唯有“深層”的關注 才有“深度”的精彩

儲冬生 江蘇省特級教師，全國優課評比一等獎獲得者，江蘇省“333高層次人才培養工程”中青年科學技術帶頭人，南通市“226高層次人才培養工程”中青年科技領軍人才，南通市優秀教育工作者，南通市名師培養對象，海安縣十大杰出青年，海安縣專業技術拔尖人才。現主持江蘇省教育科學“十二五”規劃重點資助課題《本原性問題驅動小學數學課堂教學的實踐研究》，先后在《人民教育》《江蘇教育》等報刊上發表文章100多篇，曾7次獲得江蘇省教育廳組織的“教海探航”“師陶杯”征文評比一等獎。

積極倡導“問題驅動式數學教學”，潛心打造“生動且深刻”的活力課堂，應邀在全國20多個省、市執教觀摩課或交流成長體會。

關注教學有很多不同的視角，要關注教，更要關注學，數學學習歸根結底是學生基于自身實際的個性化的建構過程。數學教學中大家都會關注學生的學習，但是如何更好地關注每個學生的學習，關注學生數學素養的整體提升，關注學生的學習體驗……這些則是我們在教學實踐中需要進一步關注的，唯有“深層”的關注，才有“深度”的精彩。本文僅以《簡單的周期》一課的教學為例，來談談我們的思考與探索（本課例曾獲得江蘇省網絡團隊教研比賽小學數學學科一等獎）。

一、內容與目標

《簡單的周期》是蘇教版數學四年級上冊的教學內容，屬于“數與代數”領域的探索規律，這一領域通常包括：在活動中發現圖形和數的排列規律，在具體的情境中，通過觀察、計算、操作、思考等方式，探索蘊含在問題情境中的規律，提煉思考問題的方法，并能夠用語言、文字或含有字母的式子表達發現的規律。探索規律的教學要重視規律發現、探索的過程，并能嘗試運用規律。要為學生提供具體的情境，引導學生自主探究出隱含在問題情境中的數學規律，并提煉出思考問題的方法。培養學生分析、概括、推理的一般能力，以及發現規律、欣賞規律、運用規律的意識和能力。

《簡單的周期》的教學主要引導學生通過觀察、比較和分析，發現生活現象里的周期規律，并能按規律對現象的后續發展情況做出判斷，從而運用規律解決簡單的實際問題。周期規律表現為一種循環出現、周而復始，體會其確定性是認識周期現象的關鍵。因為規律具有確定性，所以我們可以“通過‘部分把握‘整體”“通過‘有限尋求‘無限”，這也是推測“第幾個事物是什么”的基本原理。對學生來說，本課知識內容不難理解，但教學不能僅僅滿足于讓學生“知其然”，更要引領學生去探究“所以然”，進而將具體問題逐步歸納、概括，上升為數學模型，站在模型的高度去認識規律，培養初步的符號意識。

基于以上分析，我們確定了如下的教學目標：

1.使學生結合具體情境，探索并發現簡單周期現象中的排列規律，能根據規律確定某個序號所代表的是什么物體或圖形。

2.使學生主動經歷自主探索、合作交流的過程，體會畫圖、列舉、計算等解決問題的不同策略以及策略優化的過程。

3.使學生在探索規律的過程中體會數學與日常生活的聯系，獲得成功的體驗。

二、重點與難點

本節課的教學中，我們應該讓學生運用多種策略嘗試解決問題，但是“用除法算式推算第幾個事物是什么”無疑應該是本課的教學重點，因為它是最具一般性的方法。“用除法算式推算”的關鍵在于找出規律，確定每一組的數量和次序。教學的另一重點則是根據計算結果，判斷“余數”在第幾組，是第幾組的第幾個。教學難點則在于讓學生經歷探索和發現規律的過程，體會多樣化的解決問題策略以及策略優化的過程，感悟初步的數學模型思想，滲透符號意識。

