關(guān)于問題解決中解題能力的培養(yǎng)路徑

俞正強(qiáng)

問題解決，以前叫應(yīng)用題，分為一般應(yīng)用題和典型應(yīng)用題?，F(xiàn)在因?yàn)榻y(tǒng)稱為問題解決，放在運(yùn)算后面，也就放棄從前的關(guān)系等式及相應(yīng)的分析法與綜合法。為此，教師會(huì)有疑惑：不用關(guān)系等式，也不用分析法和綜合法，那我們?cè)撊绾沃笇?dǎo)學(xué)生審題？本文試著陳述一種可行的審題思路，請(qǐng)教大家。

一、基于原型建立運(yùn)算意義

本人在《關(guān)于運(yùn)算意義構(gòu)建的思考》一文中已經(jīng)有過(guò)討論，培養(yǎng)學(xué)生問題解決的能力，首先也是最關(guān)鍵的一步是讓學(xué)生建立起運(yùn)算意義。運(yùn)算意義的建立，不應(yīng)超越生活，而要緊緊地基于生活。

在生活中，運(yùn)算分為兩種基本型：相合的運(yùn)算，用加法表示；相分（含相比）的運(yùn)算，用減法表示。每一種基本型中均有一種特殊型：相合中的等合運(yùn)算，用乘法表示；相分中的等分運(yùn)算，用除法表示。

為什么要這樣呢？

問題解決面對(duì)的一個(gè)問題是我們用什么運(yùn)算來(lái)解決？是加法、減法，還是乘法、除法？運(yùn)算的選擇基于對(duì)問題情境的判斷，因此，在學(xué)習(xí)問題解決方法前，關(guān)鍵是要明白四種運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)的生活原型，建立起合理的運(yùn)算意義。

二、一審情境，一步問題的審題重點(diǎn)

問題解決能力的培養(yǎng)，貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。始，是指始于運(yùn)算意義的構(gòu)建；終，則是指審題能力是由多個(gè)培養(yǎng)節(jié)點(diǎn)后自主發(fā)展的一個(gè)持續(xù)過(guò)程。在培養(yǎng)節(jié)點(diǎn)中，一步問題的審題能力的培養(yǎng)，十分重要。審題審什么？首先是審問題的“境”，是合之境、分之境，抑或是等合之境、等分之境？

舉例說(shuō)明：

例1：小花買糕餅花10元錢，飲料花8元錢，一共付幾元錢？

審題：

讀題：去買東西，買兩樣?xùn)|西，共付多少錢？

審境：“合”之境，合買。

解決：用加法，糕餅+飲料。

列式：10+8

例2：小花帶18元錢，買糕餅用了10元，其余買飲料，飲料用了幾元錢？

審題：

讀題：18元錢買兩樣?xùn)|西，糕餅和飲料。

審境：“分”之境，分買。

解決：用減法，共有錢-糕餅。

列式：18-10

例3：小花買糕餅用了10元，又買飲料后共付18元，飲料花了多少元？

審題：

讀題：去買東西，買兩樣?xùn)|西，一共18元。

審境：“合”之境，合買用了18元。

解決：用加法，糕餅+飲料。

列式：10+□=18

分析一：例1與例2

例1和例2都是買糕餅與飲料。就量而言，都是部分量、部分量與總量的關(guān)系，但不同的是：例1的總量不是預(yù)先設(shè)置的，是由部分量產(chǎn)生出來(lái)的，所以是合的過(guò)程。例2的總量是預(yù)先設(shè)定的，帶著18元錢，所以它是分的過(guò)程，是一個(gè)分之境。

分析二：例2與例3

例2與例3都已知部分量10元和總量18元，求另一部分量。為什么例2是減法，而例3是加法呢？

原因是境之差別。例2是帶著18元錢去買的，例3是買成18元的。盡管已知量一樣，境卻不一樣，因此，例2用減法（18-10），例3用加法（10+□=18）。

盡管10+□=18可以轉(zhuǎn)化為□=18-10，但審題的“境”已蘊(yùn)于其中。并且，這個(gè)審題也可避免列方程解應(yīng)用題時(shí)出現(xiàn)18-10=x的情況。

以上選用加、減的例子，乘、除在這兒略過(guò)。

三、二審情節(jié)，二步問題的審題重點(diǎn)

境和境串起來(lái)，就成了一個(gè)節(jié)。

審情節(jié)，有兩個(gè)內(nèi)容：一是分別是什么境，二是境的先后是如何呈現(xiàn)為一個(gè)序的。

例4：小花買糕餅花10元錢，買汽水2瓶，每瓶4元，一共花了多少元？

審題：

讀題：買東西，買兩樣?xùn)|西。

審境：有合之境，用加；有等合之境，用乘。

審節(jié)：合為大境，等合為小境，大境中套了小境。

解決：糕餅+汽水（每瓶錢×瓶數(shù)）。

列式：10+2×4

這個(gè)例子的目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)問題中的情節(jié)的把握。這種審題方式，其實(shí)與語(yǔ)文文本分析的思路一樣。

審情節(jié)：主要是分清境與境之間的序。如同衛(wèi)星探物，先看到一個(gè)大境，再拉近光焦，又看到一個(gè)小境，明白兩個(gè)境之間的關(guān)系。

四、舉一反三，三步問題的審題重點(diǎn)

有了前述三個(gè)環(huán)節(jié)的精心培養(yǎng)，下面要培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、由二及三的解題能力，讓他們能夠在自主或準(zhǔn)自主的狀態(tài)下，在審情境與審情節(jié)中解決三步、四步問題。

例5：小花買糕餅5個(gè)，每個(gè)2元，飲料2瓶，每瓶4元，一共付了幾元？

審題：

（1）審情境：有合境，用加法運(yùn)算；有等合境，用乘法運(yùn)算。

（2）審情節(jié)：大境為合，小境為兩等合。

（3）列式：5×2+2×4。

在教學(xué)方法上，教師可采用學(xué)生自主練習(xí)、課堂討論等形式，讓學(xué)生慢慢熟練起來(lái)。

五、結(jié)語(yǔ)

用運(yùn)算意義解決問題，一般流程是這樣的：

（1）讀題：說(shuō)了一件什么事？哪幾件事？不外乎四件事：合、分、等合、等分。

（2）讀題：說(shuō)了哪幾件事？這些事的先后是怎么樣的？二步、三步乃至更多步。

（3）列式解答。

這種解題流程，與學(xué)生閱讀語(yǔ)文文章大致是吻合的。

（1）讀文：說(shuō)了一件什么事？（發(fā)生）

（2）讀文：這件事情是怎么說(shuō)的？（發(fā)展）

發(fā)生的是事的類型，發(fā)展的是事的情節(jié)。

這樣統(tǒng)一之后，學(xué)科之間的能力整合就會(huì)顯現(xiàn)出來(lái)，數(shù)學(xué)解答能力就不會(huì)被淹沒在數(shù)量的碎片中。

責(zé)任編輯：孫建輝