淺談二次函數教學方法的創新

肖仲凱

【摘 要】二次函數是高中階段要學習的一般函數和非代數函數的基礎。二次函數的圖像因為是曲線，關系式變化形式多，應用比較復雜。本文重點說說在二次函數教學中的創新作法。

【關鍵詞】二次函數；創新

二次函數是初中階段繼一次函數、反比例函數之后，學生要學習的最后一類重要的代數函數，它也是描述現實世界變量之間關系的重要的數學模型。初中階段主要研究二次函數的概念、圖像和性質，用二次函數的觀點審視一元二次方程，用二次函數的相關知識分析和解決簡單的實際問題。二次函數和一次函數、反比例函數一樣，都是高中階段要學習的一般函數和非代數函數的基礎。二次函數的圖像因為是曲線，關系式變化形式多，應用比較復雜。我在二次函數的教學中，整體把握，重點突破，收到了較好的教學效果。

一、抓住重點、組織教學

（一）通過對實際問題情境的分析確定二次函數的關系式，并體會二次函數的意義

這里體現了數學與生活的關系。教學中，應從教材中的“水滴激起波紋”、“圈養小兔”等實際問題入手，引導學生列出函數關系式。然后，讓學生觀察、思考：所列的函數關系式有什么共同點？它們與一次函數、反比例函數有什么不同？從而引導出二次函數的概念，讓學生認識二次函數的各部分名稱。如此，學生能夠體會到二次函數來自生活，感受到二次函數也是描述一類現實問題中變量關系的數學模型，激發學習的積極性。

（二）采用“描點法”畫出二次函數的圖像，從圖像上認識二次函數的性質

這是二次函數的教學重點。一方面，學生要學會畫出二次函數的圖像；另一方面，要能從圖像上認識二次函數的性質。教學中，教師要扎實地讓學生畫出二次函數的圖像（不能一帶而過，就讓學生去解決與圖像有關的復雜題），即運用探索函數圖像的方法——“描點法”，一步一步地列表、描點、連線，加深對二次函數圖像形狀的認識。然后，引導學生從二次函數圖像的形狀、開口方向、對稱性、頂點坐標、增減性等方面去理解二次函數的性質（學生一邊看圖像，一邊說性質，很直觀）。要提醒的是，不僅要讓學生畫出二次函數的準確圖像，還要會畫二次函數的示意圖像。

（三）利用公式確定二次函數的頂點、開口方向和對稱軸，解決簡單的實際問題

這里包括兩點：一是從二次函數關系式上認識二次函數的性質，這是學生對二次函數性質的進一步認識；二是列二次函數的關系式解決問題，這是學生學習二次函數的落腳點所在。從直觀的圖像到關系式認識二次函數的性質，是一個提升；從實際問題中提煉出二次函數，通過研究，再回到實際問題中去，這是一個跨越。教學中，為了突破這一難點，可以從二次函數的圖像入手，將二次函數的關系式與其圖像比照著進行教學，由圖像認識關系式，由關系式認識圖像。這種“捆綁式”教學，可以促進學生對借助公式確定對二次函數的頂點、開口方向的理解和掌握。而在運用二次函數解決簡單的實際問題時，應將知識塊分類后進行教學，這樣效果較好。

（四）運用二次函數的圖像求一元二次方程的近似解

這是二次函數的內部應用。即從函數的角度審視一元二次方程與二次函數的關系，并根據直觀圖形，借助計算器探索函數值為0的自變量的值，進而得出用二次函數圖像求一元二次方程的近似解的方法。在這個過程中，應通過直觀圖像，研究函數值與自變量的變化，滲透無限逼近和區間套的數學思想方法，為學生高中階段的函數學習做好鋪墊。

二、立足整體、設計教法

二次函數的整體性，體現在其圖像、性質以及應用上。教材從學生熟悉的簡單實際問題出發，建立二次函數的概念，立足運動、變換的觀點，由特殊到一般，分別探討各種形式的二次函數的圖像和性質，最后以3個探究性問題為例，探討二次函數在實際中的應用。學生學習二次函數的圖像和性質的障礙主要體現在解析式、圖像、性質的對應上，應用的主要障礙則是建立二次函數解析式，并利用解析式解決問題。二次函數是研究單變量最優化問題的常用數學模型。教材從數量關系入手，把實際問題數學化，進而求出最優解，研究了面積最大、利潤最大等問題。然后，從“形”上研究了拋物線形的拱橋、拋物線形的隧道、噴泉、投擲、跳遠、跨欄等與拋物線有關的問題。這樣的分類（一會兒求關系式，一會兒不求；一會兒給應用問題，一會兒給圖像），對正由形象思維向抽象思維過渡的初中生來說挑戰不小，學生的思維容易發生混亂。教學二次函數的應用問題時，根據學生的年齡特點和知識基礎，按解題策略進行分類，有助于學生理清思路，正確解決問題。

三、著手關鍵、化解難點

教學一元二次方程解法時，就必須注重配方法的教學，到了這個階段再增添求二次三項式的最值問題，學生因為掌握了配方的方法，就容易理解和接受了。比如，最大效益問題是一元二次方程的利潤類應用問題的遷移，關鍵是把握關系式“每畝（件、千克）效益（利潤）×畝數（件數、千克數）=總效益（總利潤）”；面積類問題，關鍵是面積公式；給二次函數圖像列二次函數關系式解決問題，關鍵是設二次函數關系式；建立直角坐標系，求出二次函數關系式解決問題，關鍵是建立適當的直角坐標系、設二次函數關系式；應用二次函數關系式，關鍵是理解關系式中的字母的意義，看清問題中要求的是關系式中的哪一個問題，從而確定方法。