應用于城軌交通供電系統的超級電容儲能裝置穩定性研究

陳懷鑫， 楊中平， 林 飛， 夏 歡， 王 彬

(北京交通大學 電氣工程學院， 北京 100044)

中國已成為世界上城市軌道交通發展最迅速的國家，城市軌道交通具有運量大、定時、安全、環保等顯著優點，但依然存在網壓波動和再生制動能量浪費問題。

將超級電容儲能裝置應用于城軌交通供電系統來抑制網壓波動和回收制動能量，近年來得到了大量的研究[1-6]。文獻[1-4]提出不同的超級電容充放電控制策略以及容量配置優化方法，使超級電容儲能裝置應用在城軌交通供電系統中得到很好的節能穩壓效果，然而這些文獻卻忽略了儲能裝置應用于城軌交通供電系統后的穩定性問題研究。文獻[7]研究了超級電容儲能裝置應用于分布式發電系統的能量管理和穩定性問題，其中提出可以通過降低超級電容儲能裝置單個子系統的閉環輸出阻抗，來改善整個系統穩定性或帶載能力，但是并沒有提出降低超級電容儲能裝置輸出阻抗的具體方法。本文的研究目標正是提出一種降低超級電容儲能裝置輸出阻抗的具體方法以提高儲能裝置應用于城軌交通供電系統后整個供電系統的運行穩定性。

基于Middlebrook準則和阻抗分析法，在城軌交通供電系統中，如果源變換器的閉環輸出阻抗幅值遠小于負載變換器的閉環輸入阻抗幅值，可以使系統Zout/Zin的奈氏曲線遠離禁止區域，實現系統源變換器和負載變換器之間的動態解耦，減弱源端和負載端之間的相互作用力，整個系統必然穩定[8-9]。

本文采用小信號分析法和阻抗分析法，分析超級電容儲能裝置單個子系統的穩定性和閉環輸出阻抗特性，并通過在控制中加入電流反饋補償虛擬并聯電阻的方法，減小超級電容儲能裝置單個子系統的閉環輸出阻抗，進而減小超級電容儲能裝置與城軌交通供電系統連接在一起后的總源端閉環輸出阻抗，以改善整個城軌交通供電系統的穩定性。

1 超級電容儲能裝置控制策略及穩定性分析

1.1 超級電容儲能裝置控制策略

城市軌道交通供電系統是一個分布式供電系統，其原理圖見圖1。變電所通過二極管不控整流機組將交流電網轉化為直流母線電壓，負載變換器將直流母線電壓轉化成不同電壓等級的交直流電能供給不同負載。

將超級電容儲能裝置通過雙向DC/DC變換器連接在城軌交通供電系統的直流電壓母線上，有節能和穩壓的作用。當列車牽引時，直流側電壓下降，超級電容儲能裝置放出電能維持電壓恒定；當列車制動時，直流側電壓上升，超級電容儲能裝置通過吸收列車再生制動能量，可以有效降低制動能量消耗在制動電阻上造成的能量浪費和隧道溫升。

圖2是超級電容儲能裝置的主電路結構，其中采用了非隔離型雙向buck-boost變換器。在大功率條件下，這種拓撲具有結構簡單，控制方便，可靠性高等優點。

為實現超級電容儲能裝置節能穩壓的作用，雙向DC/DC變換器采用電壓電流雙閉環的控制方式，外環為直流牽引網電壓環，內環為超級電容電流環，根據直流牽引網電壓實際值與指令值之間誤差的大小確定充放電電流的大小和方向。圖3為超級電容儲能裝置雙環控制策略。

1.2 超級電容儲能裝置小信號穩定性分析

為分析超級電容儲能單個子系統的運行穩定性，圖4給出了超級電容儲能裝置雙向buck/boost變換器接不同負載的拓撲結構，3種不同的負載分別為恒阻性負載R、恒流源負載IS、恒功率負載P。本文對雙向buck/boost變換器上下管IGBT采用互補驅動方式。

對超級電容儲能裝置單獨接恒功率負載情況進行分析。在小信號意義上，恒功率負載的變換器從其輸入端口看具有負阻性，如電機的頻率控制、DC/DC變換器的恒壓輸出控制等。采用狀態空間平均法，可得出超級電容儲能裝置接恒功率負載的電路狀態方程。

