擠出空隙，走出盲點

陳六一

很多時候，學生的課堂生成與教師的預設發生矛盾，往往是由于學生存在著概念空隙與認知盲點所引起。換句話說，課堂中，師生需要通過最近發展區的互動，將新知同化到自己已有的知識結構中去，或將原有的知識結構進行重新組合，舊知順應新知，才能達成數學實現。

一、尋找邏輯與概念間的空隙

【教學片段1】感知一億。

師：同學們，剛才的故事中提到了一億粒米，（板書：100000000）一億，看到這個數你有什么感覺？你能描述一下一億有多大嗎？

生：1億相當于10個一千萬。

生：1億相當于100個一百萬。

生：1億就是100000000個一。

師：看來大家對一億已經有些了解了，那同學們猜一猜，數一億粒大米可能需要多長時間？

生：30分鐘。

生：也許3個小時。

生：我想可能需要3天吧。

【賞析】

柯老師的問題一經提出，學生便接力賽似的答著：“一億相當于10個一千萬。”“一億相當于100個一百萬。”“一億就是100000000個一。”似乎學生對一億的大小挺有感覺，可當柯老師接著詢問：“同學們猜一猜，數一億粒大米可能需要多長時間？”學生對一億的“無知”，一下便暴露了。原來，學生不會把數學知識拉到自己身邊，一億的“邏輯”與一億的“概念”便產生了空隙。

兒童的概念主要經歷三個階段：一是抽象化階段，兒童對有關對象確認出某種屬性；二是類化階段，兒童對這些屬性進一步抽象，只考慮屬性的相似性，忽略其他屬性的差異性；三是辨別階段，兒童不僅認同共同屬性，同時還能區分不同屬性，初步形成分類能力。為了填補“一億多大”的“概念空隙”，幫助學生一步步豐盈表征，使得抽象的數字形象化，形象的情景抽象化，終而識別“一億多大”。所以在接下來的課堂教學中，柯老師組織下列活動便成了必然：第一步，數100粒大米，再根據數100粒大米用的時間，推算出數一億粒大米要多久；如“教學片段2”。第二步，轉化數一億粒大米的秒數為天數、年數，如“教學片段3”。第三步，先稱出100粒大米有多重，再推算出一億粒大米的重量。以及第四步，課堂現場捕捉學生“數一億”的素材，開展“數一億本數學書有多厚”“數一億枚硬幣疊起來有多厚”“一億個同學手拉手有多長”等研究。

二、順應已知與新知間的落差

【教學片段2】聚焦于數。

師：老師欣賞你們的大膽猜測，不過這樣的猜測缺乏依據。那我們有什么辦法能比較確切地知道數一億粒大米要多長時間呢？

生：數一數并計時。

師：不錯，實踐出真知。不過根據同學們剛才的猜測，數一億粒米需要的時間可不少啊！那我們這節課都用來數大米嗎？

學生搖頭。

師：是的，這可不行啊，那我們該怎么數呢？

生：先看看數100粒大米要多長時間，再根據數100粒大米用的時間，推算出數一億粒大米要多久。

師：哦，推算，聽上去是個好方法，你準備怎么推算？

生：知道了數100粒米的時間，就可以先推算出數1000粒米的時間，再推算出數10000粒……10000000粒米的時間，最后推算出數一億粒米的時間。

【賞析】

學生并非帶著空空的腦袋走進課堂，即使將要學習的內容他們聞所未聞，但在問題解決的過程中，總有過去的解題方法、數學經驗、思維策略等，悄然影響著新課的學習。建構主義指出：對數學問題的理解，是一個以已有的知識和經驗為基礎的建構過程。

學生的這些數學現實是繼續學習的基點，但也是繼續學習的障礙。學生在日常生活中，有過在一個單位時間里數多少東西的經驗，于是四年級的學生自然會生出這樣的思考路徑：“可以先看1分鐘數多少粒大米，然后再算數1億粒大米需要多少時間。”這種思維不但不是本節課將要學習的知識點，反而干擾了學生對新方法的習得。本節課的主旨應是掌握“先數100粒米，利用數100粒米的時間推算出數100000000粒米的時間。”其實在教學前測與第一次磨課中，學生的第一反應都是前述思維策略，可見，教材的主旨思維是學生的盲點。

