培養學生創新能力淺議

陳瑞珍

摘 要：高中數學無論在社會建設和發展中，還是在人的素質培養中都有極其重要的作用。作為基礎教育中教學時數最多學科之一，又由于被譽為訓練思維的體操的學科特點，高中數學在創新能力的培養中發揮著獨特的作用，是培養學生創新精神與能力的重要載體。

關鍵詞：創新；教學；培養

2015年3月，兩會政府工作報告提出了“全民創業，萬眾創新”的理念，中國要成為一個創新大國首先必須成為一個人才大國，進而成為一個人才強國，要成為一個人才大國和人才強國，首先必須成為一個教育大國和教育強國。從經濟大國走向經濟強國的過程也是一個從教育大國走向教育強國的過程，對于科技領域的發展和科技人才培養也是這樣。

一、教學上要勇于創新

隨著時代的發展，我國教育的弊端顯而易見，過分強調了共性，整齊劃一的人才培養指導思想，強調按計劃執行，盲目服從偏重概念與結論的學習模式，在專業、課程、學習方式等方面受教育者沒有實質性的選擇權利.因此，這樣的教育觀念和教育方法無法發揮受教育者的主觀能動性，在知識的長河里，他們能夠繼承，但難以創新.要培養學生的創新意識，教師的教學觀念必須轉變，教學上要勇于創新，只有我們教師教學能力和教學水平提高了，學生的創新意識才能激發出了.所以我們在課堂上盡量給學生營造一個寬松的，有利于發揮學生創造的環境，給予他們創造性嘗試的機會，對于學生富有創意，別出心裁的解題方法及解題思路給予充分的肯定，讓學生意識到自己內在的無窮力量，也從老師的肯定中體驗到創造和成功的樂趣，同時也使學生的主觀能動性得到更大的發揮，從而自覺地不斷地去創新，去完善自己.因此，我們在教學上要摒棄“教師講學生聽”的觀念，樹立“師生共同探索”的觀念，把課堂還給學生。

二、培養學生善思、善想、善問的數學品質，提高質疑能力

高中學生的數學創新能力主要表現在：①在解題上提出新穎，簡潔，獨特方法。②運用類比 的方法對某些結論進行推廣和延伸，獲的更一般的結論。如2000年上海秋季高考第12題：“ 在等差數列{an}中，若a10=0，則有等式a1+a2+……an=a1+a2+……+a19-n（n<19，n∈N）成立。類比上述性質，相應地：在等比數列{bn}中，若b9=1， 則有等式______成立”。用有關等差數 列和等比數列概念和類比的方法，辯明等差數列和式兩邊元素下標的關系；運用類比的手段 ，將已知等差數列的性質拓展到等比數列的性質，無疑發現了解決上述問題的通道，這是一個創新的過程。類比的結論不一定都正確，對問題的質疑比單一的解題，其效果是不一樣的，如在等差數列{an}中，sm=a1+a2+……+am，則sm，s2m -sm，s3m -s2m 成等差數列，能否類比到等比數列{bn}中，sm，s2m-sm， s3m-s2m成也等比數列，許多學生可能會證明它是正確，但這結論恰恰是錯誤的（當a1=2，公比q=-1時，s2=s4-s2=s6-s4=0）。再 如，2000年上海春季 高考題：設f（x）為定義在R上的偶函數，當x≤-1時，y=f（x）的圖象是經過點（-2，0），斜率 為 1的射線。又在y=f（x）的圖象中有一部分是頂點在（0，2），且過（-1，1）的一段拋物線，試 寫 出f（x）的 表達式，并作出圖象。高考結束以后就有學生問：拋物線是否僅二次函數的圖象？ 如果不是，那么它的解不唯一。③通過對問題的變式引出新的問題進行探索。譬如，在求數列an=2n-1的前n項和時。可以引出數列{a3n}和{a3n}的前n項和，讓學生進行充分的討論，前一問題仍是等差數列的前n項和，但首項、公差都已經變化，認知上沒有沖突，學生是可以解決的；后一問題如果學生不深入研究數列的通項公式，那么他就無法求此數列的前n項和.探 究等差數列相關知識，對學生而言應是創新性思維；如果再將產生的結論向等比數列聯想，可使這種創新思維得到延伸，達到不斷激發學生創新欲望之目的。

三、在教學中通過一題多解和一題多變，培養學生的創新精神

在數學教學中，對例題的選擇要有針對性，尤其要注意進行一題多解的訓練，引導學生對原理進行廣泛的變換和延伸，盡可能地延伸出相關性，相似性的新問題，以達到進一步發展學生創造性思維的目的。

例如： 已知a，b，c，d都是實數，且，求證，書上用了三種常規方法：綜合法，比較法，分析法來證明這道題，但這道題都是用本章的知識來解決的，雖然這樣做可以起到強化和鞏固本章知識的作用，但是不利于學生創新意識的培養.因此我在講完上述三種常規方法后，提出問題：“本道題還有沒有其他解法？”同時可以給學生適當的提示：“與我們前面學過的哪個公式的結構類似？”學生此時會聯想到三角公式，因此引導學生利用換元法：

令 則=，.另外也可以引導利用向量來證明，令=（a，b），=（c，d），則·=（a，b）·（c，d）=ac+bd，且==，.這樣一來學生在探索解題中，能運用舊知識解決新問題且異于課本中的解法，這實際上就是一種創新。

四、加強數學建模訓練，培養學生的創新能力

“建模”就是構造模型，但模型的構造并不是一件容易的事，又需要有足夠強的構造能力，而學生構造能力的提高則是學生創造性思維和創造能力的基礎：創造性地使用已知條件，創造性地應用數學知識。

例如：求的最小值。

分析：學生首先想到的用不等式求得最小值為2，但忽略了等號成立的條件。若把函數變換為，則可構造數學模型“求過定點A（0，-4）及動點B（2 sinθ，sin2θ）的直線AB斜率的最小值”而動點B（2 sinθ，sin2θ）的軌跡是拋物線：結合圖象知f（θ）的最小值為。

從上面例子可以看出，只要我們在教學中教師仔細地觀察，精心的設計，可以把一些較為抽象的問題，通過現象除去非本質的因素，從中構造出最基本的數學模型，使問題回到已知的數學知識領域，并且能培養學生的創新能力。

總之，要真正培養學生的創新能力，光憑傳授知識是遠遠不夠的，重要的是在教學中必須堅持以學生為主體，一切教學活動必須以調動學生的主觀能動性，培養學生的創新思維為出發點，引導學生自主活動，自覺的在學習過程中遵循高中數學創新性教學的原則，只有這樣才能使學生分析和解決問題的能力得到長足的進步，也只有這樣才能真正提高學生的創新能力，成為創新型人才。

參考文獻：

[1]姜瑛俐著：《創新教學模式與方法》，東方出版中心出版，2001年版.

[2]朱文芳：《數學教學中創新意識與創新能力培養方法》，中小學教材教學，2002年第十五期.

[3]李祎：《論數學解題創新的教學原則和策略》，數學通報，2003年第三期.