基于無模型自適應控制的城軌列車自動駕駛研究

石 衛 師

(南寧軌道交通集團有限責任公司 運營分公司， 廣西 南寧 530021)

城軌列車自動駕駛ATO(Automatic Train Operation)系統是城軌列車自動控制的關鍵設備，其根據列車運行計劃、運行速度、當前線路限速和列車狀態等信息自動生成目標速度曲線，列車根據目標速度曲線實時計算所需的牽引或制動力的大小，通過列車接口電路，完成列車的加速或減速作業。城軌列車ATO目標速度曲線的精確追蹤是保障城軌列車安全、高效、舒適和節能運行的關鍵環節。目前城軌列車ATO系統研究主要集中在列車ATO運動模型建模和相應追蹤控制器設計兩方面。

在列車ATO運動模型建模方面，文獻[1]根據動力學原理建立列車運動狀態模型，但這些模型都是以力作為控制量，忽略了控制力產生的動態過程，不能正確地表征列車的動力學特征。為此，文獻[2]提出一種面向控制角度的列車制動模型和模型參數辨識方法，實驗仿真表明該模型能夠很好地描述列車的運動特性，并且得到相關應用，其中文獻[3]和文獻[4]分別基于該模型和給定參數進行精確停車控制研究和ATP限速下ATO控制算法研究，但列車ATO系統是一個時變非線性滯后復雜系統，隨列車長時間不間斷運行，ATO相應的系統參數將會發生變化，因此對于列車在不同運動工況下是否滿足相應的控制要求等問題，有待進一步研究。

在ATO目標速度曲線的控制器設計方面，目前的研究大部分集中在PID控制[5-6]、模糊控制[7-8]、神經網絡[9]、迭代學習控制[10]等方面，但PID在速度控制過程中需要對加減速度進行多次切換，這樣不利于列車的平穩運行，降低乘客的舒適度；模糊控制需要人工建立隸屬度函數，劃分語言變量，很大程度上取決于專家的實際工程經驗，不利于自適應控制和在線調整；神經網絡和模糊控制的結合，能夠實現在線調整功能，但神經網絡加大了算法的計算復雜度，收斂速度較慢，并且容易陷入局部最優；迭代學習在進行高精度追蹤控制中需要進行多次學習運算，不能滿足ATO高速實時性要求。

同時，由于實際列車一般處于長時間、重負荷運行狀態，使得列車的運動特性存在很強的不確定性，列車運動模型具有時滯性、非線性、模型參數不確定等特點，使得以上控制方法的參數調整較為復雜，且很難長期保持優良的控制效果。

針對建模難和帶有參數時變的非線性系統的控制問題，侯忠生教授提出了無模型自適應控制MFAC (Model-Free Adaptive Control)理論和方法[11]。MFAC不需要對受控系統進行精確建模，僅利用受控系統的輸入輸出數據進行控制器的設計和分析，并能實現受控系統的參數自適應控制和結構自適應控制，具有克服時滯、控制非線性閉環、很強的自適應、高魯棒性、在線調整等功能，目前已經得到了深入的理論研究和廣泛的工程應用[12]。

本文將在文獻[2]的列車制動模型結構基礎上，針對列車運動模型參數的時變性，即列車運動模型部分未知，基于MFAC設計控制器，僅利用ATO系統的輸入輸出數據，實現對列車ATO目標速度曲線的在線快速精確追蹤。

1 列車運動模型

ATO系統是根據列車目標速度、行車許可、運行計劃、列車狀況和線路情況等信息自動生成牽引或者制動控制指令。ATO控制器通過列車的牽引制動控制系統操縱列車的動力執行機構，以實現列車運行速度的調節和列車的精確停車等功能。因此，可用圖1表征從ATO輸入到牽引制動控制器的控制指令到最終列車加速度和運行速度等列車運行狀態輸出3者間的動態過程。

根據圖1和文獻[2]可得列車運動模型見圖2。

圖2中u(t)為ATO期望輸出速度；A(t)為期望加速度；F(·)為u(t)和A(t)間的靜態關系函數，可表示為

A(t)=F(u(t))=f×u(t)+e

( 1 )

( 2 )

2 MFAC控制器設計

在對非線性時變滯后復雜系統設計中，受控對象一般很難用離線時間非線性模型描述。為此，引入偽梯度向量和偽階數概念，通過一組動態線性時變模型對受控對象進行描述。

非線性時變滯后系統的MFAC設計思想是通過受控系統的輸入輸出數據在線估計得到偽梯度向量，所以偽梯度向量將根據受控系統的動態特性而動態變化，然后利用偽梯度向量可以得到自適應控制律。

