變式教學在初中數學教學中的實證研究

李瑞

[摘 要] 在初中數學教學當中運用變式教學，能夠拓寬數學思維，提升數學問題的解決能力，提高學生的綜合素質.

[關鍵詞] 變式教學；圖形變式；類比變式；階梯變式；拓展變式

隨著我國教學體制的改革，學校教育的教學效果受到社會各界的廣泛關注. 根據《新課程標準》中的相關要求，提升學生的綜合素質是現今教學當中的一個重要任務之一. 對于初中數學教學而言，其應在教授學生相關數學知識的基礎之上，注重對學生數學能力的培養. 根據相關研究結果顯示，科學地使用變式教學能夠較好地提升學生的數學思維.

初中數學教學當中的圖形變式

初中數學教學當中的變式訓練，其實質是將原題當中的已知條件進行合理地變換，從而使學生通過對題目的分析以及解答而得出新的結論，進而使得學生的數學思維得到拓展. 對于初中數學而言，運用圖形進行解答類的題目相對較多，在學生習題當中所占據的比例也相對較大. 在初中數學的實際教學當中，教師應首先對圖形的相關基礎知識進行教學，使得學生能夠對常見圖形的基本概念有一個清楚的了解. 之后，教師可運用具體事物當中所包含的圖形知識，幫助學生對各個平面圖形之間的位置關系有一個直觀的認識，從而幫助學生對相關知識進行深化了解. 而在解題的過程中，采用數形結合的方式往往能夠較為快速地將問題進行解答. 因此，在訓練的過程中，初中數學教師可將文字語言轉化成數學語言，并要求學生從中提取出有價值的信息，幫助其提升數學能力.

例如，在筆者進行實際教學的過程中，教學“直線位置關系”的相關內容時，通常會把教室當中的具體事物作為教學素材，讓學生擁有直觀的認識. 在講解直線平行的位置關系時，筆者會要求學生對教室當中存在的平行線進行觀察并尋找，如上下兩條墻角線、黑板的對邊等. 而在對直線的垂直關系進行講解的過程中，則會讓學生觀察墻角的三條線、黑板的相鄰兩條邊等.

初中數學教學當中的類比變式

在初中數學教學的過程中，類比思想是其中較為重要的數學思想之一. 所謂類比，其實質是將兩個或者多于兩個相類似的題目就某個方面進行比較、總結，并對其解題規律進行總結，通過論證，將所得到的結論運用于其他類似題目的解題當中. 由此可見，通過類比所得出的結論首先應對其進行證明，之后才能應用到其他的數學問題當中. 同時，對相似問題分析得越多，其所得出的結論的準確性就相對越高. 對于其他數學思想而言，類比思想具有一定的創造性，可將該類問題的解題思路過渡到其他問題的解題方面. 例如，在對一元二次方程的解題方法進行講解之后，教師可首先讓學生對該類問題常用的解題方法進行總結，之后將該類方法試著運用到一元二次不等式的解題方面. 此外，通過對一元二次方程的變形，可引出拋物線、雙曲線等圓錐曲線相關知識的講解. 運用該類方法進行過渡講解，不僅能使學生的知識得到充分地銜接，還能降低學生對知識的陌生感，提高學習效率.

例如，在筆者運用類比變式的方法進行實際教學時，首先會對“已知正方形ABCD的邊長為2，P為直線CD上一點，若DP=1，則sin∠BPC的值為_____.”這一例題進行講解，之后將其變換成以下三種類型，要求學生通過類比變式的方式進行解答.

變式1 在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，P是直線CD上一點，若DP=1，則sin∠BPC的值為多少？

變式2 在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=8，CD=6，P是直線CD上一點，若DP=1，則sin∠BPC的值為多少？

變式3 在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點P是直線CD上一點，若DP=1，則sin∠BPC的值為多少？

初中數學教學當中的階梯變式

在初中數學的實際教學過程中，教學質量的提升不僅要求教師對先進的教學理念進行掌握，并融會到當前的教學當中，還要求教師對教學方法進行改良，從而能夠提高學生的學習興趣. 此外，教師是否能夠對本班學生就數學知識的認知規律進行掌握，也將是影響初中數學教學效果的一個關鍵因素. 一般而言，人們對知識的理解通常由易到難、由淺至深. 因此，在初中數學的教學期間，教師應首先對本班內學生的數學學習情況進行詳細地了解，對其掌握數學知識的規律進行掌握，從而以由局部到整體等思想進行教學，以達到提升教學效果的目的. 如筆者在進行初中數學的實際教學過程中，通常會挑選本章節內容當中的典型例題作為教學素材，在課堂上對其解題思路、解題方法等方面的內容進行詳細講解，對其中所應引起注意的方面進行重點講述. 之后，根據本章節的具體知識，選擇具有一般性的例題要求學生進行作答. 如此一來，將會極大程度地降低學生對相關知識的理解難度. 同時，通過階梯式變式教學，能夠對學生思維的延伸起到極大的幫助作用.

例如，如圖1，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，垂足為E，BF⊥CD，垂足為F， 求證：EC=DF.

變式1 如圖2，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD于點E，BF⊥CD于點F，BF交⊙O于點G，有下面幾個結論：①EC=DF；②DE=CF；③AE=GF；④AE+BF=AB. 哪些結論是正確的？

變式2 如圖3，直線MN和⊙O相切于點C，AB是⊙O的直徑，AC是弦，AE⊥MN于點E，BF⊥MN于點F，求證：AC平分∠BAE.

初中數學教學當中的拓展變式

在中學教學階段，數學是自然學科的一種. 所謂數學語言，是運用數學當中的符號、數量關系等對相關概念進行描述，其邏輯性相對較強. 因此，在對初中數學進行教學的過程中，教師應培養學生嚴謹的學風. 在運用較為開放性的教學方法對相關內容進行講解的過程中，教師應對學生的邏輯思維能力進行充分考慮，切實從學生的角度出發，基于學生現有的思維層面進行拓展延伸，避免過度拔高而對學生的學習積極性產生負面的影響. 此外，根據相關研究結果顯示，在初中數學的課堂教學期間，其教學效果的提升不僅依靠教師出色的教學能力，同時也依靠學生對課堂的融入. 因此，教師在教學期間除了運用合理的方法對學生的思考積極性進行調動外，還應激發學生熱情地參與到課堂教學當中. 教師在對問題進行設置的過程中，應對問題的難度進行合理限制，以“跳一跳，能夠著”為原則，嚴格依照學生的思維層面，采用循序漸進的方法對知識進行灌輸，并對思考問題的角度等進行合理變化，幫助學生對知識之間的聯系進行挖掘，從而達到提升學生思維能力的目的.

總而言之，在初中數學教學當中運用變式教學方式，能夠在幫助教師提高教學效果的同時，激發學生熱情地參與到課堂教學當中，使得學生能夠在較為愉悅的環境當中實現數學知識的豐富，實現思維的拓寬，實現問題解決能力的提升. 因此，教師應根據教學實際情況，從學生的思維層面出發，以學生作為教學主體，科學地采用變式教學模式，引導學生對問題進行發現、解決，提高其綜合素質.