合理整合教材 培養學生的理性思維

黃輝

《三角形的內角和》是人教版四年級下冊的教學內容，這部分內容是在學生學習了角的度量、角的分類、三角形的認識、三角形的分類的基礎上進行教學的。掌握和探索“三角形內角和是180°”這個數學結論具有重要意義，它既是對三角形認識的深化，是進一步求出多邊形內角和的基礎，也是積累數學活動經驗的過程。對如何進行“三角形內角和”的教學，進行了簡單論述：

一、我們的思考

《三角形的內角和》是一節非常傳統、經典的課，很多人都研究過它。教材上主要是通過測量、撕拼的方法來探究三角形內角和是180°。很多老師的做法是：為學生創造自主探究的空間，讓學生經歷猜想、驗證的過程。驗證時，主要通過“測量”，發現“測量求和”這種方法有誤差，進一步嘗試用“撕拼法”驗證，認為這一方法更嚴密些，通過這樣的遞進過程，就肯定地說三角形內角和就是180°。

對于這兩種方法中，“測量求和法”的優點是：接近學生的思維水平，課堂上學生很容易想到，也很容易理解；缺點是：“測量”存在誤差，因此測得的三個角的度數加起來往往都不是180°。這使得測量結果非但不能驗證結論，相反卻易給人造成“三角形內角和不是180°”的錯誤印象。

對于“撕拼法”，優點是：操作簡單、看起來一目了然；缺點是：破壞了原圖形，不能很好地體現原圖形與撕下來后圖形間的聯系與變化，“將三角形三個角拼在一起，看是不是平角”，操作上同樣有誤差。

其實，無論是“測量”，還是“撕拼”都屬于實例驗證，無論哪種方法都存在誤差，從而也就衍生了一個戲劇性的話題——用存在“誤差”的方法可以驗證“三角形內角和是180°”，那用存在“誤差”的方法也就可以驗證“三角形內角和是179°”了。想想這種驗證過程還能讓人完全信服嗎？總使得“三角形內角和是180°”這個結論“腰桿不硬”，不足以讓人信服。

作為四年級的學生，我們應采取什么辦法呢？教材的88頁有這樣一題給我們提供了思考：

（1）用線段分別連接長方形、正方形一組對角的頂點，分別把長方形、正方形分成了兩個什么圖形？

（2）長方形和正方形的內角和各是多少度？

這個題的用意是用三角形內角和的知識來推導長方形的內角和是多少。我們覺得這種思想顛倒了，對于長方形的內角和，只要教師把內角與內角和的知識介紹以后，每個學生立刻就知道了，就能很快地推導出來。而反過來，如果我們用長方形的內角和來推導三角形的內角和，學生不是也能夠理解嗎？由此，我們聯想到“任意一個長方形都能沿著對角線分割成兩個完全相同的直角三角形”，這樣可以嚴密地得出：直角三角形的內角和是180°。而后，我們又可以沿著高將銳角三角形、鈍角三角形分割成兩個直角三角形，從而進一步論證銳角三角形、鈍角三角形的內角和也是180°，從特殊推廣到一般。前者是讓學生由已知來探究未知，后者是把未知轉化為已知。但是，它們有共同的地方，都是把一個圖形分割成兩個圖形，本質上都利用了分割的方法，體現了整體與部分的關系。我們這樣設計，將分割法貫穿于本節課的始終，就會形成一個整體，讓學生只朝著一個方向上去思考問題，從而降低了學習的難度，學生的推理能力也得到了發展。

嚴密是數學的特征之一，在孩子“能力許可范圍內的”盡可能地培養他們準、嚴、密思維，這是需要的，也是必要的。學生學情是這樣的：“三角形內角和是180°”這個結論大多數學生預先知道，學生稍一翻書，對“測量”“撕拼”的方法一看即懂，對于這個結論既知其然，也知其所以然，而且現在好多培優的學生不僅僅知道三角形的內角和180°，甚至連多邊形的內角和都知道，沒有多少挑戰性，學生就沒有太多的探究欲望。所以，我們的課堂應根據學生的實際情況要有更大的價值取向，要有更高的追求，讓不同的學生都有所發展，讓學生經歷簡單的論證過程來彌補中小銜接的斷層。

二、我們的收獲

1.在“用教材”上更加理性

課改初期特別沖動，我們大談創造性地使用教材，只要覺得不合理就另起爐灶，大幅度地改編、重組、補充與拓展。后來慢慢回歸自然，忠實于教材，能深入把握編者意圖來使用教材，把教材用足、用好。如今，我們在“用教材”上更加理性：既要尊重教材、理解教材，又要根據數學學科的特點、思想、邏輯關系，以及學生的發展需求來用教材。當我們學習用“上位數學知識”來指導教學設計時，使我們對用教材的理解又有了一個高度的認識。

2.對學生的培養目標放得更長遠

現在我們的課堂學生探究的空間更大，尤其是思維空間更大，學生主動探究合作交流的意識更強，學生主動學習的能力也更強，這都源于我們教師的觀念在更新，對學生的培養目標放得更遠。我們的課堂更注重學生思維的訓練，關注不同層次的學生，按學生的需求開展課堂活動，讓所有學生都有所發展。以“學”定“教”的思想已扎入我們心中，為學生的發展而教，學生就會產生智慧，才具有創造力。