基于不同理念的概念教學及其價值分析

韓新正

[摘 要] 基于“模型意識”和“方程思想”的教學設計，體現的是對課程標準的堅決執行和對教材的正確理解；基于“教學完整性理念”的教學設計，則側重于概念教學的連貫性，過于追求完整，而不顧課標和教材的要求，把課堂的“有深度地教學”讓位于“完整性”，會導致教學價值缺失. 只有立足“三個理解”，心懷課標、教材，才能在教學中為學生獲取最大的利益.

[關鍵詞] 模型意識；方程思想；完整性；三個理解

在名教師送教下鄉活動中，筆者有幸聆聽了一位特級教師和一位年輕教師的同題異構課，教學內容是蘇科版七年級上“4.1 從問題到方程”，兩位教師從不同的角度設計了風格迥異的課堂教學，體現了對概念教學不同的理解. 兩種教學觀的碰撞給筆者留下了深刻的印象，現整理成文，供參考.

兩種不同的教學設計

（一） 基于“模型意識”和“方程思想”的教學設計

1. 情境創設

例1 根據圖1回答問題.

（1）怎樣描述圖中天平平衡所表示的數量之間的相等關系？【左托盤中3個球的質量和與右托盤中砝碼的質量相等】

（2）如果設相同小球的質量為x g，你可以用什么樣的方程來描述？【2x+1=5】

例2 籃球聯賽規定：勝一場得2分，負一場得1分，某籃球隊賽了12場，共得20分.

（1）怎樣描述其中數量之間的相等關系？【勝場得分與負場得分之和為20】

（2）如果設該隊勝了x場，你可以用什么樣的方程來描述？【2x+（12-x）=20】

師：通過上述兩例，大家是否有這樣的感受——在現實世界的實際問題中，通常有已知的量和未知的量，這些數量之間常常有相等的關系？ 如果設未知的量為x，可把這些相等的關系轉化為方程. 對于這一過程，大家結合小學學習的算術方法和方程知識，能說說感受嗎？

生1：小學時用算術的方法解答應用題很難，碰到難題問父母，他們也不會用算術方法解，就說要是用方程解就簡單多了. 通過上面兩例，我感覺以后碰到應用題，就先找等量關系，然后設未知數，再列方程，最后解方程就行了.

師：剛才這位同學說的就是我們這節課的標題——“從問題到方程”. 為什么要列方程呢？方程在解決現實問題中有哪些作用？下面我們繼續體會從問題到方程.

2. 體會“從問題到方程”

師：又通過三個實例的學習，大家對用方程解決問題有新的感悟嗎？

（經過師生的反復研討，最后老師總結）

師：通過上面五道例題，我們可以感受到這樣一個思想，即“方程是研究數量關系和變化規律的模型”，或者說“方程是刻畫現實世界的一種有效的數學模型”. 通過建立方程可以把現實世界的問題轉化為數學問題，通過解決數學問題而解決實際問題，這就是數學的建模思想，是本節課的重點，大家需反復體會.

3. 課堂練習

學生做P98“練一練”1～3題. 做完三條練習，已經花了25分鐘左右的時間，教師反復讓學生感受“從問題到方程”的過程，體會這一過程中蘊含的“模型意識”和“方程思想”. 教師放慢了教學節奏，拉長了教學過程，留給學生足夠的體會、感悟時間.

（課堂小結和作業布置略）

（二）基于“教學完整性理念”的教學設計

1. 創設情境（PPT展示）

例1？搖 籃球聯賽規定：勝一場得2分，負一場得1分，某籃球隊賽了12場，共得20分，求該球隊勝了幾場.

（1）在這個問題中，你能讀出哪些數字信息？

（2）用算術方法可求出勝______場，負______場.

（3）若設該球隊勝了x場，則負了______場，勝的場次得______分，負的場次得______分.

（4）由題意可列方程為_________.

師：通過上面的學習我們知道，解決實際問題不僅可以用算術方法，還可以通過列方程解決，這就是我們今天學習的內容. （板書課題）

2. 探究新知（PPT展示）

例2？搖 觀察式子：①3+2=5；②4=6-2；③2x+1=5；④3m+4n=9；⑤0.4x=1200；⑥4+y=2y+5.

（1）說說這些式子的共同特征；

（2）式子①～②和③～⑥分別有什么區別？

師生合作得出：這些式子的共同特征是都是等式，式子③～⑥是含有未知數的等式，像這類含有未知數的等式叫作方程.

3. 學以致用

經過師生的共同分析得出：②③④⑤⑦⑧都是方程；①是等式；⑥是多項式.

師：在上面②③④⑤⑦⑧六個方程中，我們從未知數的個數、未知數的次數、是否是整式方程三個角度來逐一分析它們的特點，并進行歸類.

