分類討論在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

劉成績(jī)

摘 要：普通高中數(shù)學(xué)思想滲透十分重要，在數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用分類討論可以將題目研究的對(duì)象進(jìn)行分解，從而使題目難度減小，有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。分類討論是在不能統(tǒng)一研究問題中的每一個(gè)對(duì)象時(shí)，要按照一定標(biāo)準(zhǔn)來分類研究對(duì)象，經(jīng)綜合后再得出結(jié)論，這樣可以有效提升學(xué)生的總結(jié)與歸納水平，使其概括性、條理性及邏輯性得以提升。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 分類討論 解題

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分是數(shù)學(xué)思想。分類討論思想作為應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)思想，備受教師青睞。教師怎樣對(duì)分類討論思想進(jìn)行深入挖掘，并傳遞給學(xué)生呢？這是教師十分關(guān)注的問題。在教材中，分類討論思想有多種多樣的體現(xiàn)，尤其在高中階段，應(yīng)用分類討論思想可以解決很多問題。在解題過程中，還要注意分類討論的題型及標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)規(guī)律性及共同性的特點(diǎn)來解題，在不斷總結(jié)中積累經(jīng)驗(yàn)、攻克難關(guān)。分類討論思想能培養(yǎng)學(xué)生形式嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹㈧`敏的邏輯思維，對(duì)于提升學(xué)生分析及解決問題的水平起著積極作用。如果學(xué)生能將分類討論思想掌握好，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)思想，就會(huì)更加準(zhǔn)確、高效地解決數(shù)學(xué)問題了。

一、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的作用

學(xué)生在解題時(shí)，通常會(huì)發(fā)現(xiàn)問題是按照不同方向發(fā)展的。在不同的變化范圍內(nèi)，通過問題的不同發(fā)展方向，對(duì)不同部分進(jìn)行分類研究，這就叫作分類討論思想。分類討論思想的基礎(chǔ)是通過概念的集合及劃分來分類，主要表現(xiàn)為：第一，分類意識(shí)，任何情況下都需要分類。第二，分類方式，科學(xué)合理地分類，分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。第三，分類研究，在分類后要進(jìn)行系統(tǒng)的分析和科學(xué)的研究。第四，總結(jié)分類，合理科學(xué)地對(duì)分類進(jìn)行整合，得出正確結(jié)論。通過對(duì)歷年高考重要考點(diǎn)的總結(jié)及分析，發(fā)現(xiàn)高考考點(diǎn)的重點(diǎn)之一就是分類討論思想的運(yùn)用，只有學(xué)會(huì)應(yīng)用分類討論思想，學(xué)生的邏輯能力才會(huì)得到提升，才有利于解決實(shí)際問題。但對(duì)問題進(jìn)行分類討論仍需要學(xué)生具備較強(qiáng)的知識(shí)儲(chǔ)備，這也是對(duì)學(xué)生是否掌握了所學(xué)知識(shí)的考查，還可以對(duì)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力進(jìn)行評(píng)估。同時(shí)，學(xué)生理解并掌握分類討論思想，對(duì)解決實(shí)際問題十分有益，比如等比數(shù)列的絕對(duì)值定義以及前n項(xiàng)和公式，就要應(yīng)用分類討論思想來解題，這樣才能正確、快速地得出答案，這種思想對(duì)于解決數(shù)學(xué)中的許多問題都有幫助，所以學(xué)生更應(yīng)掌握好。

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用

（一）按層次進(jìn)行分類討論

在教學(xué)中應(yīng)用分類討論，就要依據(jù)題目中給出的條件及數(shù)據(jù)確定討論參數(shù)，以此進(jìn)行分類，做到不遺漏、不重復(fù)。在討論時(shí)也要明確層次，不要越級(jí)討論，很多學(xué)生在解題過程中犯錯(cuò)的原因就是沒有按照層次進(jìn)行分類討論。例如，若函數(shù)在{-1，2}上的最小值與最大值的和為6，求a的值。這道題可以應(yīng)用分類討論思想來解答，y=（x+1/2）2+a-1/4拋物線口朝上，因此當(dāng)x=-1/2時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為a-1/4；當(dāng)x=-1時(shí)，y=a；當(dāng)x=2時(shí)，y=6+a，由于6+a>a，因此最大值為6+a，根據(jù)題意可得a-1/4+6+a=6，解得a=1/8。根據(jù)上述數(shù)學(xué)題的分類討論可以看出：分類討論要有層次，每個(gè)環(huán)節(jié)都不能出錯(cuò)。另外，要統(tǒng)一分類標(biāo)準(zhǔn)，不能盲目地進(jìn)行分類討論。分類時(shí)要依據(jù)題目中的問題及條件來精準(zhǔn)分類，這樣才能正確解題。

（二）在小組合作學(xué)習(xí)中深化討論

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，分類討論可以應(yīng)用多個(gè)方面，學(xué)習(xí)形式也十分豐富，其中小組合作形式是一種十分有效的學(xué)習(xí)方式。所以，教師應(yīng)將分類討論與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題進(jìn)行分類討論，加強(qiáng)學(xué)生之間的交流，這不僅能解決學(xué)生在解題過程中遇到的問題，還可以通過討論研究來獲得問題的答案。在分類討論解題的教學(xué)中，小組合作學(xué)習(xí)形式多種多樣；教師可以讓學(xué)生就新舊知識(shí)來進(jìn)行分類討論：不等式及方程可以放在一起進(jìn)行分類討論；同一類型的月考題型與高考題型可以放在一起進(jìn)行分類討論；不同或相似的數(shù)學(xué)概念可以放在一起進(jìn)行分類討論和歸類總結(jié)，以此加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的印象。分類討論的應(yīng)用不僅適用于具體題型的解題，還體現(xiàn)于數(shù)學(xué)的每個(gè)方面，具有抽象和具象兩種特點(diǎn)。小組合作學(xué)習(xí)可以將學(xué)生學(xué)習(xí)的局限性打破，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升學(xué)生的自信心。

三、結(jié)語

強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力十分有益。在解決數(shù)學(xué)題中，要讓學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索和敢于創(chuàng)新的精神。引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用分類討論思想，認(rèn)真觀察并分析各類數(shù)學(xué)問題，給予學(xué)生充分的思維空間和時(shí)間，這樣才能在解題中真正融入數(shù)學(xué)思想。分類討論思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛，涉及較多的知識(shí)點(diǎn)，但關(guān)鍵要明確分類的原因，了解分類討論的標(biāo)準(zhǔn)，按照不同情況分類后再解題，最終得出正確答案。教師不僅要讓學(xué)生理解分類討論的思想，學(xué)會(huì)使用這種方式解題，還要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這樣學(xué)生才會(huì)更好地學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)思想，提升解題技巧和知識(shí)水平，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

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