一般離散非線性系統可表示如下

y(k+1)=f(y(k),…,y(k-ny),

u(k),…,u(k-nu))

( 3 )

式中:y(k)、u(k)、ny和nu分別為系統在k時刻的輸出、輸入及其階數;f(·)為非線性函數。

對于單輸入單輸出系統，非線性系統作出如下假設：

假設1f(·)對u(k),u(k-1),…,u(k-nu)分別存在連續的偏導數；

假設2系統的輸入輸出可觀可控，即輸入能夠控制狀態的變化，狀態的變化能夠由輸出反映；

假設3系統的有界輸入能量變化產生有界輸出能量變化。

以上3個假設并不苛刻。假設1能夠包含一大類的非線性系統；假設2和假設3是對受控系統的基本要求，如果無法滿足，則系統不可控。

對于假設1，從圖2給出的數學模型中可知，列車運動系統對于系統輸入存在連續的偏導數；對于假設2，列車根據系統的輸入命令產生相應的速度輸出，同時列車系統狀態參數的變化也會通過速度輸出的變化體現出來；對于假設3，由于受到列車結構等因素影響，速度輸出是有界的。所以以上3個假設對列車系統是滿足的。

處理非線性系統自適應控制問題時，常用的方法是將非線性系統進行線性化。MFAC的動態線性處理方法能將一個復雜的非線性系統在工作點鄰域范圍內轉化為一個帶有單時變參數的動態線性系統。

定理1滿足假設1～假設3的式( 3 )，在k時刻，一定存在偽梯度向量PPD (Pseudo Partial Derivative)φ(k)，使得式( 3 )的泛模型動態線性化表達式為

Δy(k+1)=φ(k)Δu(k)

( 4 )

式中：Δy(k+1)和Δu(k)可表示為

( 5 )

為了使式( 4 )的動態線性處理趨于合理，需要對u(k)加以限制，為此引入以下控制輸入準則函數

J(u(k))=

y*(k+1)-y(k+1)2+λu(k)-u(k-1)2

( 6 )

式中：y*(k+1)為系統期望輸出；λ是權重因子，其限制了系統輸入的變化，被用來保證輸入信號具有一定的平滑性。將式( 4 )代入式( 6 )中，對u(k)求導，并令其等于0，有

u(k)=u(k-1)+

( 7 )

式中：ρ(0<ρ≤1)為步長序列。

為了對φ(k)進行估算，引入以下參數估算準則

J(φ(k))=y*(k)-y(k-1)-φ(k)Δu(k-1)2+

μφ(k)-φ(k-1)2

( 8 )

式中：μ是φ(k)估計值變化量的懲罰因子。對式( 8 )中的φ(k)求導，并令其等于0，有

( 9 )

式中：η(0<η≤1)是加入的步長序列，目的是使算法具有更強的靈活性和一般性；ε為一個充分小的正數。

式( 8 )為MFAC控制律算法，式( 9 )為偽梯度向量的估算算法，兩式共同構成了MFAC控制器算法，從中可以看出MFAC控制器的設計僅受到系統輸入輸出數據的影響，不包含系統模型的辨識環節，即與系統的數學模型和階數無關[12]。

3 基于MFAC的ATO設計

3.1 基于MFAC的ATO控制算法

車載ATO根據來自ATP系統的目標速度曲線，對列車實施牽引或者制動控制，其控制目標是在有限時間區間內對給定計劃速度曲線進行完全跟蹤。

基于MFAC控制器的ATO目標速度曲線追蹤系統結構見圖3。

圖3中y*(k)為在k時刻ATO目標速度期望曲線。y(k)為在k時刻ATO系統輸出的實際目標速度，其通過將MFAC控制器的輸出u(k)作為圖2列車運動模型的輸入計算而得的。而u(k)可以通過對MFAC控制參數λ、ρ、μ和η等的設定和對式( 8 )和式( 9 )的計算而獲得。

基于圖3的算法流程見圖4。流程主要包括：算法初始化，計算控制律算子φ(k)和u(k)，系統輸出等環節。

y*(k)預處理主要是對y*(k)啟動階段很小的一段曲線進行對稱化處理，這樣做主要是因為MFAC算法在初始運算時需要一段很小的調整間隔，也是幾乎所有算法面臨的問題。在實際工程應用中，這部分工作可在ATO啟動初始化階段快速完成。

對于MFAC控制參數λ、ρ、μ和η，其具有較好的魯棒性和較快的收斂速度，且參數調整好后無需再調節。4個參數中，λ對控制器的敏感程度最高，對控制輸入變化具有懲罰功能，和系統穩定性有關，所以應首先調節λ，一般從大到小調試，λ越小，系統響應越快，也會引起系統的超調，甚至失穩；反之，λ越大，系統響應越慢，控制輸入越平穩。ρ越大，系統收斂速度越快，反之亦然。