( 1 )

式中：U1為超級電容電壓；uC為直流母線電壓；iL為電感電流；p為負載恒功率;d為T2占空比。

再根據超級電容儲能裝置控制策略和電路結構，可列出超級電容儲能裝置控制框圖，見圖5。

( 2 )

( 3 )

( 4 )

( 5 )

( 6 )

圖5及上式中：s為復頻率；G1、G2為占空比到電感電流、直流側電壓的傳遞函數；G3、G4為輸出功率到電感電流、直流側電壓的傳遞函數。它們的大小分別如式( 3 )～式( 6 )所示。

根據超級電容儲能裝置控制框圖，可以得到系統輸出功率到母線電壓的閉環傳遞函數，見式( 7 )。

( 7 )

圖6為式( 7 )傳遞函數零極點分布隨系統輸出功率變化的規律。隨著儲能裝置輸出功率的增加，極點位置右移，母線電壓穩定性降低。當輸出功率超出穩定范圍，極點穿越虛軸，直流母線電壓發散振蕩，見圖7。

對超級電容儲能裝置接恒流源負載情況進行小信號分析，也可以得到系統恒流源負載電流到母線電壓的閉環傳遞函數，其零極點分布變化規律，見圖8。隨著負載恒流源IS增加，傳遞函數極點位置右移，母線電壓穩定性降低。當恒流源電流達到214 A時，極點穿越虛軸，直流母線電壓發散振蕩，見圖9。

從以上分析可得出，超級電容儲能裝置單個子系統在不加入優化控制方法的前提下，直流側電壓隨超級電容儲能裝置輸出電流或輸出功率的增大出現振蕩，超級電容儲能裝置的穩定性較低。應用于城軌交通供電系統后，超級電容儲能裝置的不穩定會破壞整個供電系統的穩定性，因此有必要對超級電容儲能裝置的穩定性和輸出阻抗進行優化。

2 超級電容儲能裝置輸出阻抗分析

在考察超級電容儲能裝置單個子系統的輸出阻抗時，為了避免后級負載效應的影響，儲能裝置的輸出端口應連接電流負載進行計算和分析，因為電流負載的小信號模型為開路，不會引入阻抗計算。

圖10是超級電容儲能裝置接恒流源負載的小信號模型。圖11是超級電容儲能裝置接恒流源負載并采用電壓外環、電流內環雙環控制策略的系統控制框圖。

由上述系統小信號模型和控制原理框圖，可推導超級電容儲能裝置的閉環輸出阻抗。

( 8 )

( 9 )

(10)

(11)

(12)

式中：ZO表示超級電容儲能裝置開環輸出阻抗；GVD表示占空比-輸出電壓傳遞函數；GID表示占空比-電感電流傳遞函數；T為回路增益；ZOC為系統閉環輸出阻抗。

基于Middlebrook準則， 超級電容儲能裝置應用于城軌交通供電系統后，可通過降低超級電容儲能裝置的閉環輸出阻抗，減小城軌交通供電系統的總源閉環輸出阻抗，以提高系統的穩定性。

3 優化超級電容儲能裝置輸出阻抗的方法

在分布式供電系統中，經常在母線中并聯RC阻尼電路，以改善系統穩定性，實質上是降低了源輸出阻抗。在超級電容儲能裝置輸出端并聯電阻R，雖然能降低儲能裝置的輸出阻抗，卻會增大損耗。因此，我們可以采用將輸出電流反饋的控制方法，其小信號效果相當于在儲能裝置的輸出端并聯了一個虛擬電阻R，以實現降低儲能裝置的輸出阻抗，并且不會增大系統損耗。

3.1 超級電容儲能裝置并聯R的閉環輸出阻抗表達式

超級電容儲能裝置輸出端并聯R的小信號模型見圖12。

結合圖12的小信號模型和圖11的控制原理框圖，可推導超級電容儲能裝置輸出端并聯R的閉環輸出阻抗

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

3.2 超級電容儲能裝置加入電流反饋補償控制方法的閉環輸出阻抗優化

在超級電容儲能裝置輸出端并聯R的電路圖，見圖13。

此時雙向buck/boost變換器滿足以下小信號關系

(19)