因此，教學中，柯老師針對“怎么幫助學生快速聯想到先數100粒米”這一數學現實中的盲點，著力組織了兩個問題：“數一億粒米需要的時間可不少啊！那我們這節課都用來數大米嗎？”和“那我們該怎么數呢？”這樣把思維的重心聚焦在“怎么數”上，而不是算時間來完成題目，于是學生的正確推理得以實現。“教學片段3”的教學也就從“實然”狀態趨向了“應然”結果。

【教學片段3】推理。

師：依我們班數得最快的速度計算，數1000粒大米要480秒，怎么想的？

生：1000粒是10個100粒，也就是要數10個48秒。

師：照這樣推算，（板書：推算）數10000粒呢？

生：4800秒。

師：好，剩下的請同學來推算，誰的小手舉得最快，老師就喊誰回答。

生1：48000秒。

生2：480000秒。

生3：4800000秒。

生4：48000000秒。

教師依次板書學生反饋的時間。

師：原來數一億粒大米要48000000秒！剛才這位同學猜測數一億粒大米可能需要3天，那我們就來計算一下數一億粒大米到底要多少天？

生5：先把秒變成分，再把分變成時，接著把時變成天。

生6：48000000÷60=800000分。

生7：60分鐘就是1小時，看800000分里有多少個60分，就是800000÷60約等于13333時。

生8：因為一天有24小時，13333÷24約等于556天。

師：556天大約是多少年？

生：差不多1年半。

師：原來照剛才那樣的速度，數一億粒大米不吃不睡大約要1年半啊！同學們，現在想一想老師能給大家帶來一億粒大米嗎？為什么？誰愿意幫老師做一下解釋？

三、搭建空隙與盲點間的腳手架

蘇聯教育家維果茨基提出的最近發展區理論，為數學教師的問題設計提供了路徑：啟發時，我們問得太難，學生會感到局促茫然；問得簡單，則又挫傷了學生挑戰的欲望。其實，課堂中我們也時常發現，如果一節課順風順水，學生不費吹灰之力就解決了所有的課堂問題，貌似掌握了課堂知識，實質上這節課的教學對于學生思維品質的提升幾乎沒有幫助。只有一路磕磕絆絆，看似全明白了，但一深究，卻漏洞百出，學生再千方百計自圓其說或者自我否定，才能收獲真正的成長。

比照理論，回頭審視“教學片段3”的教學過程，柯老師提供的“腳手架”具有空間彈性，加之讓學生對比自己本有的“30分鐘”“3個小時”“3個月”的原始起點，使得學生對真實的答案應該是多少產生好奇。

其實，在日常教學中，也不乏教師待學生推算出“數一億粒米需要大約48000000秒”后，會立即提出問題：“48000000秒等于多少分鐘？”隨后緊接著提問：“800000分等于多少時？”“13333時等于多少天？”

兩種教法，做了同樣數量的題目，學生思維的發展卻不一樣。讓學生計算“48000000秒等于多少分鐘？”“800000分等于多少時？”“13333時等于多少天？”之類連串的問題，學生能順勢一下子列出算式，但是“腳手架”過于短促，思維的空間就狹窄。而柯老師提出的“想不想計算一下數一億粒大米到底要多少天？”學生不能一下子列出一個具體的算式，要想解決這個問題，學生就得自己搭建一些輔助的“腳手架”，思維的空間便能得以延展。這樣的好處無疑是學生通過教師的組織，實現了基爾帕特里克的教學愿景：“問題并不是由別人給你的，因為，你必須構建出你自己的問題。”

綜上所述，教學中通過探尋學生的數學起點，及時捕捉學生的概念空隙與認知盲點，組織具備一定彈性空間的腳手架，引領學生看見思維的陽光，方是教師角色作為。

（作者單位：江蘇省蘇州市陽山實驗小學校 責任編輯：王彬）