努力提升學生數學學習的效能與價值

【摘 要】在我們習以為常的課堂教學中，學習究竟有沒有真正發生？本文選取如皋市第一中學祝存建老師所展示的“基本不等式”一課進行探討。“讓學習真正發生”需要我們將課堂教學的評價指標從聚焦教師的教學行為，轉變為聚焦學生的學習行為，并從學生的學習效能出發，評價教師的教學效能。“讓學習真正發生”啟示我們不僅僅去上一堂高效能的課，更要努力去上一堂有價值的課。一堂高效能的課往往讓我們的目光局限在這節課的知識目標，一堂有價值的課才能讓我們的視線拓寬到學生的數學思維、情感態度、核心素養的發展，才會讓數學教學具有育人的教育價值。

【關鍵詞】數學學習；效能分析；高認知水平；課例評析

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）33-0122-03

【作者簡介】羅強，江蘇省蘇州第十中學（江蘇蘇州，215006）副校長，正高級教師，江蘇省特級教師。

2016年3月30日，由江蘇教育報刊總社和江蘇省中小學教研室共同組織的第11屆江蘇省“杏壇杯”蘇派青年教師課堂教學展評在徐州市第三中學舉行，我有幸受邀擔任高中數學的評委。本次課堂教學展評圍繞“讓學習真正發生”這個主題，這一主題揭開了日常課堂教學中常常被教師們忽視的一個問題——在我們習以為常的課堂教學中，學習究竟有沒有真正發生？帶著這樣的問題，我進行了觀摩與思考。本文選取如皋市第一中學祝存建老師所教授的“基本不等式”一課進行探討。教學設計與課堂實錄可參見本刊前面祝老師的文章。

一、教學行為的特征與學習效能

“讓學習真正發生”需要我們將課堂教學的評價指標從聚焦教師的教學行為，轉變為聚焦學生的學習行為，并從學生的學習效能出發，評價教師的教學效能。

下面，我將本節課的教學實施過程以表格方式列出（見表1），分別對教師的教與學生的學的行為特征進行對比，同時對學生的數學學習行為進行效能分析。

研讀本節課的教學，祝老師在努力提升學生數學學習的效能方面呈現出以下3個比較突出的亮點：（1）遵循“教學設計問題化”的原則，5個教學環節以及相應問題串的設計按照知識主干有層次地推進，保證了知識的結構化、系統性；（2）遵循“學習過程活動化”的原則，一方面讓學生學習行為能夠有效同步推進，另一方面，給予學生局部開展自主探索的空間，使學生體驗了探索數學問題的過程；（3）遵循“知識深化變式化”的原則，為促進學生的深度理解，教師設置了若干干預點，通過對基本不等式的變式與構造，加深學生對數學本質的理解。

當然，從教學目標的達成情況來衡量本節課的學習效能，我也想提出一些可以改進的地方。例如，本節課的一個非常重要的教學目標是：探索并了解基本不等式的證明過程，體會證明不等式的基本思想方法。在本節課的學習中，學生第一次接觸到“分析法”，教師應講透“要證、只要證”書寫中上下文的邏輯關系，并通過與“綜合法”表述方式的對比強調這種書寫方式的必要性。又如，“天平稱量”的問題情境中，需要運用物理知識才能得出黃金的實際重量，實際教學中，祝老師回避了這一計算過程。如果祝老師能夠耐心聽取學生將這一計算過程口述，并輔以預設的PPT展示，則整個數學知識的發展過程將會更完整。

二、努力提升學生學習的價值

受課堂教學這樣一個特定的時空環境與教學組織方式的限制，為了更好地實現“讓學習真正發生”的價值追求，教師在數學教學中應該讓學生的學習努力保持高認知水平，讓學生在深度學習中獲得數學思維的發展。

顧泠沅領導的青浦實驗小組構建了“4層次架構的數學認知水平分析框架”[1]（見表2）：

其中，水平①②為記憶水平，為較低認知水平。水平③④為理解水平，屬于較高認知水平。第④水平（探究性理解水平）通常稱作高認知水平。實際教學中，很多教師，常常把數學教學看作是一種知識結果的傳授，或者為了追求教學的順利，而使得我們的教學不自覺地從高認知水平下降為低認知水平。[1]