三、規劃與實施

（一）激趣導入

1.比比誰的記憶力好。

師出示兩組電話號碼，A：13817541328 B：13812341234

A組男生記，B組女生記，時間三秒鐘，看誰先記住。

（學生觀察號碼，積極搶答）

2.交流反饋：男生認為女生的號碼好記，有規律。

追問：有什么規律呢？

（學生反思剛才的游戲過程，發現問題所在，體悟規律的魅力）

3.導語：同學們觀察得真仔細，像這樣有規律的排列現象在我們身邊還有很多，今天我們就一起來學習找規律。

【設計說明】新課的導入，注重一個“趣”字，讓學生在輕松的游戲中，自然地投入到對于數學規律的探索之中，讓學習“悄悄地發生”，從而揭示課題、導入新課。

（二）探索交流

1.過渡：我們先來做個聽寫游戲，我報你畫。

○△○△○△

（指名到前面借助課件進行演示，其余學生在作業紙上畫）

提問：我不報你也能接著往下畫嗎？

（生畫）

提問：老師不說停，你準備就這樣一直畫下去嗎？

指出：后面可以用“……”代替。

2.提問：在這組圖形中照這樣畫下去，第13個圖形是什么？

要求：請大家把自己的想法表示在作業本上。

（學生先獨立思考，再將自己的想法和同桌交流）

3.展示、交流、匯報。

預設：

方法一：畫圖

學生依據自己發現的規律依次畫出所有的圖形，直至第13個。

方法二：推想

第1、3、5、7……是圓形；（單數）

第2、4、6、8……是三角形。（雙數）

師：大家明白這種想法的意思嗎？

（引導說出位置是單數的都是圓形，雙數的都是三角形）

方法三：計算

13÷2=6（組）……1（個）

提問：從這個算式就能知道，第13個圖形是什么嗎？為什么？

（學生可以先在組內研討，然后再交流）

追問：

（1）“2”是從哪里來的？（把2個圖形看作一組）

（2）“6”是什么意思？（13個圖形，一共有這樣的6組，所以6表示有完整的6組）

（3）余數“1”呢？（是第7組的第1個，和每組的第1個相同）

（說明和分析的過程，可以和前面提到的畫圖的方法結合起來）

4.小結：同學們用畫圖、推想、計算這些不同的方法解決了問題。每人都有一個蘋果交換后還是每人一個蘋果，但是每人都有一種方法，交流后我們每個人就都擁有了幾種不同的方法！

【設計說明】將找規律問題濃縮在簡單的畫圖活動中，既簡潔明了，又突出周期規律的本質。利用flash構建的操作環境，能夠讓學生自由呈現操作結果，較好地實現了課件隨課堂動態生成。這個環節著重突出多種不同的解決問題的方法，同時溝通這些方法之間內在的、本質的一致性。

（三）算法優化

1.分步出示：○○△△（○○△△）……

提問：請看大屏幕，發現規律了嗎？

指出：一般至少要出現2組，我們才能大致確定是按什么規律排列的。

課件出示：照上面那樣排下去，從左邊起第37個圖形是什么？

■看單數、雙數還行嗎？為什么？（方法有局限性）

■還有人全部畫出來嗎？為什么不畫了？（數量多了，畫太麻煩了）

■怎么列算式？

37÷4=9（組）……1（個）

提問：能說說“4”是從哪里來的？“9”是什么意思？余數“1”呢？

追問：如果余數是“2”呢？

點評：我們不但能解決問題，而且能選擇合適的方法來解決問題，會的水平又不一樣了！

小結：解決周期規律問題一般用除法。

2.出示：○△□○△□……

提問：誰能描述一下這是按什么規律排列的？照這樣排下去，從左邊起第26個圖形是什么？第27個圖形呢？

（學生自己嘗試解決問題）

指出：這一組中一共出現了三種不同的圖形。

匯報：怎樣列式？如何判斷？

指出：看余數是關鍵。

提問：怎樣根據余數來判斷是什么圖形呢？

揭示：余幾，就是每組的第幾個圖形。

提問：如果其恰好整除，沒有余數我們該怎樣判斷呢？

揭示：余數為0，即為每組的最后一個圖形。

【設計說明】這里重點分析用除法解決周期問題的方法以及注意點，以除法作為重點是在與其他方法的比較當中逐步明晰出來的，對于除法算式中各部分所包含意義的分析，則是對規律本質的追問。兩個問題看著和上面的問題相似，其實第一道是圖形的數量變多了，第二道是圖形的種類有所增加，體現一種內在的提升。教學方式上，以學生自己解決為主，學生自己嘗試、交流、互評、反思，教師只相機做一些提示，真正讓學生成為探索者、研究者和分享者。

（四）建模拓展

1.過渡：同學們剛才我們一直關注的都是三角形、圓形、正方形等基本圖形，倘若不是這些圖形，你們還能解決嗎？

出示：

⑴※◎※◎※◎※◎※◎

⑵※※◎◎※※◎◎※※◎◎※※◎◎

⑶◎※★◎※★◎※★◎※★◎※★

指出：符號是什么并不重要，關鍵是它所揭示的規律。

提問：這些符號還可能表示些什么呢？

（學生討論交流，發現與上面所揭示的規律是一致的）

2.過渡：這些符號有可能反映的就是我們生活中的具體事物的排列規律。

出示主題圖：

（1）說一說，第32面旗幟是什么顏色的，你會嗎？

（學生嘗試解決，再小組交流）

預設：如果有學生一眼就看出這個問題和上一個問題的本質聯系，則選擇讓這個學生來闡釋理由。

追問：一樣嗎？

學生嘗試解決這個主題圖中的問題，并溝通與前面圖形游戲的內在關聯。

出示：○○△△○○△△……

（或者：※※◎◎※※◎◎※※◎◎※※◎◎……）

反問：不一樣呀！原來是圓形和三角形，現在是彩旗，怎么會一樣呢？

（排列的規律是一樣的）

小結：只不過是把“○”換成了“紅色旗幟”，把“△”換成了“黃色旗幟”，排列規律并沒有變。

點評：同學們不但能找出規律，還能不受表象干擾，看到本質，真厲害！

（2）提問：現在再來看一看這些盆花和彩旗，你又有什么發現呢？

……

提問：現在你能提出幾個類似的問題由大家來解決嗎？

（學生提問，其他同學解決，老師即時點評）

【設計說明】從模型的角度幫助學生理解周期規律的本質，揭示符號背后的豐富與多元。不但關注學生分析和解決問題的能力，更要讓學生學會發現問題和提出問題。

（五）綜合應用

過渡：同學們今天的表現非常棒！一起響亮地說一聲：“我非常棒！”

