鋼波紋板截面特性的數值解法

熊勁松

(廣西壯族自治區交通規劃勘察設計研究院，廣西　南寧　530029)

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鋼波紋板截面特性的數值解法

熊勁松

(廣西壯族自治區交通規劃勘察設計研究院，廣西南寧530029)

熊勁松(1968—)，高級工程師，研究方向：公路及市政橋梁設計。

摘要：文章運用平面解析幾何方法以及材料力學原理，推導鋼波紋板各截面特性的計算公式，為結構計算與結構設計提供相關參數的數值解。

關鍵詞：鋼波紋板；截面特性；計算公式；數值解

0引言

所謂鋼波紋板就是平面鋼板按規定的規格利用機械模壓、輥壓等方式加工出波紋，在斷面上形成波狀的鋼板產品。由于斷面上波狀構造的存在，增大了鋼板的抗彎慣性矩，從而也增加了其剛度和強度。

對于波紋鋼結構的運用，歐美許多國家編制了相關的技術規范和運用指南，其中對所用材料的規格進行了規定，并以表格的形式列出了材料的截面特性，如表1所示，設計者可直接查表選用。2000年以后隨著我國波紋鋼結構運用的開展，交通運輸部先后發布了《公路橋涵用波形鋼板》(JT/T 710-2008)、《公路涵洞通道用金屬波紋管(板)》(JT/T 791-2010)，規定了所用鋼板的物理力學指標、規格幾何參數。見表1。

表1　波紋鋼結構材料截面特性數值表

截面特性面積(A)、截面慣性矩(I)、塑形截面模量(Z)、截面回轉半徑(r)是結構分析、結構設計中必不可少的參數。鋼波紋板截面有多個圓弧和直線段相連接構成，通過波距(L)、波高(h)、彎曲半徑(R)以及板厚(t)進行描述，如圖1所示，其斷面上波狀起伏，與常規鋼構件有異，無法通過常規的方法簡單求取其截面特性，而僅能通過查表選用。這對設計者來說有著很大的局限性，因此筆者認為，建立幾何參數模型、運用數值解法，求取截面特性相關數據十分必要。

筆者查閱了大量的文獻、資料，發現涉及該部分的內容極少，個別雖有提及但有的論述不清或是不全、有的在數據選用上存在偏差，故有必要在此明確數值法計算的方法，提供數值法計算公式，便于相關設計人員分析、計算采用。

圖1　鋼波紋板參數示意圖

1截面相關幾何參數計算

為便于分析和計算，可將一個完整波長的鋼波紋板進行劃分(見圖2)，并利用圖3簡圖進行相關參數計算。

圖2　一個波長各板塊組成圖

圖3　幾何參數d、切線長T、圓心角θ計算圖

圖中，AB=d=(R+t/2)-h/2，BD=R+t/2，AC=L/4得：

∠ABC=arctan(AC/AB)、BC=√(AB2+AC2)

CD=T/2=√(BC2-BD2)、DBC=arctan(CD/BD)

∠ABC=arctan[L/(4R+2t-2h)]

∠DBC=arctan{[8(2R+t)h+4h2+L2]/(8R+4t)}

故：d=(R+t/2-h/2)

(1)

T=[8(2R+t)h+4h2+L2]/8

(2)

θ=arctan[L/(4R+2t-2h)]

-arctan{[8(2R+t)h+4h2+L2]/(8R+4t)}

(3)

2截面特性值計算

2.1截面面積(A)(area)

對于細板條斷面，其面積就是板條軸線長度乘以板厚。對應鋼波紋板就是波紋的軸線長度乘以板厚(t)。由于設計中均采用的是單位長度值，因此單位長度的波紋板面積為

A=(∫dA)/L=(4Rθ+2T)t/L

(4)

2.2截面慣性矩(I)(moment of interia)

截面慣性矩即圖中相對主軸的慣性矩。由于每個波長可以看作是兩段圓弧和兩段直線組成，因此慣性矩亦為該幾部分各自慣性矩之和。

(1)圓弧段部分：

I1=∫y2dA=4∫(Rcosθ-d)2tRdθ

(5)

=R3tsin(2θ)+2R3tθ-8R2tdsinθ+4Rtd2θ

(6)

(2)直線段部分：

I2=[T3t+t3T-(T3t-t3T)cos(2θ)]/12

(3)圓弧段與直線段之和得到一個波長相對與主軸的I，除以波長(L)得單位長度的截面慣性矩：

I={R3tsin(2θ)+2R3tθ-8R2tdsinθ+4Rtd2θ+[T3t+t3T-(T3t-t3T)cos(2θ)]/12}/L

(7)

2.3塑形截面模量(Z)(plastic section modulus)

材料力學定義塑形截面模量為截面各組成部分對中性軸的面積矩，其對應的中性軸為與彎曲主軸平行的截面面積平分線。該指標用于計算截面的極限塑性彎矩值(plastic moment capacity)Mf=Zfy。其計算公式可統一表述為：Z=∫ydA。根據鋼波紋板形狀特點，同樣可以分成直線和圓弧兩部分計算，再求和。

(1)圓弧段部分：

Z1=∫ydA=4∫(Rcosθ-d)tRdθ=4R2sinθ-4Rdtθ

(8)

(2)直線段部分：

Z2=4(T/2tTsinθ/4)=T2tsinθ/2

(9)

