馬爾可夫鏈在白背飛虱發生程度預測上的應用

余杰穎　耿坤　張斌　任軻亮

摘要：以貴陽市1980～2010年田間白背飛虱[Sogatella furcifera（Horvath）]發生程度的時間序列為資料，運用基于馬爾可夫鏈理論的轉移概率預測法組建模型，對貴陽市1985～2010年白背飛虱發生程度進行預測。結果表明，歷史符合率達80.77%。同時利用模型對貴陽市2011、2012、2013、2014年白背飛虱的田問發生程度進行預報，預報結果與當年田間實際發生情況相符合。

關鍵詞：白背飛虱[Sogatella furcifera（Horv6th）]；馬爾可夫鏈；發生程度；預測

中圖分類號：S431.2 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2016）09-2256-03

白背飛虱[Sogatella furcifera（z（Horváth）]為遠距離遷飛性水稻害蟲，是中國水稻生產上的主要害蟲之一。同時也是貴陽市水稻生產上的主要害蟲之一，對貴陽市水稻生產影響較大。2014年貴陽市白背飛虱發生1.89萬hm²，造成經濟損失540萬元。因此提前準確預測白背飛虱的發生危害程度，對于在實際生產中及時、科學地防治白背飛虱。減少水稻產量損失具有重要意義。

馬爾可夫鏈預測法又叫概率轉移法，是根據轉移概率由i時刻的狀態預測（i+n）時刻的狀態，這種方法具有長期或超長期預測特點，農作物病蟲害的發生，在時間序列上的變化，可視為一種時間離散、狀態離散的過程。且具有“無后效應”和“遍歷性”，這與馬爾可夫鏈過程很相似，因此可參照馬爾可夫鏈的求解方法。通過對歷史資料進行統計分析，探究其過去、現在與將來的內在聯系。并根據當前狀態預測其未來趨勢變化的概率保障，進行長期或超長期預報。這種方法因其具有長期或超長期預測的特點，已在昆蟲發生、金融等相關領域的預測模擬研究中廣泛應用。馬爾可夫鏈預測方法適用于隨機波動性較大的時間序列的預測。白背飛虱的田間發生程度與本地區氣候條件、種植制度以及當年的遷入、遷出數量等諸多因子密切相關，在田間的發生程度有較大的隨機波動性，因此白背飛虱歷年發生程度的時間序列可視為馬爾可夫鏈，可通過計算狀態轉移概率，預測未來年份的發生程度。本研究依據貴陽市1980-2010年田間白背飛虱發生程度為時間序列資料，運用基于馬爾可夫鏈理論的轉移概率預測法組建模型，對貴陽市白背飛虱發生程度進行超長期預測，為提前做好白背飛虱防治，保障水稻安全生產提供理論依據。

1 材料與方法

1.1 數據收集整理

白背飛虱歷年發生程度資料來自于貴陽市植保植檢站1980-2010年31年調查統計資料（表1）。稻飛虱發生程度分級標準：1級。輕發生，百叢蟲量<500頭：2級，中等偏輕發生，百叢蟲量500-1000頭；3級，中等發生，百叢蟲量1000-2000頭；4級，中等偏重發生，百叢蟲量2000-3000頭：5級，大發生，百叢蟲量>3000頭。以前5年的連續數據預測第6年的發生程度，數據運算和建模通過Excel完成。

1.2 馬爾可夫鏈轉移概率矩陣的構建

白背飛虱歷年發生程度（狀態）經過后年（取k=1，2，…，5階）從狀態E_i轉移到狀態E_j的轉移概率用P_ij（k）表示，P_ij（k）=N_ij（k）/B_i，式中，N_ij（k）為k階白背飛虱發生程度從狀態E_i轉移到E_j的次數，B_i為白背飛虱發生程度，為狀態E_i的總次數。以P_ij（k）為元素構成的矩陣，P（k）稱為k階轉移概率矩陣。顯然，該矩陣各行之和等于1。

1.3 預報與回檢

根據預報年或預報年的前1、2、…、m年的狀態變量i，分別取轉移概率矩陣P（1）、P（2）、…、P（m）中第i行元素乘各階加權值，建立一個m×j維的概率預測矩陣，計算該矩陣各列之平均概率，即為可能發生狀態i的概率，以概率最大或與之最接近的狀態作為預報檢測結果或預測結果。