生：②③⑧均只含一個未知數，未知數的次數是1，是整式方程；④含兩個未知數，未知數的次數是1，是整式方程；⑤含一個未知數，未知數的次數是2，是整式方程；⑦含一個未知數，未知數的次數是1，不是整式方程. （師：這里未知數的次數不是1）

師：方程歷史已經有幾千年了，我國最早的數學名著《周髀算經》早有記載. 關于方程我們只能從最簡單的方程開始研究，上述三種方程，哪種最簡單呢？我們就從最簡單的方程開始我們的學習.

師生得出一元一次方程的概念，并對“元”“次”作解釋（教學過程常規，不詳述）.

兩種教學設計的價值分析

“教學有法，教無定法. ”不同的教學設計源于不同的教學觀和價值觀，也受制于教師的學識和對課標、教材的理解，一句話，有不同的教學觀，就有不同的教學設計.

基于“模型意識”和“方程思想”的教學設計，體現的是對課程標準的堅決執行和對教材“從問題到方程”的正確理解. 《義務教育階段數學課程標準（2011版）》（以下簡稱標準）在對方程和方程組的教學建議中指出：“能根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型. ”作為方程的起始課，教師沒有在概念教學上花過多的時間，沒有糾纏于一元一次方程概念及其辨析，而是不斷地創設生活情境，從天平平衡、籃球聯賽、以繩測井、搭“小魚”游戲、年齡問題等，讓學生感悟從現實背景的數量關系中列出方程，構建方程這一模型，不斷強化學生的“模型意識”和“方程思想”. 在這一抽象概念的教學中，關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式，使學生體會“方程是刻畫現實世界的一種有效的數學模型”和“建立方程思想”這一主題是本節課最大的亮點. 本節課既關注了數學的結果（一元一次方程的概念），也關注了數學結果的形成、發展與應用的過程及蘊含的數學思想方法（建模思想、方程思想），使學生在“過程”中理解一元一次方程的本質，掌握根據數量關系列出方程的方法，體現了“四基”的理念.

基于“教學完整性理念”的教學設計，側重于概念教學的連貫性. 本設計對教材進行了處理，舍棄了“從問題到方程”的過程，從“籃球聯賽”這一情境引入方程，然后遵循“等式——方程——一元一次方程——概念辨析——練習鞏固”這一教學流程進行教學，保證了課堂教學的流暢和知識學習的完整性，完成了對一元一次方程的認知過程，但該設計卻有兩個明顯不足，一是雖然重點突出了一元一次方程的概念教學，卻將“列方程”這一核心內容刪除了，未能突出“方程是刻畫現實世界的一種有效的數學模型”和“建立方程思想”這一主題，二是雖然我們強調“用教材教”，鼓勵對教材進行整合，但是整合教材不能失去教材的教育功能和教學價值，整合教材要基于對教材的正確理解，同時保證數學教學的科學性和有效性. “從問題到方程”這一標題就明確提示了本節課的重點，是讓學生能從大量現實背景中感知“列方程”是解決問題的需要，從而建立“模型意識”和“方程思想”， 而本節課刪除了“從問題到方程”的過程，直接從代數式、等式入手引入方程概念，然后對概念進行教學，從這兩個角度看，該教師在沒有深刻理解教材的基礎上而隨意對教材進行了整合.

對概念教學的啟示

（一）引入數學概念應著力關注概念產生的“過程”

數學概念的獲取可分為概念的形成和概念的同化兩種方式，前者是學習者在對客觀事物的反復感知和進行分析、類比、抽象的基礎上概括出某一類事物本質屬性的過程. 一般基于問題情境抽象出概念的教學都適用于概念的形成教學. 上述第一種教學設計通過一系列的問題情境，著力還原概念產生的背景，讓學生充分體會方程是刻畫現實世界的一種有效模型，并初步建立起方程思想. 課堂上，教師拉長這一教學過程，讓學生有足夠的時間去感悟、體會，因為只有關注“過程”的教育，才能保證學生思維的完整，才能克服學生機械記憶概念的習慣.

（二）深化數學概念必須堅持“三個理解”

教學是藝術，且教無定法，但教學必須堅持“理解數學、理解學生、理解教學”. 不少課堂，尤其是一些公開課，出于效果的考慮，教師立足于課堂的精彩、完整，不顧課標和教材的要求，任意整合教材，以犧牲教材的教育功能和教學價值為代價，把課堂的“有深度地教學”讓位于“完整性”. 上述第二種教學設計之所以不被認可，就是因為教師過于追求概念教學的完整性，沒有充分理解數學、學生、教學，一味遵循“等式——方程——一元一次方程——概念辨析——練習鞏固”這一教學流程，雖然保證了課堂教學的流暢和知識學習的完整性，但對“模型意識”“方程思想”這一核心內容的忽視，是“撿了芝麻而丟了西瓜”. 只有正確理解數學才能因“材”施教，在規則范圍內自由整合教學資源；只有正確理解學生才能立足學生的認知水平，既教知識，又培養能力；只有正確理解教學，才能既遵循教學規律，又打破常規，不拘一格地進行“有深度地教學”.

有什么樣的教學觀，就有什么樣的課堂設計，我們只有立足“三個理解”，心懷課標、教材，才能在教學中為學生獲取最大的利益.