3.2 ATO系統性能評價指標

為了評價所選擇的控制器對ATO系統的控制效果，需要建立一個對ATO系統的評價標準。本文將從停車精度、運行準點率、舒適度和列車能耗等4方面對ATO系統進行評價。

城軌運營密度大和具有屏蔽門等原因，對列車的位移誤差具有很高的要求，因此停車精度是評價控制器的重要指標。ATO的停車精度評價函數為[13]

Ks=st-so

(10)

式中:st和so分別為列車實際停車位置和期望停車位置。

列車的運行準點率評價函數為

(11)

式中:Tt和To分別為列車實際運行時間和期望運行時間。

列車的舒適度是評價控制器的一個重要指標，可通過加速度的變化幅度反映，其評價函數為

(12)

列車能耗評價函數可表示為

(13)

式中:S為兩相鄰站間距離。

以上4個評價指標，其值越小，說明控制器對ATO系統的控制效果越佳。

4 仿真分析

為了驗證本文提出的控制方法的有效性，本文將結合南寧地鐵1號線的實際情況，對其中的兩相鄰車站間完整的ATO目標速度曲線進行追蹤，對列車加速度等進行仿真，評價本文設計的MFAC控制器對ATO的控制性能。同時，本文還將MFAC控制器和目前廣泛應用于ATO控制的PID控制器進行比較，進一步分析MFAC控制器的控制效果。其中，基于PID控制器的ATO目標速度曲線追蹤系統結構見圖5，Kp、Ki和Kd為PID控制器參數。

仿真步驟如下：根據南寧地鐵線路實際情況，辨識出列車運動模型參數、MFAC控制器參數和PID控制器參數；以期望的ATO目標速度曲線作為輸入，分別基于圖3和圖5的曲線追蹤方法，計算出實際的ATO目標速度曲線。

其中，所取線路為麻村站到南湖站，站間距為1 657.8 m，計劃運行時間為114.9 s，線路允許的最大運行速度為80 km/h。

基于以上的實際線路數據情況，根據文獻[2]給出的列車模型參數辨識方法，和文獻[13]～[15]提供的MFAC和PID控制器調整參數方法，可獲得模型仿真參數，見表1。

表1 列車模型、PID和MFAC控制器參數

基于MFAC和PID的ATO目標速度曲線追蹤仿真結果見圖6。

從圖6可見，基于MFAC的控制器能夠很好地實現對列車ATO目標速度曲線的追蹤，實際輸出速度和期望輸出速度誤差很小；而基于PID控制器輸出的ATO輸出速度低于期望輸出速度。可見，MFAC控制器對列車ATO目標速度曲線追蹤性能優于PID控制器。

基于MFAC和PID的列車ATO加速度變化仿真結果見圖7。

從圖7中可見，基于MFAC的ATO加速度輸出較平穩，震蕩變化次數較少；而基于PID的ATO加速度輸出在牽引加速階段波動較大，在制動減速停車階段也有一定的小幅波動，整個運動過程震蕩變化次數較多?？梢?，MFAC控制器較PID控制器更有利于列車的平穩運行和保護。

在圖6、圖7及式(10)～式(13)基礎上，基于MFAC和PID的ATO系統性能評價指標見表2。

表2 基于MFAC和PID的ATO系統性能評價指標

由表2可知，MFAC控制器和PID控制器都具有較高的停車精度，大大滿足系統要求的停車誤差控制在0.3 m范圍內；MFAC控制器具有較高的曲線追蹤能力，其運行準點率較PID控制器更高；MFAC控制器控制的加速度較平穩，震蕩次數較少，其舒適度高，能耗消耗較少。

對南寧地鐵1號線所有相鄰車站進行仿真，得到以上類似的結果，本文總結得到的結論見表3。

表3 MFAC和PID控制性能對比

5 結束語

列車ATO目標速度曲線是列車ATO系統實現自動駕駛功能的控制曲線，其精確的追蹤直接影響到列車的運行安全、運行效率和乘客的舒適度等方面。針對列車ATO系統為非線性時變滯后復雜系統，具有建模難和魯棒性要求高等特點，本文將無模型自適應控制方法引入到ATO目標速度曲線控制器的設計問題中。本文方法僅需要ATO系統的輸入輸出數據對列車進行控制，不需要對ATO系統進行精確建模，彌補了傳統控制需要精確的數學模型的缺陷。通過與PID控制方法對比，仿真實驗表明，基于MFAC的ATO目標速度曲線追蹤控制算法，具有追蹤效果好，速度誤差小，停車精度高、舒適度高，能耗少等特點，總體性能優于PID控制。

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