Maple軟件在線性代數與解析幾何學習中的應用

李銳 程美玉 張偉

摘要：文章主要介紹了Maple軟件在線性代數與解析幾何中的實際應用，通過它繪制的三維立體圖形與方程相結合，大大增強視覺效果，提高學生學習興趣。Maple的自主學習功能可以幫助學生自行解決矩陣、行列式等計算問題。在線考試系統Maple T.A.能夠減輕教師的大量工作，增強學生學習意識，提高考試效率。

關鍵詞：在線考試；Maple；線性代數與解析幾何

Maple是由加拿大滑鐵盧大學（University of Waterloo）和Waterloo Maple Software公司注冊的一套為微積分、線性代數和微分方程等高等數學使用的軟件，可以輸入數學公式、作數學圖形、進行代數計算。在教學中利用好Maple軟件，可將抽象的定義與幾何圖形相結合能有效地 提高教學效果，激發學生的學習興趣。隨著互聯網的逐漸流行，Maple Software公司與美國數學協會（MAA）合作推出了基于互聯網的在線考試和智能評分系統Maple T.A.，它是一個在線考試、隨機出題、自動評分的數學考試題庫式系統，能自動批閱選擇、填空和一些分步驟簡答題。采用該系統可以有效的地減少教師的大量工作，真實檢驗出學生的學習水平。本文主要介紹Maple軟件在線性代數與解析幾何課程教學中的幾個簡單應用和學生在自學過程中的使用方法，以及在線考試的作用。

一、利用Maple制作立體圖形

線性代數與解析幾何是理工科以及經濟類專業學生必修的高等數學課程，2015年根據新大綱規定將空間解析幾何加入線性代數課程內容，將代數與空間解析幾何完美的地結合在一起，給學生充分展示利用代數解決幾何問題的思想，以及代數理論的幾何背景，有利于學生更好地理解代數的抽象定義和定理。在教學過程中，空間解析幾何部分如果能結合圖像，會更生動形象，教師可以利用Maple通過簡單的命令繪制出對應數學方程的三維立體圖形，它的命令與MATLAB相似，但是Maple對數學方程更直觀，對于一些方程甚至可以直接通過右鍵來實現圖形制作。 我們下面就展示一個簡單二次方程對應的曲面（馬鞍面）的制圖過程。

二、Maple軟件在代數計算中的應用

代數的矩陣、行列式計算數據較多，驗算比較復雜，學生如果學會使用Maple軟件的自主學習功能，借助它的幫助系統，可以非常方便地檢驗自己計算的結果，對于有解線性方程組需求的學習也是非常實用的。下面簡單介紹Maple關于代數相關計算的自學功能部分。

打開工作界面，點擊工具→任務（Task）→瀏覽→Linear Algebra（線性代數），其中包括很多行列式、矩陣、求線性方程組的解相關運算命令和例題，當然Maple也與大部分的數學應用軟件一樣都是英文操作環境，雖然窗口的文字已經轉化為中文，但是涉及到的具體命令均為英文。其中包括Determinant of a Matrix（行列式）、Product of Two Matrices（兩矩陣的乘法）、線性方程組的解（Linear Solve）、Matrix Manipulations（矩陣運算）→Fundamental Subspaces for a Matrix（矩陣的基本子空間）→Null Space（kernal）（零空間）。例如：1.計算矩陣的乘法：利用命令evalm[ ..&*..]。2.求矩陣的逆矩陣：利用命令evalm（a^-1）。

三、在線考試系統MapleT.A.的實踐

“互聯網+考試”的在線考試系統逐漸受到各個學校的重視，作為高校中的重要基礎學科——線性代數素來有內容抽象、題目樣式單一、枯燥難學的特點。對于教學一線的教師，作業量大、期末評卷的數量多。教學以外工作量也不容忽視。如何解決這一根本問題也是教學改革的一個重要方向。Maple T.A.是一個基于Web的在線考試系統，更適合數學、物理等理工科的考試。Maple T.A.在線考試系統的優勢如下。

（1）課后學生可以通過任何一個連接校園網的電腦、手機、iPad登錄測試系統完成在線作業，每一周都有定量定時的在線作業，可以反復登錄完成測試，教師通過后臺可以看見學生每一次的測試成績，并通過后臺操作取最高成績為給予學生平時分的參考。

（2）系統對每一個學生的測試可自行評分、并且反饋成績分析，使教師有針對性地了解學生學習薄弱環節。節省教師批改作業的時間，讓教師把更多的精力投入到教學研究中去。

（3）教師在建立題庫時對題目可進行變量設置，題目借助參量可隨機進行改變，保證學生每次進行答題時的順序和題目都有所不同，具有一定的公平性。

（4）期中、期末可進行上機考試，下圖是由116名學生參加在線測試的成績分析表。116名參加測試的學生僅需要兩名監考老師（包括一個主考教師），不需要紙質的卷子，不需要人工批閱，節省大量的人力物力。

通過這次考試發現該系統能顯示學生的真實解題水平，答題完畢學生馬上能看到自己的成績，通過設置還可以看到答案的標準過程，有效幫助學生查缺補漏，提高學生自主學習意識。

Maple是一個非常適合學習基礎數學知識的人群使用的軟件，也是非常適合制作數學課件的軟件之一。隨著“互聯網+學習方式”的逐步流行，Maple和Maple T.A.一定會取代以往傳統的學習和考試方式成為主流。

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