基于中學數學建模教學難點分析

高英杰

【摘 要】數學建模思想在中學數學教學中的有效滲透，能夠啟迪學生智慧、增強學生應用數學的意識，充分體現學習數學的價值。但是通過對課堂教學的了解，部分老師在中學數學課堂建模教學中還存在一些困難，本文正是基于此就中學數學建模教學難點進行了研討和分析，希望能給從事本行業的同仁們提供一些建議。

【關鍵詞】中學數學；建模教學；難點分析

隨著社會發展和科技進步，國家產業結構的調整，社會、國家對數學的需求并不只是需要數學家和專門從事數學理論研究的人才，而更需要大量在各個部門中從事數學研究的人才，要善于運用所學的數學知識和數學思維方法來解決他們每天面臨的實際問題，從而取得經濟效益和社會效益。所以現階段我國數學教育的目標更大程度上是為了生產、建設、服務和管理培養一線實用型人才。因此，作為數學基礎教育中學時代，更要把培養學生的應用數學知識、解決實際問題的能力和素質放到重要位置。

1數學建模的概念分析

要想教好數學建模知識，教師必須清楚什么是數學建模。從廣義上來講，一切數學要領、數學公式以及數學算法都可以成為數學模型，比如我們在數學學習過程中經常遇到的線性代數、微積分、解析幾何、立體幾何等數學模塊，都可以將其作為一個數學模型；從狹義上來講，只有反映特定總是或特定的具體事物系統的數學結構才叫數學模型。數學建模過程實際上就是采取一定的假設來針對某一生產生活中遇到的實際問題建立數學模型，通過數學的運算方法找出模型的解，并將答案還原到現實生活中用來指導生產生活的過程。中國古代的數學建模水平曾經達到過相當高的水平，漢代學者所著的《算術九章》是當時世界是最先進的應用數學，全書共收有246個與生產、生活有聯系的應用問題，并對每個問題都附有詳細的解答。當然，由于時代的不同，現行的數學建模已經與過去有了較大的區別。

2數學建模教學的難點分析

教師在進行數學建模教學之前，一定要深入理解數學建模的本質，只有數學教師真正掌握了建模的本質特點，才能更好的指導學生進行學習。在平時的教學過程當中，教師可以適當的多閱讀一些與數學建模相關的書籍資料，同時將這些理論知識與身邊的銀行貸款、存款利率等事例相結合，在理論與實踐的互相印證中不斷積累自己的建模知識，提高自身對于數學建模的認識。當然這一過程是需要一定的時間積累的，這一過程中也就意味著教師不僅要注意教學內容和教學要求的變化，更要在教學思想和教學觀念上有所側重；不僅要注意學科發展動態，更要不斷學習新的建模理論；不僅要注意知識內容的傳授，更要教導學生將所學知識用于實際生活當中。只有長期堅持對數學建模的深入學習，才能不斷提高自己的數學建模水平，更好的進行數學建模教學。隨著新課改和素質教育的推行，學生的主體作用已經被提升到一個新的高度，傳統的“填鴨式”教學方法已經逐漸的淡出教學舞臺，探究式學習成為課堂教學的主流。在開展數學建模教學過程中，教師要注意發揮學生的主體意識，激發學生學習的主動性和積極性，創設一些探究式的建模情景，通過教師的引導，讓學生自己去探索問題、建立模型、解決問題。同時，學生進行數學建模的學習不是短時間就可以完成的，教師要在數學學習過程中始終貫徹數學建模意識，讓學生將數學知識運用到數學建模過程當中。通過數學建模將紛繁復雜的實際問題轉化為數學模型，充分體驗和感受數學知識在現實生活中的應用價值，從而激發學生對數學建模的學習興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。

