回收質量不確定下的廢舊電子產品三級逆向供應鏈定價模型研究

劉枚蓮　王媛媛(桂林電子科技大學，桂林　541004)

回收質量不確定下的廢舊電子產品三級逆向供應鏈定價模型研究

劉枚蓮王媛媛
(桂林電子科技大學，桂林541004)

〔摘要〕本文針對廢舊電子產品回收質量的不確定性，研究了由制造商、零售商和回收中心構成的廢舊電子產品三級逆向供應鏈系統的定價模型。通過設定回收廢舊電子產品的質量類別來分析回收質量的不確定性，構建了合作情況與非合作情況下的逆向供應鏈定價與利潤模型，并利用逆向歸納法求解，得出了合作與非合作情況下的三級逆向供應鏈成員的最優定價策略以及相應的利潤。通過比較合作與非合作情況下的最優價格及逆向供應鏈系統利潤，發現合作情況下三級逆向供應鏈系統的總利潤更高，同時可分解再制造的廢舊電子產品與可維修再制造的廢舊電子產品回收價格也更高。通過Matlab仿真分析，研究發現:隨著廢舊電子產品中可分解再制造廢舊電子產品比例的增加，在合作和非合作兩種情況下，可分解再制造廢舊電子產品的回收價格和三級逆向供應鏈系統的總利潤均減少，而可維修再制造廢舊電子產品的回收價格增加。

〔關鍵詞〕廢舊電子產品回收質量定價模型逆向供應鏈博弈論

引言

隨著科學技術的發展和人們消費水平的提高，電子產品的更新換代速度加快，廢舊電子產品的數量急劇上漲，到2020年，電子產品的報廢數量將達到1. 37億臺［1］。如何合理處置這些廢舊電子產品，促進其資源化受到人們的廣泛關注。逆向物流網絡的研究為合理處置廢舊電子產品提供了有效途徑。廢舊電子產品的逆向物流網絡集回收、檢驗分類、處理等功能于一體，從而有助于合理回收、處理廢舊電子產品，最大限度地保護環境，促進社會的可持續發展。

針對廢舊產品逆向物流網絡的研究，主要集中在回收渠道選擇、物流網絡規劃與供應鏈定價策略制定3個方面?；厥涨肋x擇主要是按照廢舊產品回收主體劃分，包括處理中心回收、零售商回收和第三方回收［2］。逆向物流網絡規劃研究主要集中在回收網絡模型的構建和回收網絡的規劃設計兩個方面［3］。逆向供應鏈的定價模型按構成成員數量劃分，主要分為二級逆向供應鏈和三級逆向供應鏈。二級逆向供應鏈顧名思義，是由上下二級的供應鏈成員構成，成員數量有兩個，主要有4種組合類型:制造商和零售商、集成商①和供應商、制造商和消費者、零售商和供應商［4－8］。三級逆向供應鏈的成員關系構成數量有3個，組成情況有多種，典型的三級供應鏈有4 種: (1)一個制造商、一個零售商和一個回收中心構成; (2)一個制造商和兩個零售商構成; (3)兩個制造商和一個零售商構成; (4)一個制造商、一個零售商和一個消費者構成［9－12］。對于上述逆向供應鏈定價模型，往往從成員之間的合作關系出發，針對斯坦伯格博弈和合作博弈兩種情況，研究供應鏈不同成員的定價策略［5，9，13，14］。

在逆向供應鏈的定價策略研究中，由于廢舊電子產品具有潛在的高污染，以及高回收價值的特點，廢舊電子產品的回收定價問題有其特殊性。趙敏男研究了由制造商、零售商和回收中心構成的廢舊電子產品閉環供應鏈回收定價模型，并求解了合作和非合作情況下的最優解［15，16］。方惠針對政府監管制造商回收廢舊電子產品的情況，求解了供應鏈成員廢舊產品的銷售價格、回收價格以及廢舊產品的最優回收率［17］。Nagurney Anna在對廢舊電子產品定價模型分析的基礎上，探討了閉環供應鏈系統協調機制［18］。

雖然現有部分研究成果關注逆向供應鏈的定價問題，但是忽視了廢舊電子產品回收質量的差異性，而是假定所有廢舊電子產品的質量狀況相同，假定廢舊電子產品的回收價格相同。事實上，由于電子產品使用過程的差異以及使用年限不同，即使回收的是同類廢舊電子產品，質量相差也較大。廢舊電子產品包括廢電子產品和舊電子產品兩類，報廢電子產品是不能維修再使用，只能進行報廢處理。廢電子產品在利用合適的處理技術提取有用物質后，剩余部分進行掩埋或者焚燒;舊電子產品是可再制造的電子產品，具體又可以分為可維修再制造電子產品和可分解再制造電子產品?？删S修再制造電子產品是只需簡單清洗、修理及包裝處理便可重新投放市場，而可分解再制造電子產品需要檢驗分拆，維護或更換零部件后才能進行銷售［19］。

