熵的多屬性群決策方法在水利工程方案優選中的應用

甘霖

摘 要：針對水利工程方案評價的多屬性、多指標、決策人員多的特點，結合信息熵和熵權法來確定多屬性群決策中各評價指標的權重和決策者的權重，將多個不同量綱的屬性統一到同一量綱下分析計算得出最優結論，最后通過實例分析表明該模型能合理確定各指標權重并為水利工程方案優選提供了科學依據。

關鍵詞：信息熵；多屬性；群決策；方案優選

1 概述

水利工程本質上是一種由經濟、社會和自然組合而成的一個復合生態系統， 其最終目標關系到相互聯系、相互影響的諸多社會、經濟及自然環境領域。這就決定了針對水利工程系統進行的分析及設計等工作在各方面都有著特定的目標以及各種各樣的要求并且擁有綜合性、整體性和多專業交叉的特點， 這些實際要求有時看起來是相互矛盾的，為此我們在針對水利工程設計施工方案進行優選時， 從系統整體上對其所有指定指標進行綜合評價這一過程是必不可少的[1]。因此，水利工程方案優選往往是根據已知條件和影響因素列出若干個可行方案，再根據相應的因素進行多目標群決策的過程[2]，其過程本質就是把多評價指標問題求解轉換成一個單獨的評價指標問題求解，從而可以在一維實數空間中將我們需要評價的所有方案進行排序篩選與分類。層次分析法優選模型、灰色綜合優選模型、人工神經網絡優選模型[4]、模糊綜合優選模型是國內國外學者20世紀以來提出的諸多模型，而且這些模型在方案優選決策中起到了重要作用， 但是這些模型在針對因素指標的權重問題的處理時并不十分有效，也是都存在著相當的局限性[3]。目前國內外屬性權重的計算方法已經相當成熟， 主要分為有組合賦權方法、客觀法和主觀法三種。組合賦權法是指20世紀以來發展起的按照指定的方法將根據不同賦權法而計算出的權重系數進行重新組合的方法； 客觀法則是指單純利用決策矩陣計算并得出權重系數的科學方法， 客觀法主要包括離差最大法、基于方案貼近度法、熵信息法、基于方案滿意度法等方法；而主觀法則是根據決策分析者由于信息偏好產生對方案的各個屬性的不同重視程度而直接確定權重系數的方法， 目前流行的主要有Delphi 法、層次分析法、最小平方法等。這些屬性權重的方法均有不同的特征[5]。文章從信息熵角度對方案的多屬性進行決策， 根據多屬性決策的結果利用熵權法來確定決策者權重的方法建立目標模型， 最后用熵的多屬性群決策方法求解得出多屬性群決策[8]的結果。

2 模型建立

在評價指標的權重系數確立過程中，人們大多喜歡使用如AHP方法等具有主觀個人偏好確定權重系數的方法， 因此最后得到的實際評價結果可能會因為人的主觀能動因素而產生一定的偏差。熵[6]其實是物理學中的熱力學概念，但是在后來Shannon將它引入信息論中，形成了一個分支。熵權法[7]的原理是假設指標的重要程度越大越重要， 那所對應的權重系數所占比例也就越大。在計算過程中， 如何將熵權和各指標間熵值進行計算轉換是關鍵環節之一， 這一過程會直接或間接造成各指標權重系數的合理性和正確性，從而影響到方案評價的最終結果。在Shannon的信息論中， 熵值基本上可以與信息無序化程度掛鉤， 熵值越小， 就表明系統無序度程度越小， 因此實際中信息熵評價過程中所得到的系統信息的無序度及其功效， 也就是根據評價指標值組成的一個有效的判斷矩陣來計算指標權重， 這樣就可以盡量消弱指標權重計算中產生的人為偏好干擾， 得到的評價結果也更能與實際相符。具體的計算步驟如下所示：

步驟1：利用信息熵的多屬性決策方法[9]計算決策矩陣Rk的最優權重向量w（k）。

對于某一多屬性決策問題，建立對應的決策矩陣Ak=（aij（k））n×m，再采用合適的方法將它規范化為Rk=（rij（k））n×m。計算矩陣Rk=（rij（k））n×m，得到

步驟4：利用決策者權重矩陣乘以決策者多屬性決策的綜合值組成的矩陣Z， 既可以得到決策方案群體綜合屬性值即zi（？姿，？棕）（i∈N）。

步驟5：利用zi（？姿，？棕）（i∈N）對方案進行排序和擇優。

3 案例分析

現項目業主決策層有3個決策制定者Dk（k=1，2，3），每一個決策者的權重系數未知， 有4個水利工程技術方案Xi（i=1，2，3，4）待從緊迫性（進度保證性）、可靠性（質量保證性）、經濟性（成本因素）、技術可行性、把握性（無風險性）、一致性（與計劃目標的一致性）進行評價，并從中選出一個最優的施工方案，各屬性的權重系數不定。3個決策者按照給定的6個屬性分別打分（打分范圍是從60到100分，低于60分表示不合格，分數越高則表明更具競爭力， 反之則是不具競爭力）。最終結果如表1-3 所示。

（1）由于各屬性都是分數越高越好不存在效益型和成本型之說，不需要進行規范化，可以按照3位決策者的決策矩陣Rk（k=1，2，3）利用公式（1）直接計算得出各個屬性的權重得：

4 結束語

從上面的實例分析可知，運用基于信息熵和熵權法的多屬性決策方法對水利工程方案的優選與排序是切實可行的。而且與運用基于離差最大法的多屬性決策方法得到的結論一致，也證實了該方法是有效的。該方法具有很強的理論和使用價值，相對那些主觀賦值法，精度較高客觀性更強，能夠更好的解釋所得到的結果，適用于權重信息完全未知的多屬性決策方案的優選和排序，對提高決策效率具有重要的現實意義。同時，該方法具有局限性，目前只在確定權重的過程中使用，所以使用范圍和解決的問題都很有限。

參考文獻

[1]楊開云，劉云，王亮，等.基于熵權的模糊評價模型在建筑方案優選中的應用[J].四川建筑科學研究，2009.

[2]鄧依萍，劉濤.基于灰色關聯分析和層次分析法的水利工程方案優選[J].節水灌溉，2009，9.

[3]邱紅霞.基于投影尋蹤模型的水利工程方案優選[J].水科學與工程技術，2009.

[4]吳澤寧，索麗生，左其亭.水利水電工程人工神經網絡綜合優選模型[J].水利水電技術，2001，32（7）：6-8.

[5]周輝仁，鄭丕諤，秦萬峰.基于熵權與離差最大化的多屬性群決策方法[J].軟科學，2008.

[6]邱菀華.管理決策與應用熵學[M].北京：機械工業出版社，2001.

[7]邱菀華.管理決策熵學及其應用[M].北京：中國電力出版社，2010.

[8]徐玖平，吳巍.多屬性決策的理論與方法[M].北京：清華大學出版社，2006.

[9]徐擇水.不確定多屬性決策方法及應用[M].北京：清華大學出版社，2004.