2 結果與分析

2.1 白背飛虱發生級別的轉移概率矩陣

1980-2010年白背飛虱逐年發生等級見表1，本研究取1、2、3、4、5階，分別計算白背飛虱各階的轉移概率矩陣P（k）如下：

2.2 歷史符合率回檢

本研究回檢采用預報年的前1、2、3、4、5年的轉移概率矩陣計算歷史符合率。例如預報1985年的發生程度，其前5年1980、1981、1982、1983、1984年發生程度依次為1、2、1、2、1。取前文“2.1”給出的1～5階轉移概率矩陣P（k）相應行的元素，得如下預測矩陣：

各列概率平均值為0.00、0.89、0.00、0.04、0.07，其中發生2級的平均概率最大（0.89），因此預報1985年發生程度為2級，該預報與貴陽市1985年白背飛虱田間實際發生程度相符，用以上方法逐一預報1985-2010年共26年白背飛虱的發生程度（表2）。結果表明，除1995、1997、2007、2008、2009年5年預報級別與實際發生程度不相符以外，其余年份預報級別均與實際發生程度相符，歷史符合率為80.77%。出現誤差的年份主要在白背飛虱遷入量大、暴發周期開始和結束的1～2年。

2.3 預報應用

用與歷史回報檢驗相同的方法預報2011年白背飛虱的田間發生程度（表3），預報結果為2-4級，田間實際發生程度為2級，預報結果與田間實際發生結果相符。應用同樣的方法預報2012、2013、2014年白背飛虱發生程度，預報白背飛虱發生程度分別為3、2、3級，田間實際發生程度亦分別為3、2、3級。預報結果也與當年田間實際發生情況相符。

3 小結與討論

稻飛虱發生量長期預測的方法很多。何燕等利用基于BP人工神經網絡方法對廣西稻飛虱發生等級進行了預測預報，表明基于BP人工神經網絡方法對稻飛虱發生等級的預測要好于傳統的逐步回歸模型：劉組建等通過對稻飛虱發生期、發生程度與主要氣象因子進行相關分析，建立氣象預測模型對稻飛虱進行預測預報，準確性較高：高蘋等利用大氣環流特征建立模型預測白背飛虱發生級別。結果顯示預測值與實際值變化趨勢一致，預測效果理想：劉俊魁應用逐步回歸模型預測早稻白背飛虱發生程度，準確率達88.8%。雖然這些測報方法的預報準確率也較高，但需要考慮的因素多、繁瑣、技術要求高。需要有豐富實踐經驗?；鶎訙y報工作者難以掌握和應用，同時有些因子很難通過直觀觀察或簡單的計算獲得。

馬爾可夫鏈理論的轉移概率預測法是一種簡捷高效而又較為準確的預測方法，不需考慮各個因子之間及各因子與預報量之間的相關規律，只需考慮預報量本身歷史狀態的演變特點，通過計算狀態轉移概率即可預測未來可能發生的狀態，基層測報工作者容易掌握和應用。但該方法需要收集積累多年的調查資料。且中間的年份不能間斷：對未來突發性或災變性事件的預測能力較弱。

本研究通過建立馬爾可夫鏈轉移概率預測法預測模型對貴陽市1985-2010年白背飛虱發生程度進行回檢，回檢歷史符合率達到80.77%，預報準確率較高。從回檢結果分析來看，白背飛虱預測結果與田間實際發生程度不一致的年份主要出現在白背飛虱遷入量大，暴發危害周期起始、結束的1～2年。進入每個暴發周期和結束年份后，預報準確率高。對于預測結果出現偏差的年份，可結合中、短期預測預報及其他預測方法來進行彌補。同時對2011、2012、2013、2014年田間發生程度進行預報，預報結果與當年白背飛虱田間的實際發生情況相符合，這表明馬爾可夫鏈模型對貴陽市田間白背飛虱發生程度的長期預測預報是可行的，特別是在當前貴陽市基層植保體系專業測報人員緊缺、測報任務繁重的情況下，應用馬爾可夫鏈法對稻飛虱發生程度進行預測預報，在實際生產中對于指導白背飛虱的防治，保障水稻生產安全，具有重要的現實指導意義。