(3)圓弧段與直線段之和得到一個波長相對于主軸的Z，除以波長(L)得單位長度的塑形截面模量：

Z=(4R2sinθ-4Rdtθ+T2tsinθ/2)/L

(10)

2.4截面回轉半徑(r)(radius of gyration)

藿面回轉半徑表述各微分面積的假設集中點到形心軸的距離，計算公式為：

r=(I/A)1/2

(11)

3數據驗證

分別采用本文計算方法、CAD制圖法及加拿大《鋼制排水產品及公路建設產品手冊》②《波紋鋼埋置式結構設計施工手冊》③、韓國《波形鋼板結構物設計及施工指南》④數據進行比對。

以波長L=150 mm，波高h=50 mm，彎曲半徑R=28 mm，板厚4 mm鋼波形板為例進行相關計算：

3.1本文計算方法

利用公式(1)～(3)計算求得：d=5 mm，T=46.098 mm，θ=44.870 5°=0.783 14rad。

(1)截面面積(A)：以單位長度計

A=(4Rθ+2T)t/L

=[4×(28+4/2)×0.783 14+2×46.098]×4×/150

=4.965 mm2/mm

(2)截面慣性矩(I)：

I1=R3tsin(2θ)+2R3tθ-8R2tdsinθ+4Rtd2θ

=(28+4/2)3×4×sin(2×0.783 14)+2

×(28+4/2)3×4×0.783 14-8×(28+4/2)2×4×5×sin(0.783 14)+4×(28+4/2)×4×52×0.783 14

=184 961.635 3mm4

I2=[T3t+t3T-(T3t-t3T)cos(2θ)]/12

=[46.0983×4+46.098×43-(46.0983×4-46.098×43)×cos(2×0.783 14)]/12

=32 752.638 0mm4

故：以單位長度計

I=(I1+I2)/L

=(184 961.635 3+32 752.638 0)/150

=1 451.428 mm4/mm

(3)塑形截面模量(Z)：

Z1=4R2sinθ-4Rdtθ=4×(28+4/2)2×4

×sin(0.783 14)-4×(28+4/2)×5×4×0.783 14

=8 279.782 3mm3

Z2=T2tsinθ/2=46.0982×4×sin(0.783 14)/2

=2 998.446 1mm3

故：以單位長度計

Z=(Z1+Z2)/L

=(8 279.782 3+2 998.446 1)/150

=75.188 mm3/mm

(4)截面回轉半徑(r)：

r=(I/A)1/2

=(1 451.428/4.964 6)0.5=17.098 mm

其中須注意：R等于彎曲半徑加1/2板厚，而非只是彎曲半徑。

3.2CAD制圖法

為利用CAD制圖法計算前述鋼波紋板幾何參數，需利用AUTOCAD繪制構造簡圖(見圖4)。

圖4　一個波長鋼波紋板構造圖

利用autocad可以求得一個波長的截面特性，除以波長后即得單位長度的數值：

面積：A=744.687 6/150=4.965 mm2/mm

截面慣性矩：I=218 796.427 1/150

=1 458.643 mm4/mm

截面回轉半徑：r=17.141 mm

3.3本文計算法與CAD制圖法、文獻[3]、文獻[4]數值對比

表2　四種方法求得各截面特性值表

該對比表表明采用本文計算方法求得各截面特性值與CAD制圖法、文獻[3]、文獻[4]提供的數值相差極小：慣性矩I最大差0.5%，塑形截面模量Z最大差1.7%，截面回轉半徑r差0.25%。

3.4采用文獻[2]提供產品數據

波長L=152.4 mm，波高h=50.8 mm，彎曲半徑R=28.6 mm，板厚6 mm，本文計算法與文獻[2]數值對比，見表3。

表3　運用本文計算法與文獻[2]求得截面特性值對比表

該對比表表明采用本文計算方法求得各截面特性值與文獻[2]提供的數值基本一致。

4結語

美國鋼鐵協會(AISI)的相關研究表明：在彈性范圍內彎曲和撓度的破壞荷載可以通過計算截面特性來準確預測。因此，由制造的誤差造成設計尺寸與實際產品尺寸間存有的些許差異不影響最終結構的安全度，這也為利用數值解法求取截面特性值并運用于結構分析計算提供依據。

本文利用解析幾何的方法求取鋼波紋板截面幾何參數，通過材料力學相關知識采用數值解法計算了其結構設計所需的截面特性值。計算結果經比對驗證精度高、符合性好，且數值一般略偏小，也

有利于設計人員對結構安全的控制；同時也表明本文提供的所有相關計算公式推導正確，可以用于結構設計的截面特性值計算。

參考文獻

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[7]宋子康，蔡文安.材料力學[M].上海：同濟大學出版社，1998.

Numerical Solution Method for Section Properties of Corrugated Steel Plate

XIONG Jin-song

(Guangxi Communications Planning Surveying and Designing Institute，Nanning，Guangxi，530029)

Abstract：By using the plane analytic geometry method and material mechanics principles，the article derived the calculation formula for all section properties of corrugated steel plate，thereby providing the numerical solution of relevant parameters for structural calculation and design.

Keywords：Corrugated steel plate；Section properties；Calculation formula；Numerical solution

收稿日期：2016-02-05

文章編號：1673-4874(2016)02-0070-04

中圖分類號：U444

文獻標識碼：A

DOI：10.13282/j.cnki.wccst.2016.02.016

作者簡介