1.“我非常棒我非常棒……”第9個字是什么字？第12個字呢？第156個呢……

（學生搶答并說明理由）

2.一組笑臉的圖標按照下面的順序排列。

提問：余數是幾時是黃顏色的笑臉？余數是幾時是紅顏色的笑臉？

……

3.上體育課，體育老師讓全班46人站成一列，然后“一、二、三、四”報數。報“一”的人往前走四步，報“二”的人往前走兩步，報“四”的人往后退兩步。這樣就得到四列。最后一個同學站在第幾列？

（學生自主練習，及時交流）

【設計說明】這組練習重在幫助學生鞏固前面學習的內容，問題呈現的形式注重童趣，三道練習從模型的角度看都是相似的，但是在關注點上又各有側重，不但關注問題的解決，更關注學生解決問題的方法和策略。

（六）總結作業

1.反思拓展

結語：這節課，我們學習了什么？你有什么收獲？還有什么問題？……其實，研究數學的一項重大使命就是去找尋規律，運用規律。

■

拓展：日出日落，月圓月缺，潮起潮落，冬去春來，我們就生活在這樣有規律的世界中。如果我們能把發現的規律再應用到生活中，我們的生活就會變得更美好、更和諧。再想想，我們的生活中難道只有這些規律嗎？課后請同學們帶著一雙發現的眼睛走進生活去繼續你們的思考和發現吧！

2.分層作業。

（1）（★）圈一圈，算一算。

▲○○▲▲○○▲▲○○▲▲○……

排列在第19個的是（ ），第200個……是（ ）。

我們愛數學我們愛數學我們愛數學……第99個字是（ ）。

（2）（★★）議一議，填一填。

把一些數按下面的規律排列：

1，-1，2，-2，3，-3，……

第25個數是正數，還是負數？（ ）

第50個數是正數，還是負數？你知道它是多少嗎？（ ）

（3）（★★★）補充提高題：1÷7=

觀察計算結果，你發現了什么？

小數部分，第100位是幾？

小數部分，前100位中有幾個1？

小數部分，前100個數字的和是多少？

[學生分層作業，（1）（2）當堂完成，（3）機動，引導學有余力的學生課后思考]

【設計說明】通過回顧讓學生學會梳理所學內容；通過欣賞讓學生進一步感受規律的魅力；通過分層練習幫助學生查漏補缺、拓展提升，將學生的學習活動進一步向課后延伸、向生活拓展，力爭既讓學困生能“吃好”，又讓優等生能“吃飽”。

四、反思與總結

本課教學中努力讓學生站在課堂中央，關注學生“學什么”，更關注學生“怎么學”“學得怎樣”，如何“學得更輕松、更愉悅、更有后勁”。著力追求用“生動的形式”（符合兒童認知規律）來詮釋“深刻的內涵”（凸顯數學本質），讓學生在探索和發現規律的過程中，體會畫圖、列舉、計算等多樣化的解決問題的策略以及逐步優化的過程。培養學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，引導學生學會用數學的眼光去審視生活，用數學的思維方式去解決問題，用數學的語言去表達和交流。

第一，讓學習過程真正成為學生生活常識的系統化過程。對于學生而言，有不少數學知識在一定程度上都是“舊知識”，在他們的生活中有許多與之相關的體驗，每一個學生都從他們的現實世界出發，與教學內容發生交互作用，建構他們自己的數學知識體系。

第二，讓學習過程真正成為學生自己的活動過程。數學學習是學生通過自己的活動建立對人類已有的數學知識的理解的過程。數學教學中要創造盡可能多的機會讓每個學生都有可能進行自主探索、合作交流、積極思考、操作體驗等活動。

第三，讓學習過程真正成為學生思維的歷練過程。數學知識具有內在的邏輯體系和抽象性，數學學習的過程本質上是一個思考的過程。思考是學生學習數學認知過程的本質特點。小學生的數學學習是一個具體形象思維和抽象邏輯思維相結合的思考過程。

第四，讓學習過程真正成為學生的“再創造”過程。雖然學生要學的數學知識都是前人已經發現的，但對學生而言卻是全新的、未知的。教師不能簡單地將知識直接灌輸給學生，而是要引領學生經歷數學史上那些“關鍵的步子”，盡可能再現類似的“再創造”過程。

總之，數學教學應以“經驗”“活動”“思考”“創造”這四個核心要素為抓手，圍繞“讓學習真正發生”來充分展開，深度關注學生學習的行為方式、認知策略和情感體驗，真正讓學生成為學習活動的主體，成為探索知識的發現者、建構者和創造者，而不是簡單的模仿者。