剖析典型問題 優(yōu)化解決途徑

徐蘭萍

[摘 要] 教學(xué)行為的開展可以粗略地認(rèn)為是教師通過教學(xué)活動來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題、積累經(jīng)驗、滲透思想、提升能力的過程，而在這個過程中，我們?nèi)绾巫寣W(xué)生少走彎路、多元體驗、深入感悟是減負(fù)高效的內(nèi)在目標(biāo). 在這個過程中，經(jīng)典問題的深入剖析成為教師教學(xué)行為的必選策略之一，從問題解決的途徑分析，優(yōu)化解決途徑，豐富解決經(jīng)驗，成為我們的首選.

[關(guān)鍵詞] 問題；推導(dǎo)；思想；實際；典型；策略

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生經(jīng)常會遇到各種各樣的問題. 問題可能是多種多樣的，可是分析問題的本質(zhì)，都有其根源和緣由，教師要抓住問題的根本，從學(xué)生出發(fā)，采用相應(yīng)的策略去解決，并讓學(xué)生學(xué)會分析、積累解決問題的方法和思想. 學(xué)生的這些問題可能是知識處理方面的，也可能來自心理層面. 無論何種問題，都會對最終的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果造成影響. 筆者結(jié)合多年的初中教學(xué)經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，初中階段的學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的自主學(xué)習(xí)與總結(jié)歸納還沒有具備完全成熟的應(yīng)對能力，出現(xiàn)學(xué)習(xí)問題時難免手足無措. 為此，教師們便需要從旁積極介入，從思想和方法上對學(xué)生進行引導(dǎo)，帶領(lǐng)他們走出學(xué)習(xí)困境，邁向新的進步，更要引領(lǐng)學(xué)生積累方法、總結(jié)思想、提升能力.

由淺入深地設(shè)計問題，有效克

服畏難情緒

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進入到初中階段之后，一些疑難復(fù)雜的問題逐步開始顯現(xiàn)，這也觸發(fā)了我們將要談到的第一個學(xué)習(xí)問題——畏難情緒. 從前的學(xué)習(xí)過程，大多是以輕松、有趣的內(nèi)容為主，學(xué)生很少在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中感受到對思維的考驗. 而進入初中之后，這種情況出現(xiàn)得愈發(fā)頻繁了. 面對難度較大的問題，很多學(xué)生覺得手足無措，找不到解決方法，或是經(jīng)常會在解答的過程當(dāng)中出現(xiàn)錯誤. 所有這些，都從心理上對他們造成了一定的打擊，畏難情緒由此出現(xiàn).

例如，在對二次函數(shù)內(nèi)容進行教學(xué)時，筆者為學(xué)生設(shè)計了這樣一個問題：如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）關(guān)于x=1對稱，與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點，且AB=4，點D（2，1.5）在拋物線上，直線l的解析式為y=kx-2（k≠0），O為坐標(biāo)原點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若直線l平分四邊形COBD的面積，求k的值；

（3）將拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得的拋物線與直線l交于M，N兩點，那么，y軸正半軸上是否存在一個定點P，使得k無論取何值，直線MP與直線NP總是關(guān)于y軸對稱？

在這個由淺入深的問題解題引領(lǐng)下，學(xué)生的思維也逐步走向深入. 且在這種梯度解題的搭建下，思維提升的難度也小了很多.

畏難情緒的出現(xiàn)，直接阻礙了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中自信心的形成. 如果一個人沒有了信心，勢必不會積極主動地投入學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效果自然每況愈下. 因此，想要將數(shù)學(xué)教學(xué)實效提升起來，解決心理問題是根本. 所以，樹立良好的學(xué)習(xí)自信是學(xué)生邁向成功的第一步.

