數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究

朱金紅

摘 要：數形結合思想作為初中數學中很重要的一種數學思想，能夠有效地幫助學生及教師提高學習效率及教學質量，針對數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究作了簡要的闡述。

關鍵詞：以形助教；以數解形；思維能力

對于初中生而言，由于他們的生理和心理發展尚未成熟，還沒有形成較強的抽象思維應用能力，在面臨較為抽象的數學題目時，往往會感到一頭霧水、無從下手，存在較大的問題。而數形結合思想正是為學生解決此類問題量身打造的一種重要的數學思想，它能夠幫助學生更好地理解抽象數學語言、概念等等。要學好初中數學這門課程，就要學會將數形結合思想應用在數學教學中時，學會“以形助教”“以數解形”，將其應用于簡化、解決代數問題和幾何問題。

一、“以形助教”，提高代數教學效率

“以形助教”是指通過給出的“數”的結構特點，構造出與之相對應的幾何圖形，將抽象的數學語言轉換為具體的圖形，使復雜的問題簡單化。通常表現在兩方面：一是“以形促數”，指的是通過幾何圖形來幫助學生理解“數”；二是“數難形易”，充分體現圖形的直觀性，通過形象的思維進而解決代數問題。

1.在概念教學過程中的應用

概念的掌握是初中數學學習的前提。只有真正地理解了概念，才能慢慢地應用數學法則。在初中數學概念的學習中，數形結合思想發揮著其不可替代的作用。

例：設點A在數軸上表示的數為-3，點B在數軸上，且點B到點A的距離是5，則點B所表示的數是多少？

分析：這個問題對于學生而言較為抽象，這時可以利用數形結合的思想，使抽象的數學語言變得很直觀，問題就會簡單許多。

觀察數軸，我們可以得知，到點A的距離為5的數有兩個：-8和2。

點評：學生對于這樣的問題，還不能做到抽象理解，借助圖形能夠使問題由復雜變簡單，能夠幫助學生培養起思維能力。

2.在解題教學過程中的應用

“以形助教”在解題中的應用也較為廣泛，學生掌握好了數形結合這種思想，可以啟發學生的思維、更快且準確地將問題解出來。

分析：運用數形結合的思想解答這個問題，能夠將抽象的數量關系直觀化、形象化，能夠幫助學生在直觀上理解它。從圖中我們可以發現，大正方形的面積是（a+b）2，兩個小正方形的面積是a2和b2，兩個小長方形的面積都是ab，因此原等式得以證明。

二、“以數解形”，利用代數性質解決幾何問題

“以數解形”就是根據“形”來進一步分析“數”的實質，將純幾何問題在“數”的引導和應用下得到最簡便合理的解決，由表及里、形中有數，就是數形結合中的“以數解形”。

1.在概念教學過程中的應用

例如，在學習有關圓的內容時，為了使學生清楚地掌握并記住點與圓的關系、直線與圓的關系等概念，教師可以采用數形結合的思想，通過數來幫助學生更好地理解圖形的空間位置。

2.在解題教學過程中的應用

對于幾何題而言，通過圖形顯得更加直觀、清晰明了，但對于結論和已知條件卻還有一定的距離，對于滲透這當中的聯系的題型還存在困難，此時引入數的概念，采用代數的方法解決幾何問題，就會使思路更加開闊。

三、數形結合思想應用在教學中的必要性

數形結合思想作為一種很重要的數學思想，在初中數學教學中有著以下幾方面的作用。首先，在教學中應用數形結合思想有助于形成完整的數學概念。通過利用數形結合的思想，將抽象的數學語言與形象的圖形緊密聯系起來，可以幫助學生更好地理解和記憶概念，有助于發展和優化數學認知結構；其次，能夠幫助學生提高其解題能力。學生在解題時，找到利用一些常用的教學思想，可以幫助他們找到解決問題的途徑，有助于簡縮思維鏈，使其能夠更快地將問題解答出來，提高其解題的正確率；最后，將數形結合思想應用在教學中可以有效地激發學生學習的興趣及熱情。在教學中引入一些圖形，符合初中生生理和心理的發展特點，學生對于教師的口頭傳授的方式已經失去了興趣，甚至已經產生了厭煩的心理，因此，數形結合思想的使用對于激發學生的學習興趣有著重要的作用。

通過以上的分析，我們不難發現，數形結合的思想在初中數學的解題過程中有著很重要的作用，無論是在概念的理解上，還是實際的解題過程中，適時地運用數形結合的思想能夠使抽象的問題形象化、簡單化，幫助學生更快、更準地將題目解答出來。

參考文獻：

[1]林衛.數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究[J].數學學習與研究，2016.

[2]劉金方.數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究：以人教版初中數學教材為例[J].課程教育研究，2015.

[3]楊艷麗.數形結合思想在初中數學教學中的滲透研究[J].教育實踐與研究：b，2011.

·編輯 薄躍華