考慮到廢舊電子產品回收質量的不確定性，我們研究了三級逆向供應鏈成員在合作和非合作情況下的利潤與定價問題，由于廢電子產品的回收處理流程比較簡單，本文僅僅重點考慮舊電子產品的定價問題，但是在文章中還是統一采用廢舊電子產品這個術語。

1　　模型建立

1. 1模型描述與假設

基于廢舊電子產品回收質量的不確定性，我們研究由一個制造商、一個零售商和一個回收中心構成的三級逆向供應鏈(如圖1)。先假設回收中心從消費者手中回收的全部是廢舊電子產品，并對回收的廢舊電子產品檢測分類，按合適的標準劃分為可分解再制造電子產品與可維修再制造電子產品兩類，并依據不同的類型，支付給消費者不同的費用。然后回收中心將可分解再制造電子產品全部交給制造商，制造商維修更換其中的破損零部件，零售商將由制造商翻新制造的電子產品進行銷售;對于可維修再制造電子產品由回收中心交置零售商，零售商經過清洗、維修和在包裝后出售給消費者。

圖1　廢舊電子產品回收再造流程圖

本文僅討論廢舊電子產品的回收處理過程，不考慮零售商的具體銷售過程，也不分析消費者對廢舊電子產品的回收意愿是否影響定價，特做如下假設:

(1)假設消費者擁有的廢舊電子產品，均交由回收中心進行處理，不管消費者的保留價格如何，也不考慮消費者將廢舊電子產品交付回收中心的成本。

(2)假設回收中心能夠回收的廢舊電子產品的數量受回收價格影響?；厥諆r格越高，廢舊電子產品的市場供應量越大，為計量方便，假設回收價格與市場供應量之間是一元線性函數關系;不同種類的廢舊電子產品，回收價格的高低對回收數量的影響不同。對于可分解再制造廢舊電子產品和可維修再制造廢舊電子產品，回收價格對回收數量的影響差異，主要體現在一元線性函數的參數差異上。

(3)假設回收中心在回收廢舊電子產品以后，只進行分類，不承擔進一步處理的工作，直接將可分解再制造的廢舊電子產品轉交至制造商，而可維修再制造的廢舊電子產品交由零售商處置。

(4)假設制造商生產分解再制造電子產品的成本大于零，且將翻新后的分解再制造產品以某一價格銷售給零售商;零售商維修再制造電子產品的成本也大于零，由于可分解再制造電子產品較可維修再制造電子產品的生產過程更加復雜，分解再制造的成本大于維修再制造的成本。制造商翻新的分解再制造電子產品較零售商翻新的維修再制造電子產品性能更優，銷售價格也就更高。

1. 2參數定義

根據上面模型中的描述與假設，對相關參數的定義如表1所示。

表1　相關符號和描述

1. 3模型構建

根據前面的問題描述，三級逆向供應鏈成員回收中心、零售商和制造商的利潤函數為:

逆向供應鏈的總利潤為制造商、零售商和回收中心利潤的總和:

只有經分解再制造和維修再制造的翻新產品的銷售價格大于回收價格和對應廢舊電子產品的制造成本時，制造商、零售商及回收中心才能獲得利潤，即參數需滿足約束條件S。

2　非合作情況下定價模型的求解

在非合作決策情況下，制造商、零售商和回收中心追求各自利潤的最大化。先由零售商確定經制造商分解再制造電子產品的回收價格w3，以及回收中心手中可維修再制造電子產品的回收價格w2，以實現利潤最大化;然后制造商確定回收中心手中可分解再制造電子產品的回收價格w1以實現利潤最大的目標;最后回收中心確定用于分解再制造的廢舊電子產品的回收價格r1和用于維修再制造的廢舊電子產品的回收價格r2，實現目標利潤最大化②。

為求解模型參數，采用逆向歸納法求解，先對式(1)中的r1、r2求一階偏導，即:

然后將式(6)代入式(3)中，對求偏導數，可得:

再將式(6)、(7)代入式(2)中，對w2、w3求偏導，可得:

將式(8)代回式(7)，可得:

“要不？接著試試？”連涂當也心動了。男人就那點虛榮心，自己有個什么寶貝，就想拿出來現現，希望全世界的男人都垂涎欲滴。

將式(8)、(9)代回式(6)，可得:

要使式(8)～(10)成立，必須滿足條件

在Stackelberg博弈情況下，制造商、零售商、回收中心的利潤及逆向供應鏈系統的利潤π*m、 π*

r、π*t、π*為:

3　合作情況下定價模型的求解

在合作機制下，制造商、回收中心和零售商的定價策略是追求逆向供應鏈系統總利潤的最大化③。

在合作博弈情況下，供應鏈系統的利潤為:

在合作博弈情況下，制造商回收價格w*1'和零售商的回收價格w*2'并不唯一，只要它們滿足約束條件F，無論取任何值，都不影響供應鏈系統的總利潤。制造商回收價格w*1'和零售商的回收價格w*2'決定供應鏈系統利潤在系統成員間分配比例，導致制造商、零售商和回收中心的單獨利潤無法確定。

通過上面的求解，可以得到合作博弈與非合作博弈情況下，廢舊電子產品回收價格和供應鏈系統利潤的比較結果: r*1＜r*1'; r*2＜r*2';π*＜π*'。

在合作情況下，可維修再制造廢舊電子產品和可分解再制造廢舊電子產品的回收價格均高于非合作情況下的回收價格，這不僅激勵了回收中心參與回收的積極性，而且提高了消費者交付廢舊電子產品的主動性，使得廢舊電子產品的回收量增加，有利于破解目前廢舊電子產品行業產能過剩，廢舊電子產品供應量不足而陷入的“無米之炊”的困境。

4　數值仿真分析

現以廣西廢舊電視機的回收為例，分析電視機回收質量不確定條件下的制造商、零售商以及分銷商的利潤及定價問題。假設廣西市場上分解再制造25寸翻新電視機銷售價格為p1= 400元，維修再制造后翻新電視機銷售價格為p2= 280。25寸舊電視機分解再制造成本為c1= 200元，零售商對舊電視機維修再制造的成本為c2= 60元。廢舊電視機持有量b =200件。先假定消費者對分解再制造品和維修再制造價格敏感系數相同，有a1= a2= 10，可分解再制造電視機比例ε= 0. 5，將以上數據代入模型得到:

表2　ε=0. 5，供應鏈成員定價決策最優解

由于廢舊電視機回收質量不確定性，可通過可分解再制造廢舊電視回收數量占總的廢舊電視機回收數量的比例來體現，可以選擇幾個典型的ε值，ε=0，0. 1，0. 3，0. 5，0. 7，0. 9，1. 0時，可以看出，隨著變化，廢舊電視機不同回收質量對三級逆向供應鏈成員回收價格、銷售價格、利潤及逆向供應鏈系統總利潤的影響，如表3所示。

表3　ε變化時各模型的仿真結果

從表3可以看出，隨著可分解再制造電視機比例的增加，可維修再制造廢舊電視機的回收價格、回收中心銷售可維修再制造電視機的價格、制造商的利潤減少;可分解再制造廢舊電視機的回收價格、零售商銷售可維修再制造電視機價格、制造商銷售翻新后的分解再制造電視機的價格、零售商和回收中心的利潤、三級逆向供應鏈系統的總利潤增加。當可分解再制造的廢舊電視機比例ε等于1時，回收中心回收的所有廢舊電視機均是可分解再制造廢舊電視機，沒有可維修再制造的廢舊電視機，零售商僅進行產品的銷售工作，此時，零售商利潤達到最小值，制造商的利潤達到最大值，此時三級逆向供應鏈系統的總利潤是最小值。

表3選擇的是幾個典型的可分解再制造電視機比例，無法反映隨著可分解再制造電視機比例ε的變化，三級逆向供應鏈成員的價格以及系統利潤的影響。為了清楚地說明廢舊電視機回收質量的不確定性ε的變化對逆向供應鏈成員的定價以及利潤的影響，我們利用Matlab軟件來研究，可得出可分解再制造的比例變化對供應鏈成員最優定價影響，如圖2表示，而利潤變化如圖3所示。

圖2　ε的變化對最優回收價格和最優銷售價格的影響

從圖2可以看出，隨著廢舊電視機中可分解再制造廢舊電視機比例的增大，不管是在合作情況下還是非合作情況下，可分解再制造廢舊電視機的回收價格減少，而可維修再制造廢舊電視機的回收價格增加。在非合作情況下，回收中心銷售可分解再制造廢舊電視機的價格減少，而銷售維修再制造電子產品的價格增加。在廢舊電視機持有數量一定的情況下，則可分解再制造廢舊電視機的比例越高，則相應的數量越多，而維修再制造廢舊電視機數量則越少。

圖3　ε的變化對成員及利潤的影響

從圖3可以看出，隨著廢舊電視機中可分解再制造廢舊電視機比例的增加，不管合作情況下還是非合作情況下，逆向供應鏈系統總利潤減少。同時非合作情況下，回收中心的利潤以及零售商的利潤也在減少。但是例外的是非合作情況下，制造商的利潤在增加。因為在廢舊電視機總量一定的情況下，可分解再制造的廢舊電視機數量越多，就有著制造商單位的分解再制造成本減少，從制造翻新分解再制造廢舊電子產品中的獲利空間越大。同樣可以推理的是可維修再制造的廢舊電子產品數量較多時，零售商從維修翻新廢舊電子產品中獲得更多利益。