專注代數(shù)推導(dǎo)訓(xùn)練，有效避免

計算錯誤

教師除了要從心理方面幫助學(xué)生樹立信心、克服畏懼，還要分析為什么有這么多學(xué)生會畏懼?jǐn)?shù)學(xué)問題. 原因之一就是有些數(shù)學(xué)問題難度過大. 既然難度較大的問題容易讓學(xué)生感到困難無助，而這種難度層級的問題又是教學(xué)所要求的，所以，教師需要從復(fù)雜問題的呈現(xiàn)方式上想辦法，為高難度的問題設(shè)置層級、階梯，讓學(xué)生由淺入深地加以接受. 這樣既能滿足部分基層薄弱學(xué)生的需要，又能在漸進式推導(dǎo)的過程中讓學(xué)生體驗其中的思維方法、思維技巧，何樂而不為呢？

“這道題明白嗎？”“明白. ”“那為什么還會出現(xiàn)錯誤呢？”“算錯了……”相信這樣的師生對白，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中并不陌生. 明明清楚知識內(nèi)容以及所要用到的解題方法，卻由于具體計算當(dāng)中出現(xiàn)了問題，導(dǎo)致整個問題解答歸為失敗. 這樣輸在細(xì)節(jié)上或是輸在最后一步的現(xiàn)象，讓很多學(xué)生覺得很冤枉. 計算錯誤可以說是初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中出現(xiàn)的最為典型的問題之一了，必須引起師生的高度重視，并著重加以解決，避免不必要的錯誤出現(xiàn).

計算錯誤的現(xiàn)象雖然在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中出現(xiàn)的頻率很高，卻沒有得到教師與學(xué)生的足夠重視，大家總是將這個問題歸咎于粗心或不小心. 然而，計算錯誤的出現(xiàn)并不是偶然的，它所表現(xiàn)出來的是學(xué)生對于基本規(guī)則與公式掌握不到位，以及面對復(fù)雜數(shù)學(xué)問題時無法保持一個穩(wěn)定的情緒，這對于有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來講都是大問題. 看似簡單的過失，其實是由于深層次的根本性問題所引起的. 因此，在教學(xué)過程中，純代數(shù)角度的計算與推導(dǎo)的訓(xùn)練，必須成為初中數(shù)學(xué)課堂的必備環(huán)節(jié)，讓學(xué)生能夠時刻關(guān)注、熟能生巧.

及時提煉思想方法，有效整理

混亂思維

隨著復(fù)雜問題數(shù)量的不斷增加，清晰合理的數(shù)學(xué)分析思維便顯得尤為重要. 它讓學(xué)生面對多種數(shù)學(xué)元素以及數(shù)量關(guān)系時能夠做到心中有數(shù)，按部就班地將問題準(zhǔn)確解答. 因此，教師們不能僅僅著眼于具體的數(shù)學(xué)知識來要求學(xué)生加以掌握，還需要將視野放寬，拓展到對思想方法的關(guān)注之上. 只有這樣，才能讓學(xué)生面對各類測試當(dāng)中的各種問題都能處變不驚. 然而，這也正是當(dāng)前初中生在數(shù)學(xué)問題處理當(dāng)中存在的嚴(yán)重問題——沒有建立或形成一個有效的、有序的數(shù)學(xué)思維.

例如，在平面幾何的學(xué)習(xí)當(dāng)中，曾經(jīng)出現(xiàn)過這樣一道習(xí)題：如圖2，矩形ABCD被兩條對角線分成了四個小三角形. 已知這四個小三角形的周長之和是86，且其中一條對角線的長為13，那么，這個矩形的面積是多少？這個問題的分析思路比較巧妙，既然要求的是矩形的面積，則只需要求出AB·BC這個整體的值即可，無需將每條邊的長度分別求出. 這樣一來，求解過程一下子簡化了許多. 對于這種整體思想的運用，筆者也在問題解出之后向?qū)W生進行了分析，大家表示受益匪淺.