(20)

(21)

若采用電流反饋補償控制方法以實現在儲能裝置輸出端虛擬并聯電阻R的小信號效果，可以在儲能裝置雙環控制中加入反饋采樣控制器H，使電感電流增大ΔiL，相應使負載電流增大ΔiR，見圖14。

(22)

(23)

(24)

(25)

制作：將除芝麻油和濕淀粉之外的用料混合后放入鍋內，加入清水500 g，小火慢慢熬至濃香，用濕淀粉勾芡，淋入芝麻油調勻即可。

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

根據城軌交通供電系統的具體運行情況，提出的反饋補償方法可以自由選擇虛擬電阻R的大小對儲能裝置的閉環輸出阻抗進行優化。在實際應用中，這種優化方法也十分容易實現。

4 仿真與實驗

4.1 仿真

超級電容儲能裝置的仿真參數見表1。將表中的參數分別帶入上述公式中，可以分別得到超級電容儲能裝置在無優化、輸出端并聯電阻R、控制中加入電流反饋補償3種情況下的閉環輸出阻抗，見圖15。

在無優化的情況下，超級電容儲能裝置具有較大的輸出阻抗峰值13 dB。在輸出端并聯電阻15 Ω的情況下，超級電容儲能裝置的輸出阻抗峰值為7.42 dB；在采用電流反饋補償的方法虛擬并聯電阻15 Ω的情況下，超級電容儲能裝置的輸出阻抗峰值為3.28 dB。后2種情況都降低了儲能裝置的輸出阻抗，改善了變換器的阻尼特性，而且采用電流反饋補償方法的優化效果更加明顯。后2種情況輸出阻抗峰值的不同在于系統處于不同穩態工作點。另外，從圖15中也可以看出，電流反饋補償的方法也大幅增加了系統的正相角裕度。

圖16是超級電容儲能裝置接恒流源負載 (IS=50 A)在1.5 s切入電流反饋補償的直流側電壓波形圖。直流側電壓在系統切入電流反饋補償后，振蕩得到有效抑制，穩定性得到提高。圖17是超級電容儲能裝置的電流負載在1.5 s發生階躍(30～50 A)的系統響應波形,系統加入電流反饋補償后動態響應性能更好。

表1 超級電容儲能裝置參數

4.2 實驗

為了驗證電流反饋補償方法的有效性，在實驗室搭建一個3 kW的超級電容實驗平臺，實驗平臺框圖見圖18。實驗平臺包括3個部分：變電所模擬系統、負載模擬系統、超級電容儲能裝置。

超級電容儲能裝置由雙向DC/DC變換器和超級電容器組成。超級電容器額定電壓為320 V，容值為1.5 F，內阻2.75 Ω，電感值為7.5 mH，支撐電容為3 300 uF。實驗平臺見圖19。

由圖20可以看出，系統控制不加入電流反饋補償的情況下，直流母線電壓波形振蕩范圍為269～281 V，峰峰值為12 V。系統控制加入電流反饋補償后，直流母線電壓波形振蕩范圍為284～288 V，峰峰值為4 V，振蕩得到抑制。

圖21的實驗波形為超級電容儲能裝置在超級電容電壓低于160 V時加入電流反饋補償控制的直流側電壓變化。可以看出，當超級電容儲能裝置加入電流反饋補償控制后，直流側電壓振蕩得到有效抑制。從實驗可以得出，超級電容儲能裝置加入電流反饋補償以降低閉環輸出阻抗的方法，可以有效增加系統穩定性。

5 結論

從單個子系統出發，本文通過小信號分析法分析了超級電容儲能裝置單個子系統接不同負載的穩定性。為提高超級電容儲能裝置應用于城軌交通供電系統后的系統穩定性，本文采用電流反饋補償來虛擬并聯電阻的方法，降低超級電容儲能裝置的閉環輸出阻抗，進而降低總城軌交通供電系統源端閉環輸出阻抗。仿真和實驗部分驗證了論文提出方法的有效性。

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