初中數學綜合題教學初探

張宏亮

【關鍵詞】 數學；綜合題；數學思想；運用能力

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 C

【文章編號】 1004—0463（2016）09—0060—01

所謂綜合題，就是橫跨兩個或兩個以上知識板塊的具有一定難度的問題，也就是說，需要利用包含兩個或兩個以上知識塊中的若干知識點，經過適當的計算和推理才能獲解的問題。筆者認為，在初中數學中，把一個涉及到代數、幾何或概率統計的多個知識點、多項基本技能、多種數學思想方法的問題稱為綜合題。

初中數學綜合題目涉及數學學科內的各個分支，如數與式、方程與不等式、函數、圖形的認識、圖形與變換、圖形與坐標、圖形與證明、概率與統計等兩大塊及以上的知識。筆者經過對初中數學教科書以及近年來各地中考試題、訓練題進行分類整理，歸納出初中數學綜合題分為以下幾種類型： 方程型綜合題、函數型綜合題、幾何型綜合題、分類討論綜合題、情境應用型綜合題、創新型綜合題、跨學科綜合題。初中數學綜合題教學，注重數學知識的整體性，注重使學生學到的知識構成網絡，形成系統，打破章節，學科的界限，提高綜合應用知識的能力和遷移能力。

綜合題的出題方式很多，主要是方程、函數、幾何、情景應用、開放探索、閱讀理解、圖表信息、操作設計、運動等各種問題的綜合應用，在中考中得分率較低。筆者認為初中數學綜合題教學，不僅要訓練學生具體的解題技能方法，更應讓學生深刻領會數學知識發生過程中的思想方法，培養學生的數學能力和優良數學品質。通過數學綜合題教學，幫助學生加深對基礎知識和方法的掌握，提高發現問題、分析問題和解決問題的能力。

一、樹立正確的數學學習原則與方法

用探索、發現法去建構知識的意義；主動搜集并分析有關的信息和資料；對所學習的問題提出多種假設并努力加以驗證；把當前學習內容所反映的事物盡量和自己已有的經驗相聯系，并加以認真思考。數學學習的實質是：學生通過對數學對象的思維構造，在心理上建構數學對象的意義。教師的傳授實際是向學生的頭腦中嵌入一個外部結構，當這個外部結構缺乏與原有認知結構的有機聯系而對其難以尋找、難以辨認時就會造成學生無法建構新知識的心理歧義，當學生被迫記住它的意義時，就僅僅是一個相對孤立的嵌入，機械學習就這樣產生并惡性循環下去。

二、轉變數學教學觀念，改進教學方法

在實際教學中，教師要以學生的數學認知結構特點及其變化規律為依據，對數學教學過程進行精心設計、組織、協調、監控和評價，以確保意義建構目標的實現。教師要在研究教材和學生的基礎上對教學內容、學習環境、師生行為所引起的效果進行預測，并規劃自己的教學行為，以便為教學過程形成整體的科學設想。反省是學生建構數學知識的基本過程。在這個過程中，教師要培養學生體驗情境，從事解決問題的活動，并評價在解決問題中的得失成敗。教師應通過自己的示范展現出活生生的數學思維活動，揭示知識的內涵。另外，運用合理、切實的評價，幫助學生完成數學認知建構。教師在實際教學中應充分運用啟發式教學方法，激發學生自己去學數學，自己去做數學，自己去反思數學學習過程并不斷調整自己的數學學習過程，幫助學生發展或改變頭腦中的數學認知結構。

三、深入了解學生在學習過程中的真實思想觀念

對學生所具有思想、概念給予暴露的機會，促使學生的認知結構發生新的變化。幫助學生對不同的思想觀念作比較。重視學習共同體的建立和協作、交流，使學生不僅有更多的機會對自己的思想、觀念進行表述和反省，還可以學會評價及受到他人思想、觀念的啟發。

四、培養學生數學綜合運用能力

數學問題解決就是綜合地、創造性地運用各種數學知識去解決實際問題和源于數學內部的問題。面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度，運用所學的知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。

五、運用數學思想解決數學問題的能力

數學思想就是數學的基本觀點，是對數學概念、數學方法和數學發現的本質認識。拿解題來說，它需要數學知識、運算能力、思維判斷、方法技巧，但是重要的解題需要有一定的思想指導，只有十分明確了在解題時哪些數學思想起了領航的作用，才能在高視點的指導下完成解題，才能建立一個完善的解題結構與解題系統。因此，數學思想對于數學知識、數學的方法技巧、數學運算等都具有統攝作用。

在數學教學中，教師要引導學生善于想象、聯想和多反思、回顧。通過總結，回顧和反思使個人的元認知能力得到更高層次的發揮。這樣，學生的思維能力就在這種結合實際的最佳思維過程和最佳解題方案的不斷探索和回顧反思中產生出新穎性、獨特性和鞏固性，從而使學生的元認知能力在自我反省中得到了很好的培養和