虛譜法地震波場逆時偏移

摘 要：基于雙程聲波方程，采用交錯網格虛譜法進行地震波場遞推計算，并結合爆炸反射界面成像條件，實現了聲波方程疊后逆時偏移。模型計算結果表明，虛譜法偏移成像精度比較高，是一種可行有效的地震偏移方法。

關鍵詞：虛譜法；逆時偏移；聲波方程；吸收邊界條件

1 概述

逆時偏移使用雙程波動方程，更符合地震波的傳播規律，它不存在傾角限制，能正確處理多路徑傳播問題，是復雜介質成像比較理想的偏移方法[1]。虛譜法是利用傅里葉變換對波場函數進行空間導數計算，采用差分方法計算對時間的偏導數[2]。該方法具有求解精度高的優勢，在不影響精度前提下能以大網格間距進行計算，同時能夠有效克服有限差分法計算時的數值頻散[3]，但所需計算內存和計算量相對較大。文章以二維的一階應力—速度方程為基礎，進行虛譜法的疊后逆時偏移。

2 基本原理

考慮二維各向同性介質，一階應力—速度聲波方程可表示為：

2.1 構建波場延拓方程

虛譜法是采用傅里葉變換將波場函數表示為傅里葉級數的展開形式，空間域的求導轉換為頻率域的乘積運算，將波動方程在時間—波數域或頻率域中求解[4]。交錯網格計算是將不同的波場值置于交錯的網格上（如圖1），所形成的算法可以有效提高其計算精度，減小數值頻散。

同理，在垂直方向空間導數計算和水平方向一致，這里不再贅述。采用交錯網格對聲波方程（1）進行離散化，可得交錯網格虛譜法波場逆時延拓方程為

2.2 吸收邊界條件

采用Cerjan吸收邊界條件[6]，解決由于截斷邊界所產生的反射干擾問題，使邊界計算穩定。

3 模型試算

設計斷塹和凹陷組合的模型（如圖2所示），模型具有縱橫向速度變化，以及較大的地層傾角。用該模型來檢驗虛譜法疊后逆時偏移對模型的成像能力。模型橫向寬2000m，最大深度為1500m，網格間距為？駐x=？駐z=5m，時間采樣間隔？駐t=0.5ms，介質速度為v1=2900m/s，v2=3700m/s，v3=4000m/s。

通過對比圖2和圖4，從偏移成像效果來看，成像精度比較高，繞射波能量很好收斂到斷點上，回轉波收斂效果也比較好，各層偏移歸位清晰且準確，能夠真實地反映出斷塹和凹陷組合模型的真實構造形態。

4 結束語

虛譜法是通過傅里葉變換將波場函數的空間域變換到波數域進行計算，省去空間求導，只在時間域上作差分計算，其精度可達到有限差分法求導精度的極限值。由模型計算結果表明，虛譜法計算精度高，偏移質量比較好，是一種有效可靠的地震偏移方法。

參考文獻

[1]周學明，李慶春，馬婷.彈性波疊前逆時偏移[J].物探與化探，2013，37（2）：274-279.

[2]牟永光，裴正林.三維復雜介質地震數值模擬[M].北京：石油工業出版社，2005.

[3]吳寶年，吳肅琴，等.交錯網格在偽譜法彈性波場數值模擬中的應用[J].石油物探，2012，51（5）：440-445.

[4]魏星，王彥賓，陳曉非.模擬地震波場的偽譜法和高階有限差分混合方法[J].地震學報，2010，32（4）：392-400.

[5]秦艷芳，王彥賓.地震波傳播的三維偽譜和高階有限差分混合方法并行模擬[J].地震學報，2012，34（2）：147-156.

[6]Cerjan C，Kosloff D，Kosloff R，Reshef M.A nonreflecting boundary condition for discrete acoustic and elastic wave equation[J].Geophysics，1985，50（4）：705-708.

作者簡介：張建國（1989-），男，碩士在讀，研究方向為油氣地球物理勘探。