不管是非合作還是合作情況下，廢舊電視機的三級逆向供應鏈系統總利潤隨著廢舊電視機中可分解再制造廢舊電視機比例的增大而減少，且合作情況下總利潤遠遠大于非合作決策下的總利潤，也就是說雖然制造翻新的維修再制造電視機過程更加簡單，卻可以為供應鏈系統創造更多利潤。因此，合作是逆向供應鏈系統的明智決策，雖然在非合作情況下，隨著廢舊電視機中可分解再制造電視機的比例的增大，制造商可以因為單位分解再制造成本的降低而獲取較大利潤，但是這樣增加的利潤是以損失其余逆向供應鏈成員的利潤為代價。

5　　結束語

本文構建了回收質量不確定下由一個制造商、一個回收中心和一個零售商組成的廢舊電子產品逆向供應鏈系統的定價模型，并在合作和非合作情況下求出最優定價，并通過一個案例和數值仿真定量分析，得出了兩種模型的比較分析結果: (1)合作情況下與非合作情況下相比，廢舊電子產品的三級逆向供應鏈系統的總利潤要大，同時可分解再制造的廢舊電子產品與可維修再制造的廢舊電子產品回收價格都要更高; (2)隨著廢舊電子產品中可分解再制造電子產品比例的增大，不管是在合作情況下還是非合作情況下，可分解再制造廢舊電子產品的回收價格和供應鏈總利潤減少，而可維修再制造廢舊電子產品的回收價格增加。

在廢舊電子產品三級逆向供應鏈中，合作將會提高整個供應鏈的效率，增加系統的總利潤。在回收質量不確定的情況下，回收中心分類檢測處理廢舊電子產品，有利于促進資源的合理處置，不同類別的廢舊電子產品交由不同主體處理，可以充分發揮不同主體的積極性，促進資源的合理處置，最大限度的降低回收處理成本，提高供應鏈系統的總利潤。

本文只研究了廢舊電子的三級逆向供應鏈系統的定價，沒有考慮到翻新后產品與新產品的定價差異以及消費者的接納意愿，也沒有考慮制造商、零售商和回收中心的固定運營成本，尤其是消費者處置廢舊電子產品的意愿，這對廢舊電子產品的逆向供應鏈運作有重大影響，有待于進一步研究。

注釋:

①集成商是指為客戶提供系統集成產品與服務的專業機構。

②上角標“*”表示非合作情況下的最優解。

③“*”表示合作情況下的最優解。

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(責任編輯:史琳)

Research on the Pricing Model of Three－level Reverse Supply Chain for Waste Electronic Products under Uncertain Quantity

Liu Meilian Wang Yuanyuan
(Guilin University of Electronic Technology，Guilin 541004，China)

〔Abstract〕Focusing on the quality uncertainty of waste electronic product，a pricing model has been established about the three－level reverse supply chain which consists of a manufacturer，a retailer and a recycling center．The pricing and profit model has been set up about the three－level reverse supply chain in the situation of non－cooperation and cooperation by means of dividing the waste electronic products into different classes to cope with the quality uncertainty，and backward induction has been introduced to get the optimal pricing strategy in the three－level reverse supply chain and corresponding profit．Waste electronic product was divided into different categories according quality level．By comparison optimal price and supply chain profit in the situation of non－cooperation with cooperation，results show that both the profit in the three－level reverse supply chain and the recycling prices of decomposition－remanufacturing waste electronic product and maintenance－remanufacturing waste electronic product were greater in the situation of cooperation than those in the situation of non－cooperation．Further research has been done by Matlab simulation analysis．In the two situations of cooperation and non－cooperation，it appears that the profit of the three－level reverse supply chain and recycling prices of decomposition－remanufacturing waste electronic product are down with the increasing bigger proportion of decomposition－remanufacturing waste electronic product on waste electronic product．Conversely，the recycling prices of maintenance－remanufacturing waste electronic products are increased．

〔Key words〕waste electronic products; quality of recycling product; pricing model; reverse supply chain; game theory

作者簡介:劉枚蓮，桂林電子科技大學商學院教授。研究方向:物流管理、電子商務。王媛媛，桂林電子科技大學商學院研究生。研究方向:物流工程。

基金項目:廣西自然科學基金資助項目;廣西桂林電子科技大學研究生創新項目。

收稿日期:2015—12—23

〔中圖分類號〕F252

〔文獻標識碼〕A

DOI:10．3969/j．issn．1004－910X．2016．04．014