香港內地《求一個數是另一個數的幾分之幾》教材對比

謝喬

多元文化、廣闊視野和高度自治讓香港對教育有著自己獨特的理解和認識，其先進的教育理念和扎實的風格，長久以來塑造了良好的形象和口碑。深圳是中國崛起中一個快速發展的新興現代化城市，有著無窮潛力，雖秉承國內傳統教育理念也不斷綻放出教育改革創新的激情。兩地文化背景迥然不同，其差異也導致了教育觀念的不同。現從兩地教材選取典型課題《求一個數是另一個數的幾分之幾》作為對比。

一、兩地教材編排對比

1. 編寫意圖對比

香港教材把《求一個數是另一個數的幾分之幾》作為一個完整的知識點，由易及難，由淺入深，一層一層以結構方式，系統化呈現，要求學生詳細學習，重點掌握。內地教材里，因為分數可以表示除法的商，也可以表示一個數是另一個數的幾分之幾，便把該知識點作為《分數與除法》中的一個內容，要求學生明白求一個數是另一個數的幾分之幾可以用除法來計算。根據內地該章節學習內容分析，教材希望學生通過平均分物的活動，溝通運算和操作，探索和發現分數與除法的關系。分數與除法的關系是《分數的意義》單元核心知識，此內容涉及運算與結果兩個方面，如何溝通兩者是探索和發現分數與除法關系的關鍵。為此教科書結合平均分物的活動，根據除法的意義，呈現了除法算式；又根據分數的意義，得到了平均分的結果。在此基礎上，溝通除法算式和平均分的結果，可以用分數表示除法算式的商，解決了整數除法中不能除的問題，從而發現分數與除法的關系，即a÷b=a/b （b不等于0）。因此，分數既可以表示平均分所得的結果，也可以表示一個量是另一個量的幾分之幾。由此看出，香港教材編排意圖明顯，就是要學生明確掌握如何求一個數是另一個數的幾分之幾。對比之下，內地教材意圖更側重于學生對分數與除法的理解與運用，對于“求一個數是另一個數的幾分之幾”，學生要明白的是可以用除法來計算。

2. 教材內容對比

香港教材給予該知識點的內容編排比較飽滿，包括了基礎概念和復雜問題。基礎概念教學具有進階性，復雜問題則提供多步驟、多方法引導，內容詳盡充實，相應配有一定量練習題，所有內容加起來有整整兩頁。內地教材重點落在了《分數與除法》部分，給予此知識點內容的篇幅稍顯“精致”，只是在解決了“分數與除法”這一核心問題后，加入小篇幅的“試一試”及兩道相關練習題。

3. 練習安排對比

香港教材題量有10題；內地的給出最為基礎的練習，只有2題。對比之下，香港教材會讓人覺得練得多，練得到位，能確保學生掌握知識。內地的僅僅是讓學生有個了解，有點“點到即止”的味道。

二、兩地教學過程對比

1. 知識點切入方法對比

香港教材拋出問題直接明了，直接切入到求一個數是另一個數的幾分之幾。教學引導以“分數的意義”為基礎，切入方法簡單，學生容易上手。教材編排先問商場的商店全部有多少間，再依次問各門店占全部商店的幾分之幾，用的是“分數的意義”，最后不忘提示分數要約分至最簡。內地教材沒有直接切入，重點放在了建立“分數與除法”關系的相關概念，然后通過兩種顏色紙條長度的比對，直接告知學生求一個數是另一個數的幾分之幾可以用除法來計算，因為分數可以表示除法的商。

2. 知識點結構呈現形式對比

香港教材編寫一步一個臺階，結構性強，例題由淺入深。題型清一色是“部分是整體（單位1）的幾分之幾”，用“分數的意義”去引導如何求一個數是另一個數的幾分之幾。此外，在一些關鍵步驟會有解題思路指引幫助學生完成任務，這樣編寫教材控制了難度，學生比較容易掌握。

看看香港教材的呈現過程。教材A部分第①例用生活場景引入，用到“分數的意義”。一步一個臺階，學生根據指引能較為容易完成相關填空。第②③例難度增加一些，圖形變得抽象，但箭頭指引依舊能使學生的理解變得清晰簡單。到B部分，第①②例又更復雜一點，配兩種解法，但在式子的關鍵部分我們還是能看到解題思路的指引（箭頭部分）。第③例同樣配有解題思路指引幫助學生。

內地教材呈現更多強調分數與除法的關系，即通過兩個量的除法找出兩個量之間的關系，從而確定誰是誰的幾分之幾。提出的第一個問題是：藍紙條的長度是紅紙條的幾分之幾？紅紙條的長是基準量，藍紙條是比較量。男孩淘氣的想法，是根據已有的知識與經驗，用較短的藍紙條的長為基準量去量紅紙條，得到紅紙條的長是藍紙條的3倍；再由此推理，用較長的紅紙條為基準量去量藍紙條時，藍紙條的長是紅紙條的1/3。而女孩笑笑的解答是根據除法的意義，利用分數與除法的關系，直接用藍紙條的長除以紅紙條的長，就得到藍紙條的長是紅紙條的1/3。在實際教學中，學生一般會借助直觀法并聯系分數的意義進行思考，不容易想到用除法。為此，教師要引導學生從分數與除法的關系去思考，用除法解決問題。教材提出的第二個問題是：黃紙條的長是紅紙條的幾分之幾？在上一個問題的基礎上，進一步理解分數與除法的關系。教科書用旁白的方式呈現了解決問題的思路：在分清問題中的紅紙條是基準量、黃紙條是比較量的基礎上，借助幾何直觀，估計答案是一個真分數或假分數，再利用除法求出答案。這個問題與上一個問題是同構的問題。教學時，建議教師放手讓學生獨立完成，而后進行全班交流。在交流時，要讓學生明白黃紙條比紅紙條長，結果大于1，利用分數與除法的關系，可以用除法計算，4÷3=4/3。

對比之下，讓人感覺香港教材呈現有條有理，有層次有步驟，相對容易接受，好學很多。內地的更看重思維的拓展，更強調能力鍛煉，希望學生發現知識，甚至提出問題，教師在關鍵點上從旁指點。

三、兩地教學意義對比

1. 地位對比

香港教材將該知識點作為一個重要內容，用完整的結構體系詳細呈現，目標很明確，就是讓學生學懂，這樣編排對于學生領悟及掌握知識點有很大幫助。內地側重的是分數與除法的關系，該知識點是這個關系中其中一種表述方法，內地教材更希望學生的認知與思維往分數與除法的關系上靠攏，更注重讓學生用除法的方式來解決分數的問題。

2. 學習意義對比

香港教學要求學生對特定知識內容有完整的學習過程，僅就這些知識來說，學生的學習是充分的、系統的，學習成果顯而易見。

內地教學更重視“分數”這塊大知識體系中《分數與除法》關系的理解與運用，其意義在于學生通過這樣的學習，可以感受、體驗數學學科中不同知識體系（如分數和除法兩大體系）間的貫通與聯系，重新感知，了解數學學科的特點，使學生對數學這門學科有全新的認識和理解，對于將來如何學習數學，有很好的啟示作用。

對比之下，香港教材更容易幫助學生掌握知識點，內地教材則引導學生打開思維，要求學生具有更廣的思考面，更強調學習中的體驗與探索過程。

兩地教材編寫很好地貫徹了編者的意圖，體現了兩地教育者的美好愿望。教材編寫無分優劣，各有長處，老師們若都能接觸，可以學習兩地間的教育優點為己所用，設計出更好、更適合學生的教學方式。