訓練學生思維的嚴謹性、思維的靈活性、思維的準確性，思維的可逆性。

五、練習題的設計要有層次性

練習題分a、b、c三個層次，并且對應于不同學習能力的學生完成，將a層設定為基礎層，考查學生對基礎知識和基本技能的掌握情況，要求全體學生必須掌握；b層設定為能力提升層，在a層完成的基礎上再進行嘗試；c層設定為難點拓展層，該層的練習題設計一些選做題、思考題，要求學有余力的學生去攻克。分層次的布置有著諸多的優越性。能讓基礎比較好的學生“吃飽”，又可以讓基礎比較薄弱的學生“吃得了”。在實踐中，如能按照“最近發展區”理論把獲得某種知識所需時間和認知發展水平大體相當的學生進行歸類分層，并確定與各層次學生的實際可能性相協調的分層遞進教學目標，實施分層遞進教學，教學效率即可大幅度提高。這樣，既鞏固和提高課堂教學效果的作用，又不加重學生的練習負擔。根據每個學生的認知特點，設計不同層次的練習題，編排時由易及難，層層遞進。因此，我們要注意給學生留落實訓練點的習題，讓學生覺得數學易學，對數學產生興趣。

總之，在教學中教師要利用數學學科的特點，根據教學內容，緊扣教學目標設計好課堂練習，加強設計“精品”習題的意識，以少勝多，以質為上。在知識和難易程度適宜的基礎上設計有一定的“坡度”、“難度”、“密度”的習題，練習時注意加大知識間的“跨度”，變換形式間的“角度”，求新、求近、求活，讓課堂練習不斷成為學生學習數學興趣的直接發源地。讓學生身處“做題初，趣已生；做題時，趣愈濃；做題終，趣不盡”的學習情趣中，那么我們的課堂練習設計就是有效的。