淺談“一元一次方程解實際問題”的教與學

石道敬 杜靜

在課堂教育教學中，如何采用有效的教學方法和策略，提高六年級數學應用題教學效果，根據多年的教學實踐，以“一元一次方程解實際問題”來談教與學。

一元一次方程解實際問題教與學著名的荷蘭數學家弗萊燈塔爾說過：“與其說學習數學，倒不如說學習‘數學化。”而方程就是將眾多實際問題“數學化”的一個重要模型。習慣于常規解題的學生由于讀題能力不強，往往看了題目搞不懂是什么意思，更不會把數學知識與實際問題有機地結合起來解應用題成為學生數學能力的重要標志，而由于學生剛剛進入初中階段，機械記憶力較強，分析能力仍然較差。因此，只有采用有效的教學方法和策略，才能提高六年級數學應用題教學效果。下面筆者就自己的教學實踐，從以下幾個方面談談這一內容的教學。

一、過好以下“四關”

1.過好思想障礙關

克服畏難情緒，由于學生對數學閱讀理解題的背景往往不注意，容易在心理上產生懼怕，特別是初一的學生初次接觸應用方程來解決應用題，以至于造成心里緊張而不能順利解決一些其實很容易的問題。教師首先要在平時教學中多展現一些生活場景，給學生接觸實際生活的機會，讓學生通過接觸實際生活引導學生理解題目內容，分析題目中的已知條件、未知條件，盡可能地體會問題情境，把題目內容設計的實際問題轉化為數學問題，建立方程模型，用方程來解決。

2.過好習慣養成關

一位數學家說過：“思考要慢，解題要快”，而大多學生是“思考快，解題慢”。善于解題的人用一半的時間來讀題，只用一半的時間來完成解答。動手操作，一句題目提供的信息，邊看內容邊動手畫表格或線段圖。標劃記號，讓學生用不同符號在題目上做出標記，幫助自己分析題意和數量關系。

3.邊讀邊思的習慣

只有思考才能達到深刻理解，真正掌握題目的內涵。邊讀題邊思考題目中的關鍵詞語、重要數據、難懂的或易混淆的詞語或專門術語，思考題目中的已知條件和所要求的問題，認真分析題目所給出的隱藏的知識點。可以建立知識間的聯系，積極開展自我啟發思維，對題目提供的信息進行“加工”，掌握思維方式，提高學習能力，先由薄到厚，再由厚到薄。如閱讀材料后回答問題：

材料一：蒼南新聞網報道：2009年12月20日，D5586次動車從浙江蒼南站出發駛向上海南站，這標志著蒼南火車站成為全國第一個開行始發動車的縣級站。D5586次動車時刻表部分如下：

蒼南（11：40開）→寧波（14：00開）→杭州（15：50開）→上海南（17：25到），（假設沿途各站停靠時間不計）。

材料二：蒼南至上海南站的鐵路里程約為716千米。D5586次動車在寧波至杭州段的平均速度比蒼南至寧波段的少54千米/時，在杭州至上海段的平均速度是蒼南至寧波段的45。

問題：

（1）設D5586次動車在蒼南至寧波段的平均速度為x千米/時，則寧波至杭州段的里程是 ______________千米（用含x的代數式表示）。

（2）求該動車在杭州至上海段的平均速度。

解答：

（1）根據材料一找出寧波至杭州段所用的時間，根據材料二表示出寧波至杭州段的平均速度，繼而求出里程；

（2）先根據題意列方程求出蒼南至寧波的平均速度，然后根據杭州至上海段的平均速度是蒼南至寧波段的45，求解。

4.反思的習慣

“學而不思則罔”，應用題的學習要特別注重解題后的反思，從以下幾個方面進行反思。

（1）反思解題思路。解題結束后，對思路的形成過程進行問題反思，總結經驗教訓，有利于提高學習能力。

（2）反思解題方法，很多應用題，由于審題的角度不同，會有多種解法，這些解法中有繁有簡。因此，解完一道題后，不應只滿足于解出答案就行，要從其他的角度尋求新解法，使解題變得越來越輕松。

（3）反思解題規律。“問題是數學的心臟”，解完一道題后，總結出一半規律，看能否進行推廣和延伸。

二、找出等量關系

學生對應用題的畏難情緒實際上是源自對題目的不理解。應用題教學中要把重點放在引導學生掌握分析和思考實際問題中的數量關系的策略上。找數量關系主要是從關鍵字句中發現等量關系；挖掘所涉及的基本量關系，以此溝通不同種量之間的關系；注意變化中的不變量，尋找隱含的等量關系。

在應用題教學中，有計劃有步驟地訓練學生的解題思路。可以通過讀題、畫圖、說理幾個環節，學生把解題的內在思維過程，變為外在的表現形式，有利于培養學生邏輯思維的能力。尤其教會學生用畫圖、列表等方法轉化文字語言，更好地理解清楚題意。畫線段圖不僅是表象和概念加以具體化的手段，也是一種使學生進行自我智力教育的手段。線段具有一定的直觀性，能夠化抽象為具體，有效地揭露隱藏著的數量關系。

1.把公式作為等量關系

如一圓柱形容器的內半徑為3厘米，內壁高30厘米，容器內盛有18厘米高的水，現將一個底面半徑為2厘米，高15厘米的金屬圓柱豎直放入容器中，問容器中的中的水將升高多少厘米？

學生要反復讀題，從題目中找出關鍵的有用的條件。這個題目中“內壁高30厘米，容器內盛有18厘米高的水”的這兩個條件是用不著的。然后根據“金屬圓柱的體積等于上升的水柱的體積”這一等量關系不難列出方程。

（3）對于數量關系比較復雜，等量關系不夠明顯的應用題我們可以先畫出線段圖，再根據線段圖找出等量關系。

小明每天早上要在7：50之前趕到距離家1000米的學校上學，一天，小明以80米/分的速度出發，5分后，小明的爸爸發現他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。爸爸追上小明用了多少時間？

爸爸所行的路程=小明所行的路程

三、充分利用多媒體手段，幫助學生解答應用題

學生生活面窄，感性知識少，抽象思維能力差，在教學中利用電教手段是他們架起形象思維向抽象思維過渡的橋梁，幫助他們較為順利地理解應用題中教學術語和數量關系。運用投影手段講應用題中的數量關系，可把應用題中所敘述的情境形象直觀地演示在學生面前，如在行程應用題教學中，利用投影演示，從兩地同時相向而行，已知相遇時間，求速度和，以及已知總路程及各自的速度求相遇時間。這些題目均可用投影進行直觀演示，通過演示，學生既理解了一些教學術語，又理解了應用題中的數量關系，掌握列式根據。

總之，學生進入初中以后，所學知識在抽象性，嚴密性上都有一個飛躍，教師應認真分析研究，使學生的新舊知識順利銜接，為學生思維上的飛躍作好鋪墊引導，為學生今后的持續發展打下良好的基礎。