切入內涵的作業設計

董宏

作業布置一直是數學教學中的一個重要環節，但也一直談不上設計。在強化所學知識的同時增加反思的環節，可以促進學生思維活動的自我調節，為學生自我建構知識體系提供條件；給學生一定的選擇權和自主權，指導學生學著管理自己的學習，滲透學習策略，并獲得個性發展。下面是自己的一點體會和做法。

設計1：將預習融入復習之中

現在還有很多人對預習存在誤解，使預習和超前學混為一談，導致學生在老師教的狀態下學兩遍。這里所說的預習是為保證學生做好上課準備，靠老師合理的設計和靠學生自己獨立完成的學習。如果我們能夠抓住數學學科知識的這種緊密聯系的特點設計作業，從狹義的角度來說可以提高學生解決這類閱讀材料題的能力，對提高成績很有幫助；從廣義的角度來說，能幫助學生通過預習和復習，更好地從系統、整體的角度來理解數學思想和方法。

這樣的作業既是對所學知識的復習，也是對要學知識的預習，使預習融入復習之中，使新舊知識的聯系得到增強。課堂教學就可以從學生出現的問題入手，采取以小組學習和交流為主、老師講解為輔的方式，通過解決學生學習中出現的實際問題來逐步完成新知識的學習。這樣便于提升學生的主動性、自主性和積極性，還可以實現節能高效。

設計2：一個專題引發一次思維的深化

同樣一件事情讓動物去做，做一百遍和做一遍沒有本質的區別，而人在從事同樣工作時，每一遍都會有不同的感覺，聰明的人善于從中舉一反三，找出事物存在的基本規律，從而找到通往成功的捷徑。孫維剛老師就曾說過：“好的數學教學可以讓不聰明的學生變聰明，讓聰明的學生更聰明。”在長期教學中體會到從學生的解題特法出發，慢慢將他們帶到通法的領地，使其領略從梢到根的變化，以及在變化中始終沒有變的東西，就是一種可行的好方法。例如最近一次作業布置：

1.伴你學第54頁14題：試說明：不論k取何實數，關于x的方程（k2-6k+12）x2=3-（k2-9）x必是一元二次方程。

2.伴你學第61頁13題：證明：關于x的方程x2-（m+2）x+2m-1=0有兩個不相等的實數根。

3.伴你學第52頁15題：用配方法證明：-10x2+7x-2的值恒小于0。

4.伴你學第55頁16題：用配方法解決下列問題：（1）2x2-7x+2的最小值是多少？（2）-3x2+5x+1的最大值是多少？

比較優秀的學生就可以通過總結得到：這類題都可以化為a（x+b）2+c的形式，當a，c同正時，則此代數式永遠為正值，當a，c同負時，則此代數式永遠為負值；若a為負值，則代數式有最大值，a為正值，則代數式有最小值。由此學生可以獲得感悟，也會得到一次思維的深化。這也符合人類認識運動的秩序，通過認識類似問題的共同本質，在數學中也稱為通性和通法，就可以運用這些本質規律來指導做題或解決問題，并在新的問題情境中不斷改進和完善，只有這樣的思維訓練才能帶動解決問題能力的提高，也是對數學概念學習的一種延續和擴展。

設計3：讓學生根據自己的學習情況做出選擇

做事情，一要選擇該做的事情，一要做在點子上，而不是人浮于事，草草應付了事。學生在完成作業中常暴露這兩方面的問題。這和老師布置作業著重照顧面而忽視了點，也就忽略了學生的差異性有關，導致學生不管該做不該做都得做，缺少必要的選擇和思考。對此，我做了一點改進。

設計4：讓學生有機會站在高一點的位置來謀篇布局

知識的系統性和深刻性不足往往是初中生不能深刻地理解知識，進而成為不能有效解題的主要障礙之一。尤其進入初三的學生，一方面學習量加大，一方面來自中考的壓力也慢慢加大，所以這個問題的解決就顯得越來越迫切。為此，在布置寒假作業時做了如下安排：

要求從初二下學期到現在所學的內容里選三章或在將要學習的內容里選兩章，完成以下任務：（1）寫出每章中基本知識點及之間聯系；（2）寫出每章自己認為最基本的習題，并寫出每一道題所包含的基本概念、基本方法、基本結論；（3）找出10道比較難的題；（4）找出5道趣味性或綜合性或靈活性較強的題。范圍：以課本、伴你學、自己用過的資料為主，課外資料為輔。并附加說明：以上四點是針對每一章的，內容也可以調整為預習一章復習兩章，同時將這份作業布置為異步作業。

如果從設計作業的硬性標準來看，作業設定的內容包括數量和難度是否合理，作業涉及的范圍是否包括學生已經達到的認知水平和可以達到的認知水平兩部分，重點、難點突出了幾個，它們之間是否有一定的連貫性和整體性，是否便于學生思維的提升。那么它的彈性標準應該是：是否在一定程度上喚醒學生的力量，是否培養學生學習的主動性和自主性，以及抽象的概括力和理解力等，以使他們能夠在目前面對種種挑戰中，做出正確而有意義的選擇和調整。

當我們設計的作業能夠和學生的這些學習品質聯系在一起，就算是切入作業的內涵了。當然，這僅僅是開始，還有很多地方尚需提高和完善。

參考文獻：

李其貴.淺談我對初中數學作業設計的一點認識[J].讀寫算：教育教學研究，2013.