叫醒學(xué)生多種器官孕育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

高偉倫

陀思妥耶夫斯基認(rèn)為：“人最重要的不是頭腦，而是指導(dǎo)頭腦的東西。”所謂指導(dǎo)頭腦的東西就是人的核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，更是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的核心要素。如果把數(shù)學(xué)課程當(dāng)作海洋，那么數(shù)學(xué)課堂就是船兒，學(xué)生是一個個船員，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)猶如船槳，幫助學(xué)生將船兒劃向遠(yuǎn)方。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)已經(jīng)成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)的一種導(dǎo)向。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提煉出數(shù)感、符號意識、運算能力等十大核心素養(yǎng)，推理能力便是其中的一種重要核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性，推理是數(shù)學(xué)的基本思維形式，是一種重要的數(shù)學(xué)方法，也是一種數(shù)學(xué)思想，推理能力對于學(xué)生來說至關(guān)重要。然而，許多數(shù)學(xué)教師對學(xué)生推理能力的價值認(rèn)識不足，在教學(xué)中不夠注重推理能力這一核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，尤其是在解決問題的過程中只注重結(jié)果而輕視推理過程。筆者在多年的數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠更新觀念，充分認(rèn)識到推理能力的重要性，在數(shù)學(xué)教學(xué)中叫醒學(xué)生的多種器官，開啟“四動”策略，在多樣化的學(xué)習(xí)活動方式中喚醒和激勵學(xué)生自主發(fā)展推理能力，孕育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、動眼觀察，黙察洞悉，素材感知比較中催生推理意識

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出：在觀察、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力。推理能力的培養(yǎng)貫穿于各種學(xué)習(xí)活動過程之中，豐富多彩的數(shù)學(xué)活動有助于發(fā)展學(xué)生的推理能力。伽利略說過：“一切推理都必須從觀察中得來。”觀察，作為人類認(rèn)識世界的主要途徑，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種最為基本且直接的活動方式，是開啟學(xué)生推理活動的窗口。

“在觀察中尋找奧秘，在奧秘中尋找快樂。”許多教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中組織學(xué)生開展觀察活動時，多數(shù)觀察只是停留于淺表層次的觀看，學(xué)生的觀察浮光掠影，觀察活動不夠深入深刻，不注重其中存在的邏輯關(guān)系。我在數(shù)學(xué)教學(xué)中組織觀察活動時，不但解放學(xué)生雙眼，讓學(xué)生自主觀察，還注意引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換觀察角度，拓寬觀察視野，在默察洞悉中開展推理活動，通過素材的感知與比較，催生學(xué)生一種積極的推理意識。例如：蘇教版四年級上冊《簡單的周期》一課，是讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，對物體排列現(xiàn)象的后續(xù)排列情況做出判斷，是培養(yǎng)學(xué)生的一種推理能力的教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)中，我在出示了情景圖后，讓學(xué)生自由觀察圖中的物體，學(xué)生充分觀察后進(jìn)行匯報，有的學(xué)生說：“圖中的景物真漂亮。”有的說：“美麗的盆花排列得整整齊齊。”還有的學(xué)生說：“彩旗招展，好有氣派。”學(xué)生的回答告訴我們：他們觀察的視角偏離了學(xué)習(xí)目標(biāo)中心，于是，我就引導(dǎo)學(xué)生重新確立觀察的角度，請他們觀察物體的排列有何共同特點？當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖中的物體擺放都有一定的規(guī)律后，我就問：“如果讓你接著這些物體擺下去，你該擺放哪一種顏色的物體？”學(xué)生聽后都紛紛沉思，“要判斷接下去擺放哪一種顏色物體，我們該怎么辦？”我稍作提示說。“我們得先找出各種物體擺放的規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行推理，從而推導(dǎo)出接下去所要擺放物體的顏色。”在我的引導(dǎo)下學(xué)生明晰了思路方向，激發(fā)了推理意識。“那就請同學(xué)們小組合作來解決這個問題吧。”我將觀察推理的主動權(quán)交給了學(xué)生。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們要培養(yǎng)學(xué)生觀察中的洞察力，引導(dǎo)他們在細(xì)致地觀察中抽絲剝繭，剔除無關(guān)要素，把握實質(zhì)性特征，在對豐富的素材感知中去粗留精、去偽存真，通過經(jīng)歷推理過程，感悟推理價值，萌生推理意識。