3中學生數學建模的對策分析

3.1重視教材鉆研教材

要提高中學生的數學建模能力，首先，必須重視教材，深入鉆研教材。教材中幾乎每年都有一定量具有典型性的數學建模素材，靠我們去加以總結，并從中提煉出解答數學應用問題的數學建模思想。以下就中學數學建模教學的主要內容（根據大綱要求和現行教材內容）作以簡單歸納，主要有：集合交、并、補的應用，不等式的應用，函數的應用，向量的應用，復數的應用，線性規劃的應用，圓錐曲線的應用，等差數列和等比數列的應用，較復雜的計數問題，和立體幾何的應用等。以上這些內容，可以在學生學完相關數學知識單元后，安排該單元知識的應用專題，重點是滲透數學建模思想，提高學生創新意識。此外，結合時代發展的特點，涉及現代生活的經濟統計圖表（識別、分析、繪制），動態規劃（生產計劃問題），股票、彩票發行模型，市場預測、存貯原理，供求模型，廣告與稅款等等，亦可以介紹有關跨學科的生態平衡，環境保護、人口生命等方面的問題，以適應時代要求。因此，平時教學中立足課本，聯系實際是開展中學數學建模的最有效途徑。

3.2增加數學語言訓練力度

就數學的解題過程而言，解題實質上是不斷的變更問題的過程（即化歸與轉化），而實際問題的數學建模過程也可以說是各種不同數學語言的互譯過程。數學語言運用準確、熟練與否，直接決定著數學建模能力的強弱。數學中應加大數學語言訓練的力度，注意如下幾個層次數學語言訓練對于提高中學生的建模能力十分有益。許多實際問題，有時已經符合數學中的某些公式（面積、體積、增長率、濃度、路程等）可根據公式中的若干量直接利用公式。這類問題一般說還是比較容易入手的。平時在教學中，要注重揭示公式、定理形成的過程和產生背景。圖、表是實際問題的表現形式之一，也是數學抽象的結果。有時通過圖表就能解決問題。很多的實際問題的建模，往往通過較長的（普通）語言來敘述，如果直接將實際問題抽象成數學問題難度較大，若能借助于圖形語言給與直觀的表述，進而再抽象成符號語言來建模并不十分困難，這一技巧學生最為薄弱，教學中應多加引導與示范。要教會學生識圖、畫圖、列表和理解圖表，會用圖表分析和解決問題。

3.3加強中學數學建模認識

在數學建模課程教學中，不僅要使學生掌握數學模型的概念以及建模的方法和技能，而且要培養學生把客觀事物的原型與抽象的數學模型聯系起來的能力。許多有經驗的教師指出，在設計數學建模的教學課程時有兩個問題是必須注意的，其一，數學建模的教學與學生掌握數學知識的水平有著密切的關系。顯然，為了構建有效的模型，學生對有關的數學知識必須有充分的理解。其二、在學習和熟練應用之間總存在時間的滯后性。即在一些與數學建模相關的課程中，期望學生能夠運用剛剛學過的知識、方法建立起有關的數學模型是不現實的，認識這一點很重要。因此，在建模課中介紹實例時很重要的一點就是選用適合于學生數學知識水平的模型。評價設計是使教、學、評三方面有一個較為客觀一致的、便于操作的標準，也是促進教師改進教學，激勵學生努力學習，完成數學建模教學的主要目標。此外，在當前不可能太大的變動教材的情況下，如何在教學中補充或加強來自實際的應用問題；如何組織“問題解決”的教學過程；如何進行實習作業教學；如何建立數學實驗室；如何在數學課外活動中增加應用內容等。對這些問題，都有待于認真研究和實驗。

4結束語

數學來源于實踐，又應服務于實踐，隨著經濟建設的飛速發展，數學已滲透到包括日常生活實際在內的一切領域，受到人們的重視。成功的“數學建模”離不開對現實生活中發生的現象進行細致的觀察、認真的記錄，運用數學的方法對材料進行加工分析，大膽地猜想和不斷地提出問題，并加以嚴密的論證，再回到實踐中去接受檢驗，不斷地修正和完善，從而得出具有較高精度和一定指導價值的結論等重要環節，從中可以看出實踐性是第一的。

參考文獻：

[1]董濤.從教材入手提煉數學建模思想[J].數學教育學報.2015

[2]金娜娜.對“數學建模”的再思考[J].數學通報.2016