基于模糊PID的交流伺服系統設計與仿真

田艷兵，徐軼凡，韓　森

（青島理工大學自動化工程學院，青島　266520）

轉矩方程：

1.2矢量控制

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基于模糊PID的交流伺服系統設計與仿真

田艷兵，徐軼凡，韓森

（青島理工大學自動化工程學院，青島266520）

摘要：基于電機矢量控制原理，構建PMSM的矢量控制模型。為了使系統具有較好的魯棒性，采用模糊PID參數自整定控制策略。利用MATLAB／Simlink仿真軟件進行仿真，并給出各個模塊的仿真模型圖。仿真結果表明，基于模糊PID的復合控制方案具有良好的動態和靜態性能。

關鍵詞：PMSM；伺服控制系統；模糊PID；建模仿真

0　引言

作為一種復雜的非線性時變系統，現代交流伺服系統在微電子技術、傳感器技術以及新型的控制理論等先進技術的支撐下，逐步取代了直流伺服系統，在數控機床、工業機器人、航空航天等方面得到了廣泛的應用。利用高級數學軟件如MATLAB對交流伺服系統的建模與仿真，是對其進行深入研究的重要方法。傳統PID雖然結構簡單且工作可靠，但不具備實時調整的能力，在面對控制對象特性的非線性、參數的時變性等不確定因素時難以滿足控制要求。模糊PID是在模仿操作人員控制經驗的基礎上設計的，體現了人的智能，具有較強的魯棒性與實時性。

1　永磁同步電機的數學模型與矢量控制

1.1 PMSM在dq軸下的數學模型

把三相對稱交流電通入永磁同步電機的定子繞組中，可以把產生的圓形磁場等效為在正交坐標系中通入直流電產生的磁場。規定永磁體的軸線為d軸，逆時針旋轉90度為q軸。

磁鏈方程：

（1）電壓方程：

轉矩方程：

平衡表達式：

1.2矢量控制

永磁同步電機通過對轉矩的控制來實現對轉速的調節，經過Park與Clark變換后控制變得更為簡單。

Clark變換：

Park變換：

控制策略選擇id=0控制，使定子電流中的直軸分量等于0，電機不存在直軸電樞反應，永磁體也不會產生退磁。矢量控制原理如圖1，在某些情況下要求轉矩一定，可以使用最小的定子電流，使銅耗下降，效率提高。

圖1　矢量控制原理圖

2.2隸屬函數

2　參數自整定模糊PID控制

2.1基本原理與結構

模糊PID是在模仿人工控制經驗的基礎上設計的，體現了人的智能。參數自整定模糊PID控制系統的基本結構如圖：

圖2　模糊PID控制原理圖

參數自整定PID的工作原理為：誤差e和誤差的變化率de/dt送入模糊控制器，經過模糊化與模糊運算，得到了輸出的模糊量。之后再通過解模糊，得到PID控制的三個參數：Kp，Ki，Kd。最后把參數輸入PID控制器來控制對象。

用于PID參數控制的模糊控制器采用二輸入三輸出的二維模糊控制器。該控制器以誤差和誤差變化率的絕對值為輸入語言變量，以比例、微分、積分的增益為輸出語言變量。各語言變量的論域為：輸入變量誤差與誤差變化率{E，EC}={-3，-2，-1，0，1，2，3}，E和EC的模糊子集{NB，NM，NS，Z，PS，PN，PB}（負大，負中，負小，零，正小，正中，正大），輸出：Kp={-0.3，-0.2，-0.1，0，0.1，0.2，0.3}，Ki ={-0.06，-0.04，-0.02，0，0.02，0.04，0.06}，Kd={-3，-2，1，0，1，2，3}。e，de/dt，Kp，Ki，Kd的論域取值大（B），中（M），?。⊿），零（Z），對于Z、B、S、M分別采用zmf、smf、trimf隸屬度函數。

2.3 MATLAB建模仿真

首先在MATLAB命令窗口輸入fuzzy，設定一個兩輸入（e、ec）和三輸出（Kp、Ki、Kd）的Mamdani推理的模糊控制器。設輸入（e、ec）的論域值均為（-3，3），輸出（Kp、Ki、Kd）的模糊論域分別為（-0.3，0.3）（-0.06，0.06）（-3，3），取相應論域上的語言值為負大（NB）、負中（NM）、負?。∟S）、零（ZO）、正?。≒S）、正中（PM）和正大（PB），令所有的隸屬度函數均為trimf。建立的Simulink模塊如圖。

3　結果分析

按照上面模型開始仿真，算法選擇od3。電機空載啟動，至0.1s時增加負載到30 N·m，0.4s時減少10N· m負載。轉速初始給定為500r/min，在0.15s后達1000r/ min。定子相電阻R=2.875Ω，相繞Ld=Lq=0.015H，轉動慣量J=0.029kgm2，摩擦系數0.0004924，極對數P=4，磁鏈幅值Ψ=0.175Wb。

圖3　模糊PID仿真模型圖

圖4　PMSM伺服系統仿真模型

圖5　定子三相電流

圖6　給定轉速與實際轉速比較

由仿真波形可以看出，經過兩次加速后，在0.4s即達到給定轉速1000r/min，因為模糊PID出色的動態響應特性，使系統能在短時間內達到穩態。磁鏈跟蹤控制并不是直接控制電流，而是在空間形成圓形旋轉磁場，所以電流波形有毛刺，不夠平滑，但在理論上會獲得更好的控制效果。

圖7　實際轉矩波形

4　結語

針對PMSM交流伺服控制實施模糊PID控制可以在較短的時間內完成對系統高精度的控制，同時具有良好的動靜態品質。系統高性能PMSM伺服控制系統是一個多方面多學科重重交叉的研究方向，對于伺服系統其他的新型控制策略需要做進一步的研究和改進。

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[7]陳榮.永磁同步電機控制系統[M].北京：中國水利水電出版社，2008.

徐軼凡（1992-），男，山東青島人，在讀碩士研究生，研究方向為交流伺服系統控制、非線性系統智能控制

田艷兵（1978-），男，山東青島人，博士，副教授，研究方向為氣動伺服系統控制、微機電系統建模與控制、智能控制等

Design and Simulation of AC Servo System Based on Fuzzy PID

TIAN Yan-bing，XU Yi-fan，HAN Sen
（College of Automation Engineering，Qingdao Technological University，Qingdao 266520）

Abstract：Constructs the vector control model of PMSM which is based on the principle of motor vector control. Adopts the parameter self-tuning control strategy with fuzzy PID to make the system robust better. The whole system is modeled and simulated by MATLAB/Simulink and gives the simulation model of each module. The simulation results show that the system has good dynamic and static performance based on fuzzy PID.

Keywords：PMSM; Servo Control System; Fuzzy PID; Modeling and Simulation

收稿日期：2016-01-08修稿日期：2016-03-19

作者簡介：

文章編號：1007-1423（2016）09-0059-04

DOI：10.3969/j.issn.1007-1423.2016.09.014