二、動腦猜想，縱橫想象，聯(lián)想類比歸納中催發(fā)合情推理

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出：讓學(xué)生多經(jīng)歷“以合情推理做出猜想，以演繹推理做出證明”的過程。推理能力培養(yǎng)的核心是發(fā)展學(xué)生的合情推理與演繹推理。合情推理是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為重要的一項推理形式，它是從特殊現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)出一般性的結(jié)論的推理方式。思維合情推理離不開猜想，猜想是發(fā)展合情推理的助燃劑，猜想與合情推理是創(chuàng)造的噴泉。

“一旦科學(xué)插上幻想的翅膀，它就能贏得勝利。”我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中要激活學(xué)生大腦，鼓勵學(xué)生猜想，讓他們在自由想象中將事物之間縱橫聯(lián)系，在新舊知識之間搭建聯(lián)通橋梁，通過類比推理與歸納推理等方法，讓思維馳騁于想象的天空，不斷催發(fā)學(xué)生的合情推理。猜想雖然是一種或然性推理，但猜想不是天馬行空的胡思亂想，而是一種有理有據(jù)的科學(xué)幻想，我在教學(xué)中著重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會合理猜想，掌握猜想的方法和推理的思路，懂得根據(jù)合情推理做出猜想。例如：在教學(xué)蘇教版五年級下冊《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一課時，我通過演示提問的方式直接導(dǎo)入新課，我給學(xué)生出示了一張正方形白紙，邊表演邊提問：“將一張正方形紙對折，其中的一份用什么分?jǐn)?shù)表示？”“二分之一。”學(xué)生很快做出回答，我接著問道：“繼續(xù)將正方形紙對折一次，得到一個與二分之一相等的分?jǐn)?shù)是多少？”“四分之二。”我邊折邊展示給學(xué)生觀看驗證，在學(xué)生觀察檢驗后，我引導(dǎo)學(xué)生猜想：“將正方形紙對折三次后可以得到一個什么分?jǐn)?shù)與二分之一相等？”“請大家展開想象，你還能猜想到哪些分?jǐn)?shù)與二分之一相等，這些分?jǐn)?shù)之間有何聯(lián)系？”孩子們根據(jù)前兩次的現(xiàn)象進(jìn)行聯(lián)想，通過類比推理，依據(jù)前兩次對折后得到的分?jǐn)?shù)分母和分子間的變化做出猜想，得到八分之四、十六分之八等許多分?jǐn)?shù)，為了了解和把握他們的推理過程，我要求學(xué)生說說猜想的依據(jù)，在他們說出猜想理由后，我再引導(dǎo)他們對這些分?jǐn)?shù)分別與二分之一作比較，通過觀察比較，學(xué)生自主歸納推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。最后，為了深入理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我又引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想“商不變的規(guī)律”，將其與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行縱橫對比，尋找出他們之間的聯(lián)系，學(xué)生根據(jù)“分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商”，通過合情推理進(jìn)一步得出“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。”從而在聯(lián)想類比中深刻認(rèn)識和理解了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

盧梭說過：“現(xiàn)實的世界是有限度的，想象的世界是無涯際的。”猜想是推理的有力翅膀，它會帶著學(xué)生的思維自由翱翔于無邊的數(shù)學(xué)天空。讓我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中激勵學(xué)生動腦猜想，激活學(xué)生想象思維，激引學(xué)生在類比歸納中合情推理。

三、動手操作，實驗驗證，數(shù)據(jù)分析證明中催長演繹推理

演繹推理是一種從一般到特殊的必然性推理，演繹推理常應(yīng)用于數(shù)學(xué)證明，演繹推理主要是對假說做出推論，需要通過觀察和實驗的方式來驗證假設(shè)。演繹推理這種嚴(yán)格的邏輯推理使人的思維具有更強的嚴(yán)密性，演繹推理是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的思維方式，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有重要的意義，我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中要加強演繹推理能力的培養(yǎng)。