QUASAR項目的研究揭示了高認知水平保持有以下7個因素[2]：①給思維和推理搭“腳手架”；②為學生提供元認知方法；③示范高水平的操作行為；④維持對證明、解釋或意義的強調；⑤任務建立在已有知識基礎上；⑥在概念間建立聯系；⑦適當的探索時間。

回顧表1，我們可以看到，祝老師的課堂教學非常好地貫徹了上述7個因素，從而使學生的學習行為保持在高認知水平。

在此，我結合本節課的教學來談一下局部教學處理的共性問題。

探討問題1 如何防止學生在聽講過程中因閱讀教材導致的認知水平下降？

本節課教學中，祝老師設計的多個問題都處于水平④“分析——探究性理解水平”，這些問題需要學生的獨立自主的思考。但是，當學生習慣性地翻閱教材后，教師精心設計的學習活動則下降為水平③“領會——說明性理解水平”，甚至下降為水平②“概念——概念性記憶水平”。上課8分多鐘時，祝老師發現這一情況，及時提醒學生“不要看書，都把書合起來”，但為時偏晚。

為應對這種情形，有如下兩條建議。首先，由于教師已經制作了比較完整的PPT，因此上課伊始，教師就可以請學生將書合起來。最后小結階段，可以請學生打開課本，并回顧小結本節課所學。

其次，可以采用先學后教策略，以促進學生的深度理解為線索組織教學，讓閱讀教材成為一種高水平的認知活動。可先由學生閱讀教材進行自學，然后，教師通過師生對話，發現學生認知中的疑難，據此，教師再從學生的知識生長點處提出問題，從而促進學生對知識本質的深入理解。

探討問題2 如何讓學生在深度參與數學學習活動中保持主動性？

保持學生在學習中的主動性是“讓學習真正發生”的應有之義。那些沒有“讓學習真正發生”的課堂教學，往往著眼于知識處理的優化與知識傳遞的效率，教師以自己的講授代替學生思維，或者過快地將數學知識的產生完整地呈現給學生。這樣的教學，追求精準的時間控制，精致的內容控制，精心的學習控制。在這種教學的表象下，學生不需要面對認知的沖突，往往呈現出單純聽講、被動接受的學習狀態，因而也不可能真正進入獨立探索的思維狀態。祝老師在本節課“以數釋理，建構新知”這一環節的教學中，我們也看到了學生曾出現被動接收的學習狀態。

解決的途徑有兩條，一是應該要求教師克制自己傳授的欲望，“讓學習真正發生”中的“讓”要求教師從課堂的主宰者轉變為學習資源的整合者，學習方法的指導者，學習效果的檢測者。本節課的教學中，祝老師多次“讓”學生上黑板或用投影儀呈現學生的學習狀態，并將學生不盡完美的思維作為教學的資源，進行補充、修正和完善。

二是要求教師成為學生學習情感的促進者，學生愉悅的數學學習情感是“讓學習真正發生”的啟動開關，如果學生對數學學習包含熱愛、成功、快樂的情感體驗，對數學的理性思維形成震撼心靈的共鳴，那么，學生對數學的學習就能延伸到課外，延續到終生。本節課的教學中，祝老師親切微笑的表情，溫和鼓勵的話語，以及他充滿激情的教學，都會在潛移默化中感染學生。

綜上，“讓學習真正發生”這一主題具有強烈的現實意義，它啟示我們不僅僅去上一堂高效能的課，更要努力去上一堂有價值的課。一堂高效能的課往往讓我們的目光局限在這節課的知識目標，一堂有價值的課才能讓我們的視線拓寬到學生數學思維、情感態度、核心素養的發展，才會讓數學教學具有育人的教育價值。

【參考文獻】

[1]高文君，鮑建生.中美教材習題的數學認知水平比較：以二次方程及函數為例[J].數學教育學報，2009（04）.

[2]鮑建生，周超.影響學生高層次數學認知能力的因素分析[J].中學數學月刊，2010（09）.