初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)閱歷畢竟尚淺，如果沒有教師的從旁引導(dǎo)，很難自覺主動地跳出具體問題的包圍，對思想方法進行提煉. 所以，要想讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加清晰，教師的明確啟發(fā)很重要. 當(dāng)這些具有典型意義的思想方法被提煉出來之后，學(xué)生深切地感受到，原來數(shù)學(xué)問題并不像想象中的那樣凌亂，而是萬變不離其宗，許多問題是一種思想的靈活多變，一種類型的變式換位. 雖然問題出現(xiàn)的形式不同，但究其內(nèi)核，所考查的思維方法不外乎那么幾種. 找到了這些方法，便可以輕松分析疑難多變的問題了，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也瞬間輕松了不少.

切實回歸生活實際，有效彰顯

學(xué)科價值

初中生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程當(dāng)中還容易出現(xiàn)的一個問題就是走不出課本，不會學(xué)以致用. 數(shù)學(xué)雖然是一門理論性很強的學(xué)科，但是，理論絕不是數(shù)學(xué)的全部. 縱觀數(shù)學(xué)研究的發(fā)展歷程，從來都是從生活當(dāng)中發(fā)現(xiàn)問題，以數(shù)學(xué)的方法加以研究，然后再將研究結(jié)果投入到對實際生活的指導(dǎo)當(dāng)中去. 因此，我們對數(shù)學(xué)理論進行學(xué)習(xí)，其目的是為了解決生活當(dāng)中的實際問題. 如果不能做到這一點，就是把數(shù)學(xué)學(xué)“死”了，這并非我們所要追求的. 立足于這個典型問題，也就對教師們提出了勤于聯(lián)系實際生活的教學(xué)要求.

例如，學(xué)生學(xué)習(xí)過二元一次方程組的內(nèi)容后，筆者請大家試著解答這樣一個實際問題：甲、乙兩人從A，B兩地同時相向而行，兩地之間的距離為30千米. 3小時后，兩人之間的距離為3千米，再過2小時，甲距離B地的路程是乙距離A地路程的2倍. 求兩人的行進速度. 面對這個問題，學(xué)生們馬上反應(yīng)出要用二元一次方程組的方式來求解. 隨著分析的深入，大家發(fā)現(xiàn)，3小時后，兩人是否已經(jīng)相遇，會對應(yīng)完全不同的結(jié)論. 于是，大家區(qū)分上述兩種情況分別列出方程組，求出了正確答案. 大家意識到，二元一次方程組在實際生活中的運用也是需要仔細(xì)思考的，只有將所有可能性都考慮全面，才能完全準(zhǔn)確地加以適用.

將理論知識與實際生活相聯(lián)系，應(yīng)當(dāng)成為教師在課堂教學(xué)當(dāng)中的一個常規(guī)性動作，這非常有利于學(xué)生學(xué)以致用意識的樹立. 這樣的做法，一方面可以從實際應(yīng)用的角度來闡釋理論知識，讓學(xué)生順暢地理解數(shù)學(xué)理論；另一方面，也可以引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成勤于聯(lián)系實際的思維習(xí)慣，使之能夠自主地拓寬學(xué)習(xí)視野，將知識學(xué)“活”.

由于不同個體之間具有差異性，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中出現(xiàn)的問題可謂多種多樣. 面對這種情況，教師們要做的是抓住重點、以點帶面，將典型問題提煉、總結(jié)出來，并通過解決這些問題，提綱挈領(lǐng)地解決周邊一系列問題. 教師們還應(yīng)當(dāng)意識到，這個解決問題的工作并不是偶爾為之的，而是需要將其作為一項常態(tài)性工作來完成. 也就是說，通過日常教學(xué)當(dāng)中的觀察，一旦發(fā)現(xiàn)問題，便馬上引起重視，當(dāng)確定了一個典型問題后就應(yīng)及時采取一系列措施予以處理，不讓任何一種學(xué)習(xí)問題困擾學(xué)生過久. 只有時刻保持這種查缺補漏的警惕意識，才能讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果在堅實完善的基礎(chǔ)之上穩(wěn)健提升.