伽利略說過：“一切推理都必須從實驗中得來。”實驗是檢驗真理的一種實踐性活動，是驗證演繹推理正確性的重要手段，學(xué)生通過自主動手操作，在實驗中搜集數(shù)據(jù)，通過對客觀真實數(shù)據(jù)的分析，從而驗證自己的假設(shè)，并進(jìn)一步催長演繹推理思維，在反思總結(jié)中積累推理經(jīng)驗，提升演繹推理能力。例如：在教學(xué)蘇教版四年級上冊《可能性》一課中，對事件發(fā)生可能性的預(yù)測是一種推理，由于事件發(fā)展具有隨機性，因而推理就顯得較為困難，為此，我在教學(xué)中設(shè)計安排了實驗活動，讓學(xué)生通過親手實驗來驗證假設(shè)，在實驗中完成推理的過程。例如：教學(xué)“在袋中放入一個紅球與一個黃球，任意摸出一個球，可能摸出哪種顏色的球？”雖然學(xué)生都能根據(jù)生活經(jīng)驗猜想出：“因為袋中有兩種顏色的球，所以可能摸出的是紅球，也可能是黃球。”“摸到紅球與黃球的可能性相等。”但在沒有經(jīng)過實驗驗證之前，只能算是一種假設(shè)，要想知道假設(shè)是否正確，需要通過實驗來驗證，于是，我就讓學(xué)生小組合作進(jìn)行摸球?qū)嶒灒⒂涗浵旅看蚊龅那虻念伾Ｔ趯嶒灲Y(jié)束后，我組織學(xué)生觀察分析搜集到的數(shù)據(jù)，通過實驗數(shù)據(jù)證明了假設(shè)的正確性。在接下去的撲克牌游戲中，我先組織學(xué)生根據(jù)摸球?qū)嶒炓约吧罱?jīng)驗進(jìn)行假設(shè)：“第一種摸牌游戲中可能出現(xiàn)4種結(jié)果。”“第二種游戲中摸到紅桃的可能性大。”在學(xué)生假設(shè)性推理后，我讓學(xué)生玩摸牌游戲，學(xué)生在分組實驗中搜集數(shù)據(jù)，記錄下每種牌的次數(shù)，最終根據(jù)科學(xué)的統(tǒng)計結(jié)果證明了假設(shè)是正確的。

“在沒有得到任何證據(jù)的情況下是不能進(jìn)行推理的，那樣的話，只能是誤入歧途。”實踐出真知，豐富的操作性實驗活動為演繹推理的驗證提供了可靠的證明數(shù)據(jù)，還促使學(xué)生在實驗過程中深化了推理活動，提升了演繹推理能力。

四、動口表達(dá)，踴躍展示，回放思考過程中催化推理能力

“能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生提出的重要目標(biāo)。推理是一種隱性的思維活動，我們在教學(xué)中要有效培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，必須將其推理過程顯性化，分析掌握其邏輯推理的程序，以利于幫助梳理和指導(dǎo)學(xué)生推理的方法和路徑，助推學(xué)生推理能力的提升。

為了了解學(xué)生的推理思維過程，幫助學(xué)生提高推理能力，我在教學(xué)中解放學(xué)生的口，為學(xué)生搭建了思維展示的舞臺，鼓勵學(xué)生動口表達(dá)，踴躍展示，在暢所欲言中回放思考過程，在回顧提煉中催化推理能力。例如：在教學(xué)四年級上冊《商不變的規(guī)律》時，我在出示了例題中的表格后，直接讓學(xué)生先填一填，再觀察比較表格中的被除數(shù)、除數(shù)和商。在學(xué)生完成了該活動后，我重點組織學(xué)生進(jìn)行匯報交流，說說自己的發(fā)現(xiàn)，展示自己的想法。學(xué)生紛紛表達(dá)自己的觀點，從他們的表述中發(fā)現(xiàn)有些推理不夠嚴(yán)密，如：“被除數(shù)和除數(shù)同時乘一個數(shù)，商不變。”我讓其他學(xué)生對該表述予以討論，在大家的討論中補充完善了商不變的規(guī)律，使得推理過程更加科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)。在學(xué)生認(rèn)識了商不變的規(guī)律后，我讓學(xué)生根據(jù)商不變的規(guī)律寫出幾組算式進(jìn)一步來驗證規(guī)律，在學(xué)生展示交流時，我讓他們充分闡述思考過程，并組織學(xué)生回顧提煉兩次活動，使他們懂得第一次活動屬于歸納推理，第二次活動則是演繹推理，再次提升了他們對兩類推理方式的理解與應(yīng)用。

口頭表達(dá)是展現(xiàn)學(xué)生思維過程的最佳途徑，愿教師莫當(dāng)學(xué)生的代言人，讓我們增加學(xué)生表達(dá)的機會，動口展示推理的過程，催化學(xué)生推理能力的拔節(jié)。

推理是一項嚴(yán)密的思維活動，需要多種器官的協(xié)同配合，讓我們啟動學(xué)生的多種器官，讓他們親歷感知、猜想、驗證、表達(dá)過程，涵養(yǎng)推理能力，豐潤核心素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛澤